Случайные числа. Генерирование случайных величин, подчиняющихся различ¬ным законам распределения. Функции интерполяции и предсказания Интерполяция линейным и кубическим сплайном. Интерпо¬ляция функций многих переменных. Функции вычисления регрессии Функции вычисления линейной регрессии, полиномиаль¬ной регрессии и регрессии, использующей комбинации произвольных функций. Функции сглаживания Функции сглаживания временных рядов с помощью скользя¬щей медианы, гауссового ядра или адаптивного линейно¬го метода наименьших квадратов. 1.1 Статистика совокупностей MathCAD содержит шесть функций для вычисления статистических оце¬нок случайных совокупностей.
В последующих описаниях m и n пред¬ставляют число рядов и столбцов рассматриваемых массивов. В используемых далее формулах переменная ORIGIN по умолчанию при¬нята равной нулю. mean(А) Возвращает среднее значение элементов массива А размернос¬ти согласно формуле median(A) Возвращает медиану элементов массива А. Медианой на¬зывается величина, выше и ниже которой в вариационном ряду находится равное количество членов.
Если А имеет четное чис¬ло элементов, медиана определяется как среднее арифметичес¬кое двух центральных величин. var(A) Возвращает дисперсию элементов массива А размерности согласно формуле cvar(A,В) Возвращает ковариацию элементов массивов А и В размернос¬ти согласно формуле где черта указывает на комплексно-сопряженную величину. stdev(A) Возвращает среднеквадратичное отклонение (квадратный ко¬рень из дисперсии) элементов массива А: corr(A,В) Возвращает скаляр: коэффициент корреляции для двух мас¬сивов А и В. 1.2 Распределение вероятностей MathCAD использует несколько функций для работы с распространёнными плотностями вероятности.
Эти функции распадаются на три класса: Плотности распределения вероятности: вероятность того, что случайная величина будет находиться в окрестности определённой точки, про¬порциональна плотности распределения вероятности случайной величи¬ны в этой точке. • Функции распределения (вероятности): они дают вероятность, что слу¬чайная величина будет принимать значение, меньшее или равное опре¬деленной величине. Они получены просто интегрированием (или суммированием, когда это необходимо) соответствующей плотности вероятности по подходящему интервалу значений. • Обращения функций распределения: они позволяют по заданной вероят¬ности вычислить такое значение, что вероятность того, что случайная величина будет меньше или равна этому значению, будет равна вероят¬ности, заданной в качестве аргумента. 1.2.1 Плотности распределения вероятности Эти функции показывают отношение вероятности того, что случайная величина попадает в малый диапазон значений с центром в задан¬ной точке, к величине этого диапазона.
Функции плотности вероятнос¬ти — производные соответствующих функций распределения, обсуждаемых в следующем разделе. dbeta(x, s1,s2) Возвращает плотность вероятности бэта-распределения: где (s1,s2>0) являются параметрами формы. (0<x<1). dbinom(k, n,p) Возвращает P(X=k), когда случайная величина X имеет биномиальное распределение: в котором n и k являются целыми числами, удовлетворяющими условию . p удовлетворяет . dcauchy(x, l,s) Возвращает плотность вероятности распределения Коши: в котором l является параметром расположения, а s>0 есть параметр масштаба. dchisq(x, d) Возвращает плотность вероятности для хи-квадрат распределения: в котором d>0 является числом степеней свободы, и х>0. dexp(x, r) Возвращает плотность вероятности экспоненциального распределения: в котором r>0 является параметром, и х>0. dF(x, d1,d2) Возвращает плотность вероятности F-распределения: в котором d1,d2>0 являются числами степеней свободы и х>0. dgamma(x, s) Возвращает плотность вероятности Гамма-распределения: в котором s>0 является параметром формы, и . dgeom(k, р) Возвращает P(X=к), когда случайная величина X подчиняется геометрическому распределению в котором является вероятностью успеха в от¬дельном испытании, k есть неотрицательное целое число. dlnorm(x,μ,σ) Возвращает плотность вероятности логнормального распределения: в котором μ равно натуральному логарифму среднего значения, σ>0 равно натуральному логарифму средне¬квадратичного отклонения, и х>0. dlogis(x, l,s) Возвращает плотность вероятности логистического распределения: в котором l является параметром расположения, и s>0 есть параметр масштаба. dnbinom(k, n,р) Возвращает p(Х=k), когда случайная величина X имеет отрицательное биномиальное распределение:.