МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РФНОВОСИБИРСКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Расчетно-графическаяработа 1 По курсу Теория автоматического управления Студент СтариковД.А. Группа АС-513Преподаватель кандидат технических наук, доцент Кошкин Юрий Николаевич К защите 1 декабря 1997г Оценка Подпись преподавателя Новосибирск,1997 г.Вариант 25VВидвоздействия V p Виды передаточныхфункций Параметры схемы Показатели качества управления 1. Найтипередаточные функции системы в разомкнутом и замкнутом состоянии поуправляющему V p и возмущающему F p воздействиям, характеристическоеуравнение и матрицы А,В и С. Для записихарактеристического уравнения приравняем знаменатель передаточной функциизамкнутой системы к нулю.Переходим к записидифференциального уравнения, описывающему поведение исследуемой системы вдинамикеИспользуя переменные состояния в виде можноперейти к дифференциальным уравнениям состояния в форме Коши Из этого определяем матрицы А,В,С 2. Определениеустойчивости исследуемой системы двумя критериями.2.1Запишемпередаточную функцию разомкнутой системы Данная система состоит из 3 типовыхзвеньев Расчетная таблица для ЛАХ и ЛФХ Из графиков ЛАХ и ЛФК видно, что точка пересечения ЛАХ сосью абсцисс лежит правее точки, где фазовый сдвиг достигает значения равного 180.Значит система неустойчива.2.2Критерий ГурвицаПриравниваем знаменательпередаточной функции замкнутой системы к нулю и записываем характеристическоеуравнение Составляемопределитель Гурвица Для того, чтобы линейная динамическая системабыла устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все диагональные минорыопределителя Гурвица и сам определитель имели знаки, одинаковые со знакомпервого коэффициента характеристического уравнения, т.е. были положительными 3.Определяем значение критического коэффициента усиления разомкнутой системы, прикотором САУ будет находиться на границе устойчивости, с помощью критерияГурвицаВыпишем знаменатель ПФ в замкнутом состоянии и приравняемего к нулю, получим характеристическое уравнение Для определения критическогокоэффициента приравняем к нулю n- 1 диагональный минорв определители Гурвица для данного характеристического уравнения и получимвыражение 4.Исследуем влияние параметра T1 на устойчивость системы методомД-разбиения.
Для получениякривой Д-разбиения решим характеристическое уравнение знаменатель ПФ взамкнутом состоянии относительно T1. Задаваясь частотой yen w yen строим кривую Д-разбиения и штрихуем левую сторону кривойпри движении по ней с увеличением частоты от yen до yen .1. В 1 области К правых корней2. Из 1 во 3 К 1 правых корней3. Из 3 во 2 К 2 правых корней4. Из 2 в 3 К 1 правых корней5. Из 3 в 1 К правых корней6. Из 1 в 4 К-1 правых корнейДалее проводим анализ полученныхполуплоскостей с точки зрения выделения полуплоскости, претендующей наустойчивость, т.е. такой, которая будет содержать наименьшее число правыхкорней.Таким образом, полуплоскость 4 -полуплоскость претендент на устойчивость.
Проверим по критерию Гурвицаустойчивость для того значения параметра, который находиться внутриполуплоскости - претендента, т.е. в отрезке лежащем на вещественной оси от19 до yen .Расчетная таблица w P w Q w 0 67.4 13.76 0 -0.381 -13.76 0 -0.381 28-3.2 10-19i 0.025 0 -28 3.2 10-19i 0.025 0 -8.7 10-19-40i -0.031 -0.00176i 8.7 10-19 40i -0.031 0.00176i 3.2 2.8 10-18i 19 0 -3.2-2.8 10-18i 0 Возьмем T25Тогда, характеристическое уравнение будет Составляем определительГурвица Всеопределители больше нуля значит, система устойчива при 19 T1 yen .5.Синтез корректирующего устройства,обеспечивающее требуемые показатели качества в установившемся и переходномрежимах.Синтезируем корректирующееустройство для заданной системы, т.к. согласно п.2 она неустойчива.
По заданнымпоказателям качества строим желаемую ЛАХ разомкнутой системы.
Определяем по графику дляопределения коэффициента K0 по допустимому перерегулированию Проводим асимптоту с наклоном -20дб дек через частоту среза до пересеченияс заданной ЛАХ. В высокочастотной области проводим асимптоту с наклоном 80дб дек и получаем желаемую ЛАХ.Вычитание ЛАХ исходной системы изЛАХ желаемой системы получаем ЛАХ корректирующего устройства.
По полученной ЛАХподбираем корректирующее устройство, его передаточная функция имеет вид Строим структурную схемускорректированной системы Записываем ПФ скорректированнойсистемы в разомкнутом и замкнутомсостояниях гдеL4 w ЛАХи F4 w ЛФК скорректированной системы.Запас устойчивости по фазе j 15 По построенным ЛФХ и ЛАХ видно, чтоскорректированная система устойчива критерий Найквиста . Для проверкипоказателей качества скорректированной системы строим ВЧХ замкнутой системы Трапециибудут выглядить так Получили четыре трапеции, теперь определим параметры длякаждой из трапеций.
Wd1 12 Wd2 18 Wd3 19 Wd4 23 Wp1 18 Wp2 19 Wp3 23 Wp4 30 P1 -1,8 P2 12,2 P3 -9,07 P4 -1,6 X1 0,666 X2 0,9 X3 0,82 X4 0,766 h1 h2 h3 h4 x1 x2 x3 x4 t1 t2 t3 t4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,5 0,269 0,304 0,286 0,277 -0,4842 3,7088 -2,145 -0,443 0,02778 0,026 0,022 0,0167 1 0,515 0,593 0,5545 0,536 -0,927 7,2346 -4,1588 -0,858 0,05556 0,053 0,043 0,0333 1,5 0,732 0,832 0,785 0,76 -1,3176 10,1504 -5,8875 -1,216 0,08333 0,079 0,065 0,05 2 0,909 1,003 0,965 0,94 -1,6362 12,2366 -7,2375 -1,504 0,1 0,105 0,087 0,0667 2,5 1,04 1,12 1,087 1,069 -1,872 13,664 -8,1525 -1,71 0,13889 0,132 0,109 0,0833 3 1,127 1,176 1,159 1,144 -2,0286 14,3472 -8,6925 -1,83 0,16667 0,158 0,13 0,1 3,5 1,168 1,175 1,1725 1,168 -2,1024 14,335 -8,7938 -1,869 0,19444 0,184 0,152 0,1167 4 1,169 1,131 1,1525 1,163 -2,1042 13,7982 -8,6438 -1,861 0,2 0,211 0,174 0,1333 4,5 1,148 1,071 1,105 1,129 -2,0664 13,0662 -8,2875 -1,806 0,25 0,237 0,196 0,15 5 1,108 1,001 1,045 1,071 -1,9944 12,2122 -7,8375 -1,714 0,27778 0,263 0,217 0,1667 5,5 1,06 0,951 0,9865 1,018 -1,908 11,6022 -7,3988 -1,629 0,30556 0,289 0,239 0,1833 6 1,043 0,92 0,9415 0,958 -1,8774 11,224 -7,0613 -1,533 0,3 0,316 0,261 0,2 6,5 0,956 0,903 0,915 0,938 -1,7208 11,0166 -6,8625 -1,501 0,36111 0,342 0,283 0,2167 7 0,951 0,915 0,9095 0,919 -1,7118 11,163 -6,8213 -1,47 0,38889 0,368 0,304 0,2333 7,5 0,936 0,946 0,9235 0,913 -1,6848 11,5412 -6,9263 -1,461 0,41667 0,395 0,326 0,25 8 0,945 0,986 0,9495 0,938 -1,701 12,0292 -7,1213 -1,501 0,4 0,421 0,348 0,2667 10 1,016 1,062 1,054 1,038 -1,8288 12,9564 -7,905 -1,661 0,55556 0,526 0,435 0,3333 12 1,036 0,96 1,0075 1,027 -1,8648 11,712 -7,5563 -1,643 0,66667 0,632 0,522 0,4 14 0,997 0,976 0,963 0,976 -1,7946 11,9072 -7,2225 -1,562 0,77778 0,737 0,609 0,4667 Методом трапеций строим график переходного процесса.Переходнойпроцесс По графику ПП видно, что полученныепоказатели качества 30 , 0.5с, что удовлетворяет заданным требованиям.Литература 1. Теория автоматического управления Под ред. А.А.Воронова М. Высшая школа. -1977 Ч.I 304с.2. Бесекерский В.А Попов Е.П. Теорияавтоматического регулирования М. Наука, 1974.3. Егоров К.В. Основы теорииавтоматического управления. М. Энергия , 1967.