Симплекс метод

Министерство образования РФ Государственное образовательное учреждение средне профессионального образования Петровский колледж Филиал г. Мурманск Отделение обучающих и информационных технологий. Курсовая работа.По дисциплине Компьютерное моделирование На тему Симплекс метод Выполнила Тимонина З. В. Специальность 2203 ПО ВТ и АС Группа 323 Преподаватель Сергеев А. В. Оценка Подпись преподавателя Мурманск 2003 Часть 1. Введение Предпосылки возникновения АСУ. Понятие АСУ. АСУ это комплекс технических и программных средств, обеспечивающих тесные взаимодействия организационной структуры отдельных людей, коллективов и управление объектом в производственной, научной или общественных сферах.

Первые АСУ имели недостатки, так как они копировали ручной труд, который применялся до внедрения АСУ. В связи с этим внедрение первых АСУ имели неудачи, так как они копировали тот беспорядок, который имел место в управлении производством до их внедрения и способствовали дезорганизации производства.

Тем ни менее для тех функциональных задач, где имелись достаточно формализованные алгоритмы задачи финансового учета, материально технического снабжения и другое внедрение АСУ позволило значительно улучшить отчетность, контроль прохождения документации, своевременность принятия решения, что во многих случаях дало значительный экономический эффект.Качество управления непосредственно связано с применением математических методов, внедрение которых без ЭВМ невозможно из-за больших вычислительных работ.

К математическим методам в первую очередь относятся оптимизационные методы, статистическая обработка информации, математическое моделирование и т.д. Еще одним недостатком в первой АСУ было использование вычислительной техники более мощной, чем это требовалось для решения задач.Развитие автоматизированных систем показало, что необходимо 1. Перед внедрение АСУ провести тщательную ревизию организационной структуры управления производством, приспособить эту структуру под автоматизированную структуру. 2. Использовать вычислительные средства, которые не значительно превосходят потребности решаемых функциональных задач по вычислительным ресурсам. 3. Охватить в комплексе объект управления, т.е. попытка объединить в одной системе управления технологическим процессом и организационной экономической деятельности предприятия. 4. Увеличить долю решаемых организационных задач от которых можно ожидать, наибольший экономический эффект. Опыт разработки и внедрения АСУП показал высокую экономическую эффективность хорошая организация труда и производства, повышения точности планирования, уменьшение доли ручного труда. Для разработки АСУ необходимо хорошо знать экономико математические методы управления, отлично представлять организацию производства знать основы теории автоматизированного производства, информатику, уметь проектировать систему на базе СУБД. Классификация АСУ. АСУ различают по результатам деятельности и по выполняемым функциям.

По функциям 1. Административно организационные АСУП предприятий, ОАСУП отраслевые. 2. АСУТП технологическими процессами. К ним относятся гибкие производственные системы, системы контроля качества продукции, системы управления станками с ЧПУ числовые программные управления. 3. Интегрированные системы объединяющие перечисленные АСУ в различных комбинациях. Первые АСУТП были введены в 70-х годах.

Наибольшее количество таких систем было внедрено в химическую и нефтехимическую промышленность, в черную и цветную металлургию, в энергетику.

Созданные АСУТП были по своему характеру автоматизированными системами, в них значительная роль отводилась оператору, который по информации предоставленной ЭВМ принимала решение либо сам, либо выполнял решение подсказанное ЭВМ. Повсеместное внедрение АСУТП в комплексе с промышленной робототехникой система позволяет перейти к цехам и предприятиям автоматам, которые будут обладать наивысшей экономической эффективностью и производительностью. Создание интегрированных АСУ сочетающих в себе АСУТП и АСУП является сложной задачей.

Эта стыковка возможна на информационном уровне, так как решение принимаемое руководителем с помощью АСУП выдается в форме документа, а раньше выработанная в АСУТП поступает в виде электронного сигнала на исполнительный механизм.

Внедрение АСУТП позволяет автоматизировать управление наиболее крупными технологическими комплексами, а внедрение АСУП автоматизировать процессы планирования производства, разработки оперативных управляющих воздействий.

АСУ представляет собой совокупность коллектива людей и комплекса технических средств, т.е. является человеко-машинной системой, которая базируется на экономико-математических методах управления, использования средств вычислительной техники и совместно с математическим, программным, информационным и техническим обеспечениями реализует заданную функцию управления. АСУ относится к классу больших систем, так как объединяет в своей структуре большое количество элементов.

Она является так же сложной системой, так как связи между отдельными элементами часто остаются не ясными и требуется постоянное их совершенствование и дальнейшее развитие системы может осуществляться на трех модельных уровнях 1. Концептуальный дает качественное описание системы что может 2. Логический позволяет на основе математического аппарата формализовать, логически определить место отдельных элементов в системы в пространстве и оценить их взаимодействие во времени. 3. Физический позволяет судить о возможностях реализации системы на основе различных аппаратно-программных средств.

Функциональные задачи и подсистемы АСУ. Современная АСУ является многоуровневой.Анализ и синтез такой системы может быть выполнен на основе теории многоуровневых иерархических систем.

В соответствии с этой теорией систему можно разделить на подсистемы и далее на задачи, что позволяет разделить общие цели управления на отдельные подцели, реализуемые подсистемами. Метод иерархической декомпозиции является основным методом исследования сложных систем управления. Разделение системы по функциональному признаку приводит к выделению функциональных частей АСУ, которые получили название функциональных подсистем.Функциональные подсистемы делятся на функциональные задачи. Такая последовательность действий является естественной при анализе создаваемой АСУ. Однако на этапе синтеза создание и внедрение исходной является некоторая организационно-экономическая модель, включающая в себя функции и уровни управления, разделение этих функций по производственным подразделениям с внедрением отдельных задач управления.

На этом этапе необходимо определить множество функций управления, которые подлежат автоматизации, оценить целесообразные уровни управления и если необходимо выделить стадии управления производством, которые охватываются автоматизацией.

При создании АСУ важно экономно расходовать вычислительный ресурс, а поэтому данные задачи являются оптимизационными. В качестве ограничений выступает вычислительный ресурс.Для упорядочения решаемых задач необходимо их совместить с соответствующими уровнями управления, которые являются достаточно определенными для каждого типа предприятия. Основными уровнями управления является перспективное планирование, управление подготовкой производства, технико-экономическое планирование и общезаводское производственное планирование и управление оперативное управление.

На уровне перспективного планирования можно выделить ряд функций управления, которые подлежат автоматизации. Одной из основных функций на этом уровне выступает прогнозирование. Применительно к отраслевой АСУ прогнозирование может касаться целого ряда экономических показателей, связанных с развитием отрасли.Для АСУП прогнозирование относиться к выпускаемой продукции, к потребности предприятия в каких-то видах сырья, изделий.

Решение этих задач в основном базируется на оценке экономического процесса, ранее имевшего место в деятельности предприятия и экстраполяции этого опыта на будущие годы. Вводится ряд функций отображающих зависимость требуемых экономических показателей по годам, т. е. Оценивает тенденцию развития на основе принятых математических закономерностей. Методы прогнозирования опираются на стационарность экономического процесса, что не всегда имеет место, поэтому чаще используют методы экспертных оценок.

Использование автоматизированного управления для решения подобных функциональных задач позволяет осуществить оптимизационную постановку задач. В качестве критерия принимаются полные приведенные затраты и минимизируются функциональные затраты.В результате получают рекомендации по функциональному развитию отдельных отраслей промышленности, оптимальному размещению объектов производства, с учетом имеющихся людских и энергетических ресурсов.

В целом минимизируются суммарные, капитальные эксплутационные затраты на производство затраты на транспортировку и сырье. На уровне предприятия основной задачей является максимизация прибыли предприятия или обеспечение производства продукции в заданном объеме и ассортименте, при минимуме экономических затрат.Решается ряд частных функциональных задач по определению номенклатуры выпускаемой продукции, строкам ввода отдельных мощностей.

Обеспечивающие подсистемы АСУ. Выделяемая в соответствии со структурным подходом обеспечивающая часть АСУ включает в себя организационное, информационное, математическое, алгоритмическое, программное, техническое, лингвистическое, правовое и агрономическое обеспечения. Эти обеспечения создаются на стадии микропроектирования, т. е. Внутреннего проектирования системы или определяются характеры работ при создании АСУ. А так же взаимосвязь отдельных подсистем АСУ при функционировании.В настоящее время линейное программирование является одним из наиболее употребительных аппаратов математической теории оптимального принятия решений, в том числе и в финансовой математике.

Для решения задач линейного программирования разработано сложное программное обеспечение, дающее возможность эффективно и надежно решать практические задачи больших объемов.Эти программы и системы снабжены развитыми системами подготовки исходных данных, средствами их анализа и представления полученных результатов.

В развитие и совершенствование этих систем вложен труд и талант многих математиков, аккумулирован опыт решения тысяч задач. Владение аппаратом линейного программирования необходимо каждому специалисту в области прикладной математики. Линейное программирование представляет собой наиболее часто используемый метод оптимизации.К числу задач линейного программирования можно отнести задачи рационального использования сырья и материалов задачи оптимального раскроя оптимизации производственной программы предприятий оптимального размещения и концентрации производства составления оптимального плана перевозок, работы транспорта управления производственными запасами и многие другие, принадлежащие сфере оптимального планирования. Для большого количества практически интересных задач целевая функция выражается линейно через характеристики плана, причем допустимые значения параметров подчинены линейным равенствам или неравенствам.

Нахождение при данных условиях абсолютного экстремума целевой функции носит название линейного программирования.

Первым исследованием по линейному программированию является работа Л. В. Кантфовича Математические методы организации и планирования производства, опубликованная в 1939 г. В нем дана постановка задач линейного программирования, разработан метод разрешающих множителей решения задач линейного программирования и дано его теоретическое обоснование.Прямая задача линейного программирования является математической формулировкой проблемы составления такого плана использования различных способов производства, который позволяет получить максимальное количество однородного продукта при имеющихся в наличии ресурсах. Математическое программирование это прикладная отрасль математики, которая является теоретической основой решения задач оптимального планирования.

Существуют следующие разделы математического программирования линейное, параметрическое, нелинейное и динамическое программирование.Наиболее разработанным и широко применяемым разделом математического программирования является линейное программирование, целью которого служит отыскивание оптимума max, minзаданной линейной функции при наличии ограничений в виде линейных уравнений или неравенств.

Симплекс метод является универсальным методам, которым можно решить любую задачу линейного программирования. Часть 2. Основная 2.1 Математическое описание метода.Допустим, имеется система уравнений ограничений Допустим, требуется вывести из числа свободных переменных какую либо переменную, например, х2 и перевести ее в базисную, а в замен ее ввести в число свободных какую то базисную, например у3, т. е. х2 - у3. Если проводить этот процесс математическим способом то, необходимо было бы переразрешать каждое уравнение в системе ограничений относительно новой свободной переменной, т. е. новое получившееся уравнение, в котором была произведена замена необходимо подставить во все остальные уравнения, а так же целевую функцию.

Данная процедура является громоздкой, поэтому проще задачу решить с помощью определенного алгоритма и записывать все промежуточные результаты в таблицу.

Чтобы этот алгоритм был проще и лучше запоминался необходимо произвести следующие преобразования Избавляемся от отрицательных коэффициентов для этого принимаем Данная форма записи уравнений называется стандартной.СЧх1х2х3х4у1b1a11a12a13a14у2b2a21a22a23a 24у3b3a31a32a33a34у4b4a41a42a43a44у5b5a5 1a52a53a45При пересечении разрешающей строки у3 и разрешающего столбца х2 получаем разрешающий элемент а32. Необходимо найти коэффициенты, которые получатся в разрешающей строке после обмена х2 - у3. СЧх1у3х3х4у y x y y Алгоритм преобразования коэффициентов стандартной таблицы. 1. Разрешающий элемент заменяется на обратную ему величину. 2. Все остальные элементы разрешающей строки делятся на разрешающий элемент. 3. Все элементы разрешающего столбца, кроме самого разрешающего элемента делятся на разрешающий элемент и меняют знак. 4. Каждый из остальных элементов подвергаются следующему преобразованию к нему прибавляются произведение элементов, стоявшего в прежней разрешающей строке на том же месте по порядку т. е. в том же столбце, на элемент стоящий в новом разрешающем столбце на соответствующем месте т. е. в той же строке, что и рассчитываемый элемент.

При всей легкости данных вычислений более удобно все промежуточные расчеты писать в той же таблице.

Алгоритм преобразования xj - yi стандартной таблицы сводится к следующим операциям 1. Выделить в таблице разрешающий элемент.

Вычислить ее обратную величину и записать в нижней части этой же ячейки, например в правом нижнем углу. 2. Все элементы разрешающей строки, кроме самого разрешающего элемента умножить на , результат записать в нижней части той же ячейки. 3. Все элементы разрешающего столбца, кроме всего разрешающего элемента умножить на на a, записать в нижней части той же ячейки. 4. Подчеркнуть в разрешающей строке все верхние числа прежние элементы за исключением самого разрешающего элемента.

А в разрешающем столбце все новые элементы, кроме самого разрешающего элемента. 5. Для каждого из элементов не принадлежащих ни к разрешающей строке, ни к разрешающему столбцу в нижней часть ячейки записать произведение выделенных чисел, стоящих в той же строке и в том же столбце, что и данный элемент. 6. Переписать таблицу, заменив xj на yi элемент разрешающей строки и столбца, числами, стоящими в нижней части тех же ячеек каждый из остальных элементов суммой чисел стоящей в верхней и нижней части той же ячейки.

В любой задаче ОЗЛП существует так же линейная функция L, которая в общем случае выглядит следующим образом Для решения ее табличным способом ее так же можно привести к стандартному виду. Таким образом, в стандартной таблице появляется еще одна строка L. С ней производятся только такие же вычисления как со всеми остальными ячейками таблицы, строка L никогда не может быть разрешающей строкой.С помощью табличного алгоритма обмена переменных в управлениях ОЗЛП можно решить любую задачу линейного программирования или убедиться, что она не имеет решения.

Нахождение решения каждой задачи распадается на два этапа 1. нахождение опорного плана 2. отыскание оптимального решения. В процессе первого этапа выясняется, имеет ли данная задача допустимые не отрицательные решения, если да, то находиться опорное решение, для которого все остальные переменные равны 0, а все базисные не отрицательные.В процессе второго этапа выясняется, ограничена ли снизу функция L, которая стремиться к минимуму, если нет, то оптимального решения не существует.

Если да, то оно отыскивается после замены x на y. Двойственные задачи ОЗЛП. В процессе расчета задачи ОЗЛП может получиться один или несколько отрицательных свободных членов, это означает, что полученное решение не является опорным соответственно не может быть оптимальным. Рассмотрим случай, когда среди свободных членов есть отрицательный.Для того, чтобы избавиться от них необходимо пересчитать таблицу обменивания базисных и свободных переменных пока не придем к опорному решению или не убедимся в том, что решение не существует. Необходимо так обменивать базисные и свободные переменные, чтобы эта процедура приближала к области допустимых решений, чтобы число отрицательных свободных членов убывало или по крайне мере убывали их абсолютные величины.

Допустим, имеется одно из уравнений с отрицательным свободным членом СЧx1x2x3y112-11-21-10y2-54-221210y322111 100y41000-1010 Ищем в данной строке y2 отрицательный элемент aij, если такого элемента нет, то данная система уравнений не совместна.

При отсутствии отрицательных элементов в строке вся правая часть соответствующего уравнения может быть только отрицательной, а это противоречит условиям не отрицательных переменных. Если такой элемент есть, то выбираем столбец, в котором он находиться в качестве разрешающего. Далее необходимо найти сам разрешающий элемент.Для рассмотрения берем в данном столбце только те элементы, которые имеют одинаковый знак со свободным членом. Находим отношения свободного члена и элемента в той же строке и среди полученных отношений берем min по модулю, таким образом находиться разрешающая строка.

СЧx1x2x3y13212y2123-1y321-10y410-10 2.2 Блок схема алгоритма. 2.3 Пример решения задачи с использованием симплекс-метода.Даны данные из которых составляется система уравнений вида Целевая функция этой системы уравнений стремится в максимум, и имеет вид Базисное решение является допустимым, так как в правой части неравенств не содержатся отрицательные значения.

В данной системе 3 уравнения с 3 неизвестными, принимают за основные X4, X5, X6 переменных. После этого выражают основные переменные добавочные через неосновные, и находят базисное решение соответствующее. Вводим добавочные неотрицательные переменные которые еще называют неосновные, и сводим систему неравенств к эквивалентной системе уравнений.Так как в полученной системе уравнений нет отрицательных свободных членов, то базисное решение является допустимым 0 0 0 60 100 36. Выразим целевую функцию через неосновные переменные для этого находят абсолютные величины отношений свободных членов уравнений, к коэффициентам при переменной, переводимой в основные, причем только из тех уравнений, в которых эти коэффициенты положительны. Х2 601 1001 361 переводим Х2 в основные переменные из третьего уравнения, так как 36136 наименьший коэффициент.

Подставим в целевую функцию Х2 Рассмотрим полученную систему уравнений и целевую функцию Если отыскивается максимум линейной формы, и в ступени выражений нет основных переменных с положительным знаком, то критерий оптимальности выполнен и полученное базисное решение служит оптимальным задача решена, но в примере еще есть две переменные с положительным знаком. Переходим к новому базисному решению 0 5 0 0 20 50. Из не основных переменных, входящих в линейную форму уравнения с положительным коэффициентом выбираем ту, которой соответствует наибольший коэффициент и переводит ступени в основные.

Рассмотрим переменную Х1 10 10 17. Выразим из первого уравнения переменную Х1 Рассмотрим полученную систему уравнений и целевую функцию Если отыскивается максимум линейной формы, и в ступени выражений нет основных переменных с положительным знаком, то критерий оптимальности выполнен и полученное базисное решение служит оптимальным задача решена, но в примере еще есть одна переменная с положительным знаком Х3. Переходим к новому базисному решению 10 0 0 0 40 20. Из не основных переменных, входящих в линейную форму с положительным коэффициентом выбираем Х3, которой соответствует наибольший коэффициент 5 и переводит ступени в основные.

Рассмотрим переменную Х3 0 8 20. Выразим из второго уравнения переменную Х3 Рассмотрим полученную систему уравнений и целевую функцию Отыскивается максимум линейной формы, так как в ступени выражений нет основных переменных с положительным знаком критерий оптимальности выполнен и полученное базисное решение служит оптимальным задача решена. То есть при Х110 Х20 X38 максимальное значение функции равно 80 Lmax80. 2.4 Текст программы.

Program SimplexMetod Uses crt label POVZNAC, NACH var Fo, FunctPr, B, H, Hnew, C, Cnew, CPr, Cprnew, FX array1 30 of real X, Xnew array1 30,1 30 of real BS, Bvsp,ZNAC array1 30 of string3 MIN, I1, I, J, Kx, Ky, Kit, NachKell, NachY, Kst integer PriznacY, KLstr, KLst, ErrCode, DopX integer P, P1, Mo, F0, Epsilon, Z, CHLEN real VSP, S, PrOper string F text DPx, DPy, MinMax, Kell, SNom integer Function MakeIndex Vinteger Scharstring var M,Z string begin STR V,M ZSM MakeIndexZ end Procedure enter var BUF string NEXT boolean begin clrscr repeat write Vvedite kol-vo uravnenii readln SNom if SNom 10 or SNom 0 then begin writeln Vvedite chislo ot 1 do 10 readln end else NEXTTrue until NEXT repeat NEXTFalse write Kol-vo elementov readln Kell if Kell 10 or Kell 0 then begin writeln Vvedite chislo ot 1 do 10 readln end else NEXTTrue until NEXT NachKellKell DPxKell1 DPy1 Epsilon0.00001 for I1 to SNom do begin for J1 to Kell do begin write Vvedite ,J i element ,I go uravnenij readln Xnew I,J end repeat write Vvedite znac readln ZNAC I if ZNAC I and ZNAC I and ZNAC I then begin write Nepravilno zadan znac. readln end if ZNAC I or ZNAC I then PriznacY1 until ZNAC I or ZNAC I or ZNAC I write Vvedite svobodnii chlen read BI end write Vvedite svobodnii chlen celevoi funkcii readln CHLEN for J1 to Kell do begin write Vvedite ,J i koefficient celevoi funkcii read FXJ end readln write Celevaj funkcij stremitsa k maksimumu YN readln BUF if BUFY or PrOperY then MinMax1 else MinMax2 write Celochislennoe reshenie YN readln PrOper if PrOperYor PrOperY then PrOperY else PrOperN end procedure DOPPER begin if ZNACI1 then begin KellKell1 BvspKellMakeIndex DPy, Y DPyDPy1 XnewI1,Kell1 if MinMax1 then FX Kell-1 else FX Kell1 FunctPrKell1 for I1 to SNom do if I I1 then Xnew I,Kell0 end if ZNACI1 then begin KellKell1 BvspKellMakeIndexDPx,X DPxDpx1 DopXDopX1 XnewI1,Kell-1 FXKell0 for I1 to SNom do if I I1 then XnewI,Kell0 KellKell1 BvspKellMakeIndexDPy,Y DPyDPy1 XnewI1,Kell1 if MinMax1 then FXKell-1 else FXKell1 FunctPrKell1 for I1 to SNom do if I I1 then XnewI,Kell0 end if ZNACI1 then begin KellKell1 BvspKellMakeIndexDPx,X DPxDPx1 DopXDopX1 XnewI1,Kell1 FXKell0 for I1 to SNom do if I I1 then XnewI,Kell0 end end procedure SOKR var Pinteger begin KellKell-1 for PNachKellDOPX to Kell do if BvspPBSKLstr then begin for JP to Kell do BvspJBvspJ1 FunctPrJFunctPrJ1 FXJFXJ1 for I1 to SNom do XnewI,JXnewI,J1 end end procedure OPER var MAX, Zreal begin KLstr1 MAXH1-INTHI1 for I12 to SNom do if HI1-intHI1 MAX then begin MAXHI1 KLstrI1 end SNomSNom1 HnewSNomHKLstr- INTHKLstr for I11 to Kell do begin ZINTXKLstr,I1 if XKLstr,I1 0 then ZZ-1 XnewSNom,I1XKLstr,I1-Z end ZNACSNom end begin clrscr Kit0 DopX0 Kx1 Ky3 enter for J1 to Kell do BvspJMakeIndexJ,X for I11 to SNom do DOPPER MIN0 if MinMax1 and PriznacY1 then begin MINMinMax MinMax2 for J1 to Kell do FXJ-FXJ end for I1NachKell1 to Kell do for JI11 to Kell do if BvspJ BvspI1 then begin VSPBvspJ BvspJBvspI1 BvspI1VSP PFXJ FXJFXI1 FXI1P P FunctPrJ FunctPrJFunctPrI1 FunctPrI1P for I1 to SNom do begin PXnewI,I1 XnewI,I1XnewI,J XnewI,JP end end Kit1 clrscr for I1 to SNom do begin HnewIBI for JNachKell1 to Kell do if XnewI,J1 then begin BSIBvspJ CnewIFXJ CPrnewIFunctPrJ end end NACH repeat PriznacY0 for I1 to SNom do begin if INT10000HnewI0 then HI0 else HIHnewI CICnewI CPrICPrnewI if BSI1y then PriznacY1 for J1 to Kell do if INT10000XnewI,J0 then XI,J0 else XI, JXnewI,J end for J1 to Kell do FoJ0 F00 for J1 to Kell do FoJ0 for I11 to SNom do begin if PriznacY1 then if BSI11Y then begin F0F0HI1 for J1 to Kell do FoJFoJXI1,J end if PriznacY0 then begin F0F0HI1CI1 for J1 to Kell do FoJFoJCI1XI1,J end for J1 to Kell do if BvspJ1Y then FoJ0 else if ABSFoJ Epsilon then FoJ0 end for J1 to Kell do if PriznacY 1 then FoJFoJ-FXJ P0 for J1 to Kell do if MinMax1 then if FoJ -Epsilon then begin P1 continue end else else if FoJ Epsilon then begin P1 continue end if P 1 then begin writelnB , Kit,i iteracii bilo polucheno optimalnoe reshenie for I11 to SNom do if BSI11Y then begin writelnNo t.k. iz bazisa ne vivedeni vse Y, to writelnmogno sdelat vivod, chto RESHENII NET exit end for I1 to SNom do begin ZroundHI if ABSZ-HI Epsilon then HIroundHI for J1 to Kell do begin if XI,J 0 then ZroundXI,J if ABS Z-XI,J Epsilon then XI,JroundXI,J end end P10 for I1 to SNom do begin if INT10000FRACHI 0 then begin P11 continue end for J1 to Kell do if BSIBvspJ then for I11 to SNom do if ABS FRACXI1,J Epsilon then begin P1 continue end end if PrOperY and P11 then begin oper NachKellKell I1SNom DPy1 DOPPER BSSNomBvspKell CPrnewSNomFunctPrKell CnewSNomFXKell goto NACH end if P10 then writelnReshenie celochislennoe. if MIN1 then begin F0-F0 MinMaxMIN end KLst1 Mo0 for J1 to Kell do if MinMax1 then if FoJ Mo then MoFoJ for J1 to Kell do begin if BvspJ1 Y then if MinMax1 then begin if FoJ 0 then if FoJ Mo then begin MoFoJ KLstJ end end else begin if FoJ 0 then if FoJ Mo then begin MoFoJ KLstJ end end end P10 Kst0 for J1 to Kell do if ABSMo-FoJ Epsilon then begin KstKst1 for I1 to SNom do if XI,KLst 0 then begin BIHIXI,KLst PBI KLstrI end else begin BI-1 P1P11 end end if P1SNomKst then begin writelnReshenii net t.k. nevozmogno opredelit kluchevyu stroky exit end P10 for J1 to Kell do if ABS Mo-FoJ Epsilon then for I1 to Snom do if BI 0 then begin if BI P then if BvspKLst BSI then begin PBI KLstrI end if INT10000BIINT10000P then if BSI1Y and BSKLstr1X then if BvspKLst BSI then begin PBI KLstrI end end for I1 to SNom do if BvspKLstBSI then begin writelnReshenii net t.k. v bazisnom stolbce uge est writelntakaj peremennaj. exit end if CPrKLstr1 then SOKR BSKLstrBvspKLst CnewKLstrFXKLst CPrnewKLstrFunctPrKLst for I1 to SNom do begin if IKLstr then HnewIHIXKLstr,KLst else HnewIHI-HKLstrXI,KLstXKLstr,KLst for J1 to Kell do begin if IKLstr and JKLst then XnewI,J1 if IKLstr and J KLst then XnewI,JXI,JXKLstr,KLst if I KLstr and JKLst then XnewI, J0 if I KLstr and J KLst then XnewI,JXI,J-XKLstr,JXI,KLstXKLstr,KLst end end repeat KLst0 KLstr0 KitKit1 until Kit0 end end. Часть 3. Тестовые примеры.

Пример 1. Целевая функция этой системы уравнений стремится в максимум, и имеет вид Программа выводит данные В 4-й итерации было получено оптимальное решение. Результат решения Fmax80 X110 X38 X612 Пример 2. Целевая функция этой системы уравнений стремится в минимум, и имеет вид Программа выводит данные В 6-й итерации было получено оптимальное решение.

Результат решения Fmin75 X310 X29 X545 Часть 4. Заключение.

В курсовой работе проделана работа по изучению следующих вопросов Рассмотрен и дан алгоритм симплекс метода.

Разработана программа для решения разного рода задач, ее можно применить в различных отраслях, а также были сооставлены текстовые примеры, показывающие простоту и экономичность работы.

Инструкции пользователю не нужны, так как данная программа проста и практически не требует времени на освоение.

Данная программа имеет простой интерфейс, не требует дополнительных ресурсов в виде свободного места на диске.

Все вычисления производятся только в оперативной памяти.

Тесты, не выявили ни каких отклонений в ходе решения программой поставленных задач. Программа имеет ограничения количество рассмотренных уравнений и вводимых элементов уравнения не должно превышать 10. Программа не рассчитана на неправильный ввод формата вводимых данных.

Часть 5. Литература. 1. Б.Я. Советов АСУ. Внедрение в специальность 1989г. 2. Е.С. Вентцель Исследование операций 1972г. 3. Конспекты по АСУ 4. Конспекты по Компьютерному моделированию 5. Г. Жимерин, В.А. Мясников Автоматизированные и автоматические системы уравнения 1975г. 6. Б.Я. Советов АСУ. Внедрение в специальность 1989г. 7. Е.С. Венцель Исследование операций 1972г. Содержание. 1. Введение 2 стр. 2. Основная часть 2.1 Математическое описание метода6 стр. 2.2 Блок-схема алгоритма 10 стр. 2.3 Пример решения задачи с использованием симплекс-метода.11 стр. 2.4 Текст программы 14 стр. 3. Тестовые примеры.23 стр. 4. Заключение.24 стр. 5. Литература 25 стр. 6. Оглавление 26 стр.