Лабораторная работа № 6
«Изучение основных правил работы в интерактивном режиме системы MatLab».
MatLab – одна из популярных и тщательно проработанных систем автоматизации математических расчетов. Этот пакет широко используется во всем мире при решении задач, связанных с матричными вычислениями. Название пакета образовано путем сокращения от MATrix LABoratory (матричная лаборатория). Операции и команды в MatLab достаточно естественны и записываются аналогично математическим формулам на бумаге.
Система MatLab может быть отнесена к современной и высокопроизводительной системе программирования, ориентированной на технические расчеты.
Основные отличительные особенности системы MatLab:
1. Основным элементом, которым оперирует система является двухмерный массив матрица. Даже число представляется как матрица размером 1х1. Это позволяет эффективно решать многие технические вычислительные задачи.
2. MatLab – интерактивный язык программирования, содержащий множество команд, реализующих готовые алгоритмы вычислений. Большинство команд представлены в виде текстовых файлов с расширением «.m», могут редактироваться пользователем. Пользователь может добавлять свои команды и функции.
3. MatLab обеспечивает интерактивную работу в режиме командной строки, что практически соответствует мощному калькулятору, и в режиме выполнения программ m-файлов. Это существенно упрощает понимание работы системы и отладку программ.
Ядро пакета MatLab образуют встроенные функции, входящие в раздел BIN (Built IN functions). MatLab содержит справочник HELP по встроенным функциям.
Задание 1.
1. Построить вектор-строку с параметрами – от минус последняя цифра № студенческого до плюс последняя цифра № студенческого с шагом – 0,2 (Например: № студенческого 04/5050 – получаемый интервал – от –10 до +10).
2. Определить длину вектора.
3. Преобразовать вектор-строку в вектор-столбец.
Задание 2.
1. Создайте матрицу 4*4: строка простых чисел; строка месяц и день рождения; строка год рождения; строка № студенческого. Строки можно располагать в любом порядке (Пример: Дата рождения – 5 марта 1987года, № студенческого – 04/5050. получаемая матрица:
1 9 8 7 – год рождения
3 5 17 23 – простые числа
5 0 5 0 – № студенческого
0 5 0 3 – день и месяц рождения).
2. Создайте матрицу, транспонированную от исходной, и с уменьшенным каждым элементом на 7.
(Транспонирование меняет строки и столбцы.)
3. Перемножьте данные матрицы по правилам вычисления матриц и поэлементно. Сравните полученные результаты.
Задание 3.
1. Построить на одной сетке графики экспоненциальных функций с различными коэффициентами.
y=А*exp(-В*i)
2. Построить на новой сетке графики затухающих гармонических колебаний с различными коэффициентами.
Y=А*exp(-В*i).*cos(2*pi*i+Fi)
3. В полярной системе координат построить свёртывающуюся спираль с различными коэффициентами.
4. Создать синусоидную и косинусоидную матрицы и построить в 3-х мерной плоскости график суммы этих двух функций (интервал переменной можно задать от –10 до 10 с шагом 0,2.
Литература.
1. Ануфриев И. MatLab 5.3/6.х – самоучитель, «ВВХВ-Петербург»,С-Пб 2003г. 722стр.;
2. Дьяконов В.П. Справочник по применению системы MatLab – М., 1993г.. 112стр.
3. Всемирнова Е. Информатика. Учебное пособие.-:СПб, ГУАП
Приложение.
Некоторые справочные сведения по применению системы MatLab
Формирование векторов и матриц.
i=[1 2 3 4 5] - создает вектор-строку из пяти элементов.
i=[1;2;3;4;5] - создает вектор-строку из пяти элементов.
i=1:0.5:20 - создает вектор-строку из равноотстоящих на величину 0.5 элементов в диапазоне от 1 до 20.
i=(1:0.5:20)’ - создает вектор-строку из равноотстоящих на величину 0.5 элементов в диапазоне от 1 до 20.
Символ «’» обозначает эрмитово сопряжение – сочетание транспонирования и комплексного сопряжения. Так как элементы вектора вещественные, комплексное сопряжение ничего не меняет.
Для указания транспонирования без комплексного сопряжения необходимо добавить точку – «.’».
Команда L=length(x) возвращает длину вектора х.
Точка используется и для указания поэлементных операций умножения и деления матриц.
Y=A*B - умножение матриц A и B по правилам матричной алгебры.
Y=A.*B - перемножает одноименные элементы матриц А и В.
Самый простой способ формирования матриц заключается в непосредственном вводе их элементов (по строкам) с клавиатуры – например: А= [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9], получается матрица А размером 3*3:
А= 1 2 3
4 5 6
7 8 9.
Следующие матричные функции обеспечивают генерацию некоторых наиболее распространенных видов матриц размерностью M на N:
zeros(M,N) – генерация матрицы с нулевыми элементами,
ones(M,N) – генерация матрицы с единичными элементами,
rand(M,N) – генерация матрицы с элементами, имеющими случайные значения,
eye(M,N) – генерация матрицы с единичными диагональными элементами.
Операции с многочленами и матрицами.
Plot(t,x,t,y), grid.
2. Построить графики полярного уравнения логарифмической спирали r=e-0.2t и добавить к ней единичную окружность. Выполнение этого задания должно выглядеть следующим образом:
t=0:.1:10;
r=exp(-.2*t)
Polar(t,r),grid.
Затем необходимо добавить:
Hold on;