Имеющих неравномерное распределение

Для стохастической модели требуются числа распределенные по нормальному закону и по экспоненциальному закону.

Напишем функции формирования чисел по требуемому закону распределения. Эти числа запишем в файл. Оценим качество полученных последовательностей ПСЧ, пользуясь автоматизированной системой analize. Проанализируем результаты исследования и сделаем вывод о качестве каждой последовательности и о возможности их использования в стохастической модели.

 

Сведения о непрерывных случайных величинах

Закон распределения случайных величин	Нормальный N(m,s)	Экспоненц-ый s(1,1/l)=Э(l)
Аналитическое выражение плотности вероятности f(x)	1 -(x-m) f(x)=-------- e 2s sÖ2p	-lx f(x)=l e
Определяющие параметры	| m | < s > 0	l > 0
Числовые m характеристики D	m s	1/l 1/l
Алгоритм получения случайной величины	______ xi=Ö-2 ln z1 cos2p z2 xi+1=Ö-2 ln z1 cos2p z2 ( m=0; D=1 )	xi=- ---- ln zi l
Область значений случайной величины

 

Исследование последовательности нормально распределенных ПСЧ.

(Программа в приложении № 3)

 

Определение числовых характеристик

 

№	Характеристика	Теоретическое значение	Статистическое значение
	Мин.знач.совокупности		12.31
	Макс.знач.совокуп-ти		25.23
	Мат. ожидание		16.02
	Дисперсия		2.07
	Сред.квадр.отклонение		1.439
	Коэфф.ассиметрии		0.35
	Эксцесс		2.716

 

 

Аппроксимация стат. распределения теоретической функцией.

 

 

 

Проверка соответствия чисел последовательности требуемому распределению дает следующие результаты:

 

Критерий Хи-Квадрат:

Х2=0.0000813

С доверительной вероятностью 0.999 можно утверждать о согласованности теоретических и статистических данных.

 

Критерий Колмогорова:

Максимальная разность max| F(x)-F*(x) | = 0.0823

 

 

С доверительной вероятностью 0.999 можно утверждать о согласованности теоретических и статистических данных.

 

 

Определение характеристик корреляции

 

r(t)

 

1

 

0 t

 

 

Рис. 4. График изменения коэффициента корреляции.

 

 

Вывод:

Полученная последовательность ПСЧ, имеющая нормальный закон распределения, удовлетворяет предъявленным требованиям по качеству и может быть использована в задачах моделирования, т. к.

- числовые характеристики имеют незначительное отклонение от

теоретических значений,

- по критериям согласия получены удовлетворительные значения

доверительных вероятностей,

- числа последовательности достаточно независимы, о чем свидетельствует

график (Рис. 4.)

Последовательности ПСЧ для 2-го и 3-го пользователей генерируются аналогично, с той лишь разницей, что мат. ожидание у них 17 и 18 соответственно.

 

 

Исследование последовательности экспоненциально распределенных ПСЧ

 

(Программа в приложении № 3)

 

 

Определение числовых характеристик

 

№	Характеристика	Теоретическое значение	Статистическое значение
	Мин.знач.совокупности	0.5	0.8
	Макс.знач.совокуп-ти	3.5	2.358
	Мат. ожидание	0.8	1.06
	Дисперсия	0.08	0.066
	Сред.квадр.отклонение	0.5	0.2575
	Коэфф.ассиметрии		1.682
	Эксцесс		1.097

 

 

Аппроксимация стат. распределения теоретической функцией

 

 

Проверка соответствия чисел последовательности требуемому закону распределения дает следующие результаты:

 

Критерий Хи-Квадрат:

Значение Х2=2310

С доверительной вероятностью 0.999 можно утверждать о согласованности теоретических и статистических данных.

 

Критерий Колмогорова:

Максимальная разность max| F(x)-F*(x) | = 0.023

С доверительной вероятностью 0.91 можно утверждать о согласованности теоретических и статистических данных.

 

 

Определение характеристик корреляции

 

r(t)

 

1

 

0 t

 

 

Рис. 5. График изменения коэффициента корреляции.

 

 

Вывод:

Полученная последовательность ПСЧ, имеющих экспоненциальный закон распределения, удовлетворяет предъявленным требованиям по качеству и может быть использована в задачах моделирования, т. к.

- числовые характеристики имеют незначительное отклонение от

теоретических значений,

- по критериям согласия получены удовлетворительные значения

доверительных вероятностей,

- числа последовательности достаточно независимы, о чем свидетельствует

график (Рис. 5.)