Математическое программирование

Математическое программирование — математическая дисциплина, изучающая теорию и методы решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах конечномерного векторного пространства, определяемых линейными и нелинейными ограничениями (равенствами и неравенствами).

Формально, задача математического программирования формулируется так:

Найти

В зависимости от природы множества X задачи математического программирования классифицируются как:

· задачи дискретного программирования (или комбинаторной оптимизации) — если X конечно или счётно;

· задачи целочисленного программирования — если X является подмножеством множества целых чисел;

· задачей нелинейного программирования, если ограничения или целевая функция содержат нелинейные функции и X является подмножеством конечномерного векторного пространства.

· Если же все ограничения и целевая функция содержат лишь линейные функции, то это — задача линейного программирования.

Кроме того, разделами математического программирования являются параметрическое программирование, динамическое программирование и стохастическое программирование. Математическое программирование используется при решении оптимизационных задач исследования операций.

Способ нахождения экстремума полностью определяется классом задачи. Но перед тем, как получить математическую модель, нужно выполнить 4 этапа моделирования:

· Определение границ системы оптимизации

o Отбрасываем те связи объекта оптимизации с внешним миром, которые не могут сильно повлиять на результат оптимизации, а, точнее, те, без которых решение упрощается

· Выбор управляемых переменных

o "Замораживаем" значения некоторых переменных (неуправляемые переменные). Другие оставляем принимать любые значения из области допустимых решений (управляемые переменные)

· Определение ограничений на управляемые переменные

o ... (равенства иили неравенства)

· Выбор числового критерия оптимизации

o Создаём целевую функцию

Характерной чертой современности является стремительный научно-технический прогресс, что требует от менеджеров и бизнесменов значительного повышения ответственности за качество принятия решений. Это основная причина, которая обусловливает необходимость научного принятия управленческих решений. Одним из направлений научно-технического прогресса стало математическое программирование, которое тесно связанное з практическими проблемами оптимального распределения ресурсов в различных отраслях производства и сферы услуг.

Поскольку различные аспекты оптимизации занимают очень важное место в бизнесе и деятельности современных организаций и предприятий, этот сайт может помочь на практике тем людям, которые сталкиваются с такими задачами в своей повседневной роботе (менеджера, экономисты, финансисты, фермеры) или тем, хто просто интересуются данными вопросами. Проблемы оптимизации присутствуют в самых различных процессах производства:

· поставка сырья;

· оптимальный выпуск продукции;

· оптимальное управление запасами ;

· оптимальное распределение ресурсов;

· планирования инвестиций;

· оптимальный рацион (смесь, сплав);

· назначение на должность;

· оптимальная замена оборудования и т. д

Решения задач оптимизации состоит в поиске оптимального плана с использованием математических моделей и вычислительных методов, которые реализуются с помощью компьютеров и специальных программ-оптимизаторов. Все расчёты сделаны популярной оптимизационною программою Solver (Поиск решений), встроенной в табличную программу MS Excel.
Так же здесь рассказано как возможно улучшить полученный результат, что является очень важным для будущего успешного развития предприятия!
На сайте доступно показано как можно легко и быстро решать практические задачи производства, используя стандартную программу MS Excel, при минимальных затратах времени и денег, которых всегда не хватает!