Секрет делится среди 50 человек так, чтобы любые 10 могли собраться вместе и восстановить секрет . Это нетрудно. Но, можем ли мы реализовать ту же схему совместного использования секрета, добавив требование, чтобы 20 человек могли собраться вместе и помешать остальным, независимо от их числа, восстановить секрет? Оказывается, что да [153].
Математика достаточно сложна, но основная идея в том, что каждый получает две части : часть "да" и часть "нет". Когда приходит время восстановить секрет, люди предоставляют одну из своих частей . Какую конкретно зависит от того, хотят ли они, чтобы секрет был раскрыт. Если предоставлено т или больше долей "да" и меньше чем п долей "нет", то секрет может быть восстановлен. В противном случае, это невозможно.
Конечно же, ничего не мешает достаточному числу людей "да" отойти в уголок, уединившись от людей "нет" (если они знают, кто есть кто) и восстановить секрет. Но при условии, что все передают свои части в центральный компьютер эта схема будет работать.