Было предложено много сложных безопасных протоколов выборов . Их можно разделить на два типа. Суще-ствуют протоколы с перемешиванием, как "Голосование без Центральной избирательной комиссии", в которых все бюллетени перемешиваются, чтобы никто не мог связать бюллетень и избир ателя.
Также существуют протоколы с разделением, в которых личные бюллетени делятся между различными счетными комиссиями так, что ни одна из них не сможет обмануть избирателей [360, 359, 118, 115]. Эти про-токолы Эти протоколы защищают анонимность избирателей только, если различные "части" правительства (или кто бы не проводил голосование) не сговариваются против избирателя. (Идея разбить центральный орган на несколько частей, которые пользуются доверием, только когда они действуют параллельно, пришла из [316].)
Один из протоколов с разделением предложен в [1371]. Основная идея состоит в том, что каждый избира-тель делит свой бюллетень на несколько частей. Например, если бы бюллетень содержал "да" или "нет", 1 обо-значала бы "да", а 0 - "нет", избиратель мог бы создать несколько чисел, которые в сумме давали бы 0 или 1 . Эти доли посылаются счетным комиссиям, каждой по одной, и также шифруются и сохраняются . Каждый центр суммирует полученные доли (существуют протоколы, обеспечивающие правильность итога), и окончательный итог является суммой всех промежуточных итогов. Существуют также протоколы, гарантирующие, что доли каждого избирателя будут сложены для получения 0 или 1.
Другой протокол, предложенный Дэвидом Чаумом [322], позволяет проследить избирателя, который пытает-ся мошенничать. Однако, выборы придется проводить повторно, исключив мешающего пользователя. Этот по д-ход не применим на практике для выборов с большим числом избирателей .
Еще один, более сложный протокол, решающий некоторые из этих проблем можно найти в [770, 771]. Су-ществует даже протокол, использующий шифры со многими ключами [219]. Другой протокол, который, как утверждается, подходит для крупномасштабных выборов, приведен в [585]. А [347] позволяет избирателям не голосовать.
Протоколы голосования работают, они даже облегчают продажу и покупку голосов . Когда покупатель может быть уверен, что продавец проголосует, как обещал, стимул купить голоса становится еще сильнее . Ряд прото-колов были спроектированы без подтверждения,не позволяя избирателю доказать кому-либо еще, что он пр о-голосовал определенным образом [117, 1170, 1372].
6.2 Безопасные вычисления с несколькими участниками
Безопасные вычисления с несколькими участникамипредставляют собой протокол, с помощью которо-го группа людей может определенным образом вычислить функцию многих переменных . Каждый в группе обеспечивает одну или несколько переменных. Результат вычислений становится известным каждому в группе, но никому не известны значения , предоставленные другими членами группы, если это не является очевидным из результата вычислений. Ниже приведено несколько примеров: