1. Даны два натуральных числа M и N, M < N. Определить длину периода десятичной дроби M/N и период данной десятичной дроби M/N. (1 балл).
2. Напечатать в порядке возрастания все правильные обыкновенные несократимые дроби, знаменатель которых не превышает данного натурального числа N. (1 балл).
3. На прилавке расположены в ряд N арбузов. Вес каждого арбуза, кроме крайних, на 100 граммов меньше, чем среднее арифметическое весов двух соседних арбузов. Заданы веса крайних арбузов. Написать программу нахождения с точностью до грамма веса второго арбуза (1 балл).
4. Составить программу, которая по первым трем цифрам находит 1000000000-й член последовательности, в которой каждый член, начиная с четвертого является последней цифрой суммы трех предыдущих цифр (1 балл).
5. Определить наименьшее число элементов последовательности, которые нужно удалить, чтобы осталась возрастающая последовательность элементов.(2 балла).
6. Два натуральных числа заданы массивом цифр ( не более 100 цифр в каждом) в своей десятичной записи. Составить программы их сложения (1 балл); вычитания (1 балл); умножения (2 балла); деления с остатком (2 балла). Для любой из этих программ результат работы должен быть красиво оформлен на экране.
7. Найти все цифры десятичной записи числа 3^(2^(3^2)). (1 балл).
8. Дана некоторая перестановка первых К натуральных чисел. Составить программу, которая подсчитывает количество циклов, на произведение которых разбивается (всегда однозначно!) данная перестановка (2 балла). Примеры. Перестановка (5,6,1,4,3,2) разбивается на произведение циклов (1,5,3)*(4)*(2,6), а перестановка (4,3,2,5,1) – на произведение (2,3)*(1,4,5).