1. На двух прозрачных листах бумаги в клетку размерами 20х20 нарисовано по одной фигуре, состоящей из закрашенных клеток. Составьте программу, которая отвечает на вопрос: конгруентны ли эти фигуры? (1 балл).
2. N спортсменов уходят со старта в моменты времени t1<t2<…<tn с постоянными скоростями v1,v2,…,vn. Опишите и реализуйте алгоритм, который определяет в момент времени Т, какие спортсмены уже побывали в роли лидеров (1 балл).
3. Назовем таблицу «хорошей», если сумма чисел, записанных в клетках любого пути из A[1,1] в A[m,n] одинакова. Составить программу проверки, является ли данная таблица «хорошей» (1 балл).
4. В квадратной матрице размерами MxN элементы каждой строки и каждого столбца упорядочены по возрастанию. Опишите, обоснуйте и реализуйте эффективный алгоритм (трудоемкости M+N) определения, встречается ли данное число в таблице (1 балл)).
5. Назовем путем из одного угла прямоугольной таблицы в противоположный любую последовательность клеток таблицы, которая начинается в одном углу, заканчивается в другом, любые две соседние клетки имеют общую сторону и при этом количество клеток последовательности минимально. Составьте программу для нахождения в прямоугольной таблице, в каждой клетке которой записаны некие числа, пути из одного угла в противоположный с максимальной суммой чисел, записанных в клетках пути. (1 балл).
6. Составить программу для нахождения пути из одного угла в противоположный в лабиринте размерами MxN, состоящем из свободных и закрашенных клеток (1 балл).
7. Даны два поля шахматной доски. Найти минимальное число ходов, которые нужны шахматному коню для перехода с первого поля на второе. (2 балла).