рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Вторая интерполяционная формула Ньютона для равноотстоящих узлов интерполяции

Вторая интерполяционная формула Ньютона для равноотстоящих узлов интерполяции - раздел Программирование, Курсовая работа по курсу "Вычислительная математика и программирование" по теме "Обработка экспериментальных данных"   Получим Формулу, Которой Удобно Пользоваться Для Ин­Терполиро...

 

Получим формулу, которой удобно пользоваться для ин­терполирования (экстраполирования) функции у =f(х) в конце таблицы. Напишем искомый интерполяционный многочлен Рп (х) в виде

Рп(х)= a0 + a1 (x – xn) + a2 (x – xn) (x – xn–1) + a3 (x – xn) (x – xn–1) (x – xn–2) + …

  + an (x – xn) (x – xn–1) …(x – x1). (3.18)

Коэффициенты a0, a1, … an определяем из того же условия (3.2): Рn(xi) = f(xi) = yi (i = 0, 1, 2, ..., п).

Положим в (3.18) x = xn . Тогда a0 = yn .

Теперь пустьx = xn–1 . Учитывая, что Рn(xn–1) = yn-1 , a0 = yn , xn–1 – xn = –h, можем записать:

y n–1 = yn – a1h.

Отсюда

a1 = .

Далее, полагая в (3.18)х = xn—2 и заменяя найденные коэффициенты a0, а1 их значениями, получим

a2 = .

Продолжая аналогичные вычисления, получим выражения для остальных коэффициентов:

a3 = ,… ak = ,… an = .

После подстановки в (3.18) найденных значений коэффи­циентов формула примет вид

Рп(х)= yn + (x – xn) + (x – xn) (x – xn–1) + (x – xn) (x – xn–1) (x – xn–2) +

  +…+ (x – xn) (x – xn–1) (x – xn–2)… (x – x1). (3.19)

Это и есть вторая интерполяционная формула Ньютона. Запишем ее в виде, более удобном для практического использования. Обозначив = q , получим:

= q + 1;

= q + 2; … = q + n – 1.

После подстановки этих значений в (3.19) формула приоб­ретает вид

Рп(х) = yn + qDyn–1 + D2yn–2 + D3yn-3 + …+

  +…+ Dny0 . (3.20)

Пример 3.2. Вязкость воды h зависит от температуры Т следующим образом(табл.3.5):

Таблица 3.5

Зависимость вязкости воды h от температуры Т

Т, К 283,15 286,15 289,15 292,15 295,15
h, мПа × с 1,308 1,203 1,111 1,030 0,958

Определить, какова вязкость воды при: а) T = 293,15 К; б) T = 285,15 К; в) T = 282,15 К.

Решение. Построим горизонтальную таблицу конечных раз­ностей (табл. 3.6), обозначив: Т = х,h = у.

Таблица 3.6.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Курсовая работа по курсу "Вычислительная математика и программирование" по теме "Обработка экспериментальных данных"

ОДЕССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ... Химико технологический факультет...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Вторая интерполяционная формула Ньютона для равноотстоящих узлов интерполяции

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

М Е Т О Д И Ч Е С К И Е У К А З А Н И Я
  по выполнению курсовой работы по курсу "Вычислительная математика и программирование" по теме "Обработка экспериментальных данных" для

Одесса 1999
Методические указания по выполнению курсовой работы по курсу "Вычислительная математика и программирование" по теме "Обработка экспериментальных данных" для студентов 1 кур

СТРУКТУРА КУРСОВОЙ РАБОТЫ
Курсовая работа состоит из двух частей. При выполнении первой части курсовой работы по заданным экспериментальным данным необходимо: 1) провести корреляционный анализ и установить наличие

Теоретические сведения
Под корреляцией понимается всякая связь между двумя или несколькими исследуемыми явлениями. Она может быть детерминистической или случайной (вероятностной). Первый тип связи

Линейная корреляция
Предположим, известно, что случайные величины Х и Y связаны линейной корреляционной зависимостью (обе линии регрессии прямые). Требуется по опытным данным найти уравнения прямых линий регрессии Х н

Метод наименьших квадратов
  Исследование и оптимизация сложных, плохо организованных систем возможны лишь с помощью статистических, вероятностных методов. Исходной точкой для таких исследований является аналог

Метод наименьших квадратов
Эмпирическая формула в общем виде может быть записана в следующем виде:  

Требуется определить коэффициент эмпирической формулы
  F(Xi,aj) = a + b∙Xi. (2.17) Тогда выражение (2.15) примет вид:

Анализ уравнения регрессии
  Дисперсия адекватности модели Sад2 характеризует меру отклонения данных , пол

Представление экспериментальных данных формулами без использования МНК
Для расчетов и оптимизации, как правило, вместо табличных данных и графиков используются формулы, которые отражают закономерности табличного или графического материала. Когда теория процесса отсутс

Выбор эмпирической формулы. Метод выравнивания.
  В некоторых случаях выбор типа эмпирической формулы может быть произведен на основе теоретических представлений о характере изучаемой зависимости. В других случаях приходится подбир

Метод выбранных точек
Пусть эмпирическая формула имеет вид (2.35) Требуется найти значение коэффициентов а и b. Наносим на координатную плоскость опытные точки (Xi,Yi). Как можно ближе к этим точкам проводим пр

Метод средних
Пусть эмпирическая формула имеет вид (2.35). Подставим в нее в место Х и Y опытные значения Xi и Yi. Так как левая часть формулы обычно не равна правой, получим систему уравне

Постановка задачи интерполирования
Пусть некоторая функция Y=f(Х) задана таблицей (табл. 3.1), т.е. при значениях аргумента X = X0, X1, ..., Xn функция f(Х)

Метод Лагранжа
Пусть при Х = Х0, Х1, Х2, ..., Хn функция f(X)принимает соответственно значения Y0, Y1, Y

Понятие о конечных разностях различных порядков
Для таблицы функцииY = f(X) с постоянным шагом h (т.е. с равноотстоящими узлами интерполяции):   Xk

Первая интерполяционная формула Ньютона для равноотстоящих узлов интерполяции
  Будем искать многочлен Рn(х) степени п, удовлетворяю­щий условиям (3.2), в виде  

Конечные разности
  X y Dy D2y D3y 283,15 1,308

Обратное интерполирование
  Пусть функция у = f(х) задана таблично. Задача обратного интерполирования заключается в том, чтобы по заданному зна­чению функции

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги