Конечные разности

 

X	y	Dy	D2y	D3y
283,15	1,308	–0,105	0,013	–0,002
286,15	1,203	–0,092	0,011	–0,002
289,15	1,111	–0,081	0,009
292,15	1,030	–0,072
295,15	0,958

Как следует из таблицы, конечные разности третьего порядка постоян­ны, поэтому ограничимся ими и в формуле (3.21) положим п = 3.

а) Так как х = 293,15 ближе к концу таблицы, воспользуемся второй интерполяционной формулой Ньютона (2.21), приняв x_n = 295,15; y_n = 0,958. Найдем h= 3,

q = =;

Подставив из табл.3.6 в формулу (3.21) дважды подчеркнутые разности и значение q = – 2/3, получим

P₃(293,15) = 0,958 + = 1,005.

Следовательно, вязкость воды h при температуре T = 293,15 К равна 1,005 мПа • с;

б) поскольку х = 285,15 ближе к началу таблицы, воспользуемся первой формулой Ньютона (3.17), приняв x₀ = 283,15; у₀ = 1,308; h = 3. Найдем

q = = (285,15 – 283,15) / 3 = 2/3.

Подставив из табл.3.6 в формулу (3.18) подчеркнутые разности и значение q = 2/3 , получим

P₃(285,15) = 1,308 + 1,237.

Таким образом, вязкость воды h при температуре T = 283,15 К равна 1,237 мПа • с;

в) значение х = 282,15 находится за пределами табл.3.5, ближе к х₀ = 283,15. Поэтому будем использовать первую формулу Ньютона (3.18) для экстраполирования. В этом случае

q = = (282,15 – 283,15) / 3 = –1/3.

Подставив это значение q и подчеркнутые разности из табл. в формулу (4.13), получим

P₃(282,15)=

1,308+(–0,002)=1,346.

Следовательно, вязкость воды h при температуре T = 282,15 К равна 1,346 мПа • с.