рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Теоретические сведения

Теоретические сведения - раздел Программирование, Курсовая работа по курсу "Вычислительная математика и программирование" по теме "Обработка экспериментальных данных" Под Корреляцией Понимается Всякая Связь Между Двумя И...

Под корреляцией понимается всякая связь между двумя или несколькими исследуемыми явлениями. Она может быть детерминистической или случайной (вероятностной). Первый тип связи определяется строгими закономерностями, обычно описываемыми физико-химическими формулами. Так закон Ома в его тривиальной форме определяет жесткую связь между разностью потенциалов, силой тока и электрическим сопротивлением. Второй тип связи только предполагается, т. к. отсутствуют теоретические предпосылки, свидетельствующие о наличие такой связи.

При корреляционном анализе проверяется лишь сам факт связи, т. е. статистическая гипотеза об отсутствии (или наличии) связи. Сама природа величин, между которыми такая случайная связь предполагается, позволяет судить о ней как о вероятностной. Результат корреляционного анализа также носит статистический характер, так как заключение о наличии или отсутствии связи принимается с некоторой наперед заданной доверительной вероятностью.

Примером задачи корреляционного анализа может служить исследование влияния температурного режима на выход какого-либо химического продукта в сложном технологическом процессе. При этом с увеличением температуры возможно не только повышение скорости исследуемой реакции, но и протекание побочных реакций, а также и обратная реакция разложения продукта. Поэтому связь между температурой и выходом можно охарактеризовать как случайную.

Обычно при корреляционном анализе исследуются только линейные связи между величинами, а статистические критерии свидетельствуют о наличии или отсутствии предполагаемой линейной связи. Поэтому отрицательный ответ при проверке гипотезы о корреляции может означать не только отсутствие связи, но и возможное наличие нелинейной зависимости между исследуемыми величинами.

Для количественной оценки линейной корреляции пользуются выборочным коэффициентом парной корреляции rxy - безразмерной величиной к значениям средних квадратических отклонений исследуемых величин:

  rxy =[n.Σxiyi - ΣxiΣyi] / , (2.1)

где Σ =

Коэффициент корреляции по абсолютной величине не превосходит единицы () и может принимать следующие значения:

1) r x y = 0, этот случай соответствует отсутствию связи между x и y ( рис. 1,а );

2) r x y = +1, между x и y существует строгая положительная линейная связь (рис.1,б );

3) r x y = -1, между x и y существует строгая отрицательная связь ( рис. 1,в ) ;

4) - 1 < r x y < +1; это наиболее часто встречающийся случай, и здесь о корреляции судят уже лишь с точки зрения большей или меньшей вероятности.

Величина коэффициента корреляции служит для оценки тесноты только линейной связи между величинами Х и Y: чем ближе абсолютная величина коэффициента к 1, тем связь сильнее; чем ближе к нулю, тем связь слабее. Если случайные величины Х и Y связаны точной линейной функциональной зависимостью

  , (2.2)

то rXY = (знак «+» или «–» берётся в зависимости от того, а>0 или a<0 ).

Рис.1. Корреляционная зависимость между случайными величинами X и Y

Зависимость коэффициента корреляции проверяется путем сравнения абсолютной величины эмпирического коэффициента корреляции, умноженной на , с его критическими значениями при заданной степени надежности вывода (уровня доверительности) Р. Критические значения произведения ½r½=Hпри числе измерений n до 10 для различных значений надежности вывода составляют: при Р = 0.9 H = 1.65; при Р = 0.95 H = 1.90; при Р= 0.99 H = 2.29.

Если для эмпирического коэффициента корреляции rпроизведение H=½r½окажется больше критического значения H, то с надежностью вывода Рследует отвергнуть гипотезу о некоррелированности рассматриваемых величин.

При инженерных расчетах уровень доверительности Р= 0.95обычно считается достаточным.

 

Пример2.1. Установить зависимость давления насыщенного пара бензола от температуры по экспериментальными данными (табл. 2.1)

Таблица 2.1

Давление насыщенного пара бензола при разных температурах

T, K 270.5 280.8 288.6 299.2 315.4 333.8 353.2
P×10-5, Па 0.0267 0.0533 0.080 0.1333 0.2667 0.5333 1.0133

 

Для определения коэффициента корреляции проводятся предварительные расчеты (см. табл. 2.2).

Таблица 2.2

Данные для расчета коэффициента корреляции

I X = T Y = P X×Y X2 Y2
270.5 0.0007128×1010
280.8 0.0028408×1010
288.6 0.0064000×1010
299.2 0.0177688×1010
315.4 0.0711288×1010
333.8 0.2844088×1010
353.2 1.0267768×1010
S 2141.5 2.106×105 7.052×107 6.609×105 1.4100×1010

 

Коэффициент корреляции рассчитывается по формуле (2.1):

rp,T == 0.909

Значение коэффициента корреляции достаточно велико, чтобы сделать заключение о наличии тесной линейной связи.

Значимость коэффициента корреляции проверяем по значению произведения H

H = 0.909= 2.226

Для уровня доверительности 0.95 табличное значение Hтабл=1.90, следовательно коэффициент корреляции является значимым и гипотеза о линейной связи P и T может быть принята с уровнем доверительности 0.95.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Курсовая работа по курсу "Вычислительная математика и программирование" по теме "Обработка экспериментальных данных"

Одесский государственный политехнический университет.. химико технологический факультет..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Теоретические сведения

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

М Е Т О Д И Ч Е С К И Е У К А З А Н И Я
  по выполнению курсовой работы по курсу "Вычислительная математика и программирование" по теме "Обработка экспериментальных данных" для

Одесса 1999
Методические указания по выполнению курсовой работы по курсу "Вычислительная математика и программирование" по теме "Обработка экспериментальных данных" для студентов 1 кур

СТРУКТУРА КУРСОВОЙ РАБОТЫ
Курсовая работа состоит из двух частей. При выполнении первой части курсовой работы по заданным экспериментальным данным необходимо: 1) провести корреляционный анализ и установить наличие

Линейная корреляция
Предположим, известно, что случайные величины Х и Y связаны линейной корреляционной зависимостью (обе линии регрессии прямые). Требуется по опытным данным найти уравнения прямых линий регрессии Х н

Метод наименьших квадратов
  Исследование и оптимизация сложных, плохо организованных систем возможны лишь с помощью статистических, вероятностных методов. Исходной точкой для таких исследований является аналог

Метод наименьших квадратов
Эмпирическая формула в общем виде может быть записана в следующем виде:  

Требуется определить коэффициент эмпирической формулы
  F(Xi,aj) = a + b∙Xi. (2.17) Тогда выражение (2.15) примет вид:

Анализ уравнения регрессии
  Дисперсия адекватности модели Sад2 характеризует меру отклонения данных , пол

Представление экспериментальных данных формулами без использования МНК
Для расчетов и оптимизации, как правило, вместо табличных данных и графиков используются формулы, которые отражают закономерности табличного или графического материала. Когда теория процесса отсутс

Выбор эмпирической формулы. Метод выравнивания.
  В некоторых случаях выбор типа эмпирической формулы может быть произведен на основе теоретических представлений о характере изучаемой зависимости. В других случаях приходится подбир

Метод выбранных точек
Пусть эмпирическая формула имеет вид (2.35) Требуется найти значение коэффициентов а и b. Наносим на координатную плоскость опытные точки (Xi,Yi). Как можно ближе к этим точкам проводим пр

Метод средних
Пусть эмпирическая формула имеет вид (2.35). Подставим в нее в место Х и Y опытные значения Xi и Yi. Так как левая часть формулы обычно не равна правой, получим систему уравне

Постановка задачи интерполирования
Пусть некоторая функция Y=f(Х) задана таблицей (табл. 3.1), т.е. при значениях аргумента X = X0, X1, ..., Xn функция f(Х)

Метод Лагранжа
Пусть при Х = Х0, Х1, Х2, ..., Хn функция f(X)принимает соответственно значения Y0, Y1, Y

Понятие о конечных разностях различных порядков
Для таблицы функцииY = f(X) с постоянным шагом h (т.е. с равноотстоящими узлами интерполяции):   Xk

Первая интерполяционная формула Ньютона для равноотстоящих узлов интерполяции
  Будем искать многочлен Рn(х) степени п, удовлетворяю­щий условиям (3.2), в виде  

Вторая интерполяционная формула Ньютона для равноотстоящих узлов интерполяции
  Получим формулу, которой удобно пользоваться для ин­терполирования (экстраполирования) функции у =f(х) в конце таблицы. Напишем искомый интерполяционный мног

Конечные разности
  X y Dy D2y D3y 283,15 1,308

Обратное интерполирование
  Пусть функция у = f(х) задана таблично. Задача обратного интерполирования заключается в том, чтобы по заданному зна­чению функции

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги