| F(Xi,aj) = a + b∙Xi. | (2.17) |
Тогда выражение (2.15) примет вид:
| R(aj,Xi) = ∑ (a + b∙Xi – yi)2 | (2.18) |
Нормальная система для определения a и b будет иметь такой вид:
| ∂R/∂a = 2∑(a + b∙ Xi – yi) ∙ 1 = 0 | (2.19) | |
| ∂R/∂b = 2∑(a + b∙ Xi – yi) ∙ Xi = 0 |
Сделав простейшие преобразования, получим:
| a.∙n + b∙ ∑ Xi = ∑yi | (2.20) | |
| a∙ ∑ Xi + b∙∑ Xi 2 = ∑ Xi.yi |
Решив систему (2.20), получаем значения a и b. Подставив их в выражение (2.17), получаем вид эмпирической формулы.
Коэффициенты регрессии b и aможно вычислить по формулам:
| b = [nΣXiyi - ΣXiΣyi] / [nΣXi2 – (ΣXi)2] | (2.21) | |
| a = [Σyi – bΣXi] / n | (2.22) |
Во всех этих выражениях коэффициенты регрессии определяются на основании измерений, проведенных в n экспериментальных точках (n > 2).
Для нахождения коэффициентов по МНК можно пользоваться прикладной программой MNK.EXE.