Вычисление конечной суммы сводится к нахождению суммы заданного количества слагаемых:
где i – номер слагаемого; f(i) – слагаемое с номером i.
Вычисление конечной суммы организуется в виде циклического алгоритма, когда при каждом прохождении цикла номер слагаемого i увеличивается на единицу, а сумма изменяется на величину i-го слагаемого f(i), т. е. используется следующее рекуррентное соотношение:
где – суммы слагаемых i и i–1 соответственно.
Цикл повторяется до тех пор, пока не будут просуммированы все n слагаемых. Для того чтобы начальное значение суммы не исказило результат, она предварительно должна быть обнулена (S0=0). Вывод результата осуществляется после окончания работы цикла.
Рассмотрим в качестве примеров несколько задач.
Алгоритм решения задачи:
Программа:
CLS
S = 0
FOR i = 1 TO 100
S = S + 1 / i ^ 2
NEXT i
PRINT "S="; S
END
Результаты работы программы:
S= 1.634984
Программа:
CLS
INPUT "n="; n
S = 0
FOR i = 1 TO n
S = S + (-1) ^ i / (2 * i + 1)
NEXT i
PRINT "S="; S
END
Алгоритм решения задачи:
Результаты работы программы:
n=? 5
S=-.2559885
Программа:
CLS
INPUT "n="; n
s = 0
FOR i = n TO 1 STEP -1
s = SQR(2 + s)
NEXT i
PRINT "S="; s
END
Алгоритм решения задачи:
Результаты работы программы:
n=? 10
S= 1.999998