Метод золотого сечения (МЗС) применяется для поиска минимума унимодальной функции одной переменной y=F(x), что задана на промежутке [A,B]. Алгоритм метода реализуется в виде последовательности шагов, на каждом из которых осуществляется сужение интервала, что содержит точку минимума.
В начале вычислений возлагают А{0}= А, B{0}= B.
На s-у шаге определяют величины
L{s}= B{s} – G(B{s} – А{s})
R{s}= А{s}+ G(B{s} – А{s})
где константа G = (Ö5 –1)/2 » 0.618. Подставим
А{s+1}= А{s}, B{s+1}= R{s}, если F(L{s}) £ F(R{s})
А{s+1}= L{s}, B{s+1}= B{s}, если F(L{s})> F(R{s}).
Итерации продолжают до тех пор, пока не будет выполняться неравенство
B{s} – А{s} £ e,
где e > 0 — заданное число, которое определяет погрешность решения задачи.
На каждом шагу МЗП, начиная с 1-го, вычисляется лишь одно значение функции F(x), потому что одна из точек золотого перерезу на предыдущем шаге осуществляет золотой перерез промежутка на следующем шаге.
За приближенное решение задачи принимают
x* = (А{s}+ B{s})/2, y* = F(x*).
При решении задачи максимизации функции F(x) необходимо заменить ее на функцию – F(x).