Логическая семантика языка программирования - раздел Программирование, Предикатное программирование Всякая Программа Содержит Логику. Это, Например, Бизнес-Логика, Извлекаемая Н...
Всякая программа содержит логику. Это, например, бизнес-логика, извлекаемая нетривиальным анализом из текста программы в процессе реинжиниринга программы [16]. Это также логические формулы, получаемые по программе в соответствии с формальной семантикой языка программирования (денотационной [8] или аксиоматической [9; 10]) в целях формального доказательства свойств программы.
Проанализируем происхождение логики программы. На рис. 2 представлена общая схема, отражающая связи задачи и программы. Программа является реализацией алгоритма решения некоторой математической задачи. Алгоритм строится с использованием свойств (утверждений, лемм, теорем), доказуемых из условия задачи. Описание алгоритма обычно является содержательным. Программа является результатом кодирования алгоритма на языке программирования.
Рис. 2. Связи между задачей и программой
Логика алгоритма включает свойства, использованные для построения алгоритма. Логика программы является трансформацией логики алгоритма вследствие кодирования алгоритма в конструкциях и структурах данных языка программирования. Оптимизации, совершаемые в процессе кодирования алгоритма в императивной программе, обычно приводят к трансформации логики, усложняя (искривляя) ее.
Формальная семантика языка программирования признана элегантным и мощным формализмом, однако не для реально используемого императивного языка программирования. Для него денотационная семантика оказывается сложной и громоздкой из-за сложности самого языка, а аксиоматическая семантика может быть построена лишь для некоторого простого подмножества языка. Эта оценка, данная Джоном Бэкусом 30 лет назад в своей тьюринговской лекции [17], остается справедливой в настоящее время для современных императивных языков. Таким образом, императивные языки - это языки сложной и кривой логики, которую весьма трудно извлечь из программы.
Логическая семантика является простейшим способом определения логики программы. Логическая семантика есть функция LS, сопоставляющая каждой исполняемой конструкции S соответствующую формулу LS на языке исчисления предикатов, т. е. LS(S) = LS.
Определение логической семантики покажем на примере трех операторов языка исчисления вычислимых предикатов CCP [4] [3]. Подробное описание языка CCP будет дано в следующем разделе. Язык CCP определен как минимальное ядро, из которого можно породить любой чистый язык функционального программирования применением иерархической системы обозначений, свойственных языку. Таким способом определен язык предикатного программирования [7]; его описание будет дано в гл. 6.
Пусть A и B обозначают операторы, x, y и z - различные непересекающиеся наборы переменных. Обозначение A: x ® y определяет оператор A с набором аргументов x и набором результатов y.
Оператор суперпозиции A; B определяет последовательное исполнение операторов A: x ® z и B: z ® y. Логическая семантика оператора суперпозиции определяется следующим образом:
Параллельный оператор A || B определяет параллельное исполнение операторов A: x ® y и B: x ® z. Логическая семантика определяется формулой:
LS(A || B) (x, y, z) @ LS(A)(x, y) & LS(B)(x, z) . (2.2)
Условный операторif (C) A elseB определяет исполнение одного из операторов A: x ® y и B: x ® y в зависимости от значения логического выражения C, зависящего от x. Логическая семантика определяется формулой
Правильность построения логической семантики определяется сопоставлением с операционной семантикой языка программирования. Предикат RUN(S, x, y) обозначает следующее утверждение: существует такое исполнение конструкции S для набора значений x, которое завершается, и результатом исполнения является набор значений y. Данное определение допускает неоднозначность при исполнении S: в результате исполнения может быть получен другой набор y’, отличный от y.
Для конструкции S определим свойство согласованности (consistency) Cons(S): предикат LS(S) является истинным на наборах значений x и y тогда и только тогда, когда существует исполнение S для набора x, завершающееся вычислением набора значений y. Формально:
Cons(S) @ "x "y (LS(S)(x, y) Û RUN(S, x, y)) . (2.4)
Логическая семантика согласована с операционной семантикой, если свойство согласованности истинно для всех конструкций языка программирования.
Логическая и операционная семантика языка CCP и доказательство согласованности двух семантик описываются в следующем разделе.
Логическая семантика очевидным образом определяется для языков логического программирования. Однако в этом нет необходимости, поскольку логические формулы, входящие в программу, трактуются в общеизвестном математическом смысле. Построение логической семантики оказывается полезным лишь для нелогических особенностей логического программирования, таких как ситуация «неудачи» при ложном значении в Прологе; описание семантики с учетом данных особенностей дается в четырехзначной логике [14]. Логическая семантика может быть определена для языка предикативного программирования Э. Хехнера [15]. Программа там строится как результат последовательного уточнения (refinement) спецификации программы в виде логической формулы. Уточнения реализуются применением системы правил логического вывода.
Логическая семантика может быть построена для чистых [5] языков функционального программирования. Каждой конструкции языка функционального программирования можно сопоставить эквивалентную формулу на языке исчисления предикатов. Проблематично построение логической семантики для императивных языков. В логической формуле LS для оператора S кроме переменных, явно встречающихся в операторе S, должны участвовать другие переменные, определяющие состояние памяти исполняемой императивной программы.
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ... Факультет информационных технологий...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Логическая семантика языка программирования
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Новосибирск
УДК 004.432.42
ББК 22.183.492
Ш 427
Шелехов В. И. Предикатное программирование: Учеб. пособие / Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2009
Язык исчисления вычислимых предикатов,
его логическая и операционная семантика .......................................................... 27
4.1. Структура программы на языке CCP ...............................
Семантика языка предикатного программирования.
Методы доказательства корректности предикатных программ ...................... 47
5.1. Язык P1: подстановка определения предиката на место вызова .........................
Общее понятие программы
Понятие программы обычно определяется в контексте некоторого языка программирования. Представление об общем понятии программы, абстрагированное от конкретного языка программирования, для специалист
Автоматическая вычислимость
Развитие средств вычислений сопровождается все большей степенью автоматизации вычислений. Потребность в проведении сложных и длительных расчетов привела человека к необходимости создания и совершен
Спецификация программы
Для определения связи программы со своей спецификацией рассмотрим следующую модель применения программы (рис. 1). Вычисление по программе является необходимым звеном в цепочке действий некоторого р
Формы спецификации программы
Распространена точка зрения, что спецификацию программы можно представить в виде функции. Поскольку это не всегда так, возникает вопрос о классификации форм, которые может принимать спецификация пр
Корректность программ с предикатной спецификацией
Для класса программ с предикатной спецификацией рассматривается программа вместе со своей спецификацией. Введенное в предыдущем разделе понятие предикатной спецификации уточняется следующим образом
Предикатная спецификация программы
Уточним и дополним понятие предикатной спецификации, определенное в разд. 1.2. Рассмотрим следующую простую схему взаимодействия программы с окружением: ввод входных данных происходит перед началом
Модель корректности программы
Рассмотрим программу с предикатной спецификацией на языке, для которого можно построить логическую семантику. Программа со спецификацией представляется в виде тройки Хоара:
{P(x)} S {Q(x,
Система правил вывода программы из спецификации
Понятие корректности программы, введенное в разд. 2.3, состоит из трех условий (2.7–2.9). Главным из них является условие (2.7) соответствия программы и спецификации, согласно которому постусл
Однозначность предикатов
Предикат H(x, y) является однозначным в области X для набора переменных x, если он определяет функцию, отображающую значения набора x в значения набора y. Должно быть истинным следующее усло
Теорема тождества спецификации и программы
Теорема определяет условия, при которых программа может быть выведена из спецификации.
Теорема 2.1 тождества спецификации и программы. Рассмотрим программу со специфи
Отношения порядка
R называется бинарным отношением на множестве D, если R Í D ´ D. Утверждение (a, b) Î R принято записывать в виде a R b. Для произвольного отношения R используются следующ
Наименьшая неподвижная точка
Далее будем считать, что (D, ⊑, ⊥) – полная решетка с наименьшим элементом, т. е. "a Î D. ⊥⊑ a.
Пусть F: D→D - произвольная тотальная (т. е. всюду
Математическая индукция
Математическая индукция – это метод доказательства некоторого утверждения P(n) для всех значений натурального параметра n; n = 0, 1, 2, … . Доказательство проводится по следующей схеме.
Его логическая и операционная семантика
Нас интересуют языки программирования, допускающие построение логической семантики. Во-первых, следует исключить из рассмотрения языки для реактивных систем, определяющих взаимодействующие параллел
Структура программы на языке CCP
Язык CCP (Calculus of Computable Predicates) - язык исчисления вычислимых предикатов, определяющий множество вычислимых формул исчисления предикатов. К языку предъявляются два требования: по
Система типов данных
Любая переменная характеризуется некоторым типом. Язык CCP является бестиповым в том смысле, что типы переменных не указываются в программе, однако их можно однозначно определить по программе. Сист
Логическая и операционная семантика языка CCP
Логическая семантика есть функция LS, сопоставляющая каждой конструкции S языка CCP некоторую формулу LS в исчислении предикатов, т. е. LS(S) = LS. Пусть j(d:
Семантика вызова предиката
Пусть имеется вызов предиката
A(z:u) . (4.12)
Здесь A есть имя предиката или имя переменной предикатного типа; z - возможно пустой набор имен переменных; u - непу
Конструктор предиката
Конструктор предиката является базисным предикатом ConsPred(x, B: A), где x - возможно пустой набор переменных; B - имя предиката; A - имя переменной предикатного типа. Значением п
Конструктор массива
Конструктор массива является базисным предикатом ConsArray(x, B: A), где x - возможно пустой набор переменных, B - имя предиката, отличное от ConsPred и ConsArray. Значением переме
Программа
Программа на языке CCP состоит из конечного набора определений предикатов. Для каждого определения правой частью является оператор суперпозиции (4.16), параллельный оператор (4.19) или услов
Рекурсивные определения предикатов
Для определяемых предикатов B и C отношение depend(B, C) обозначает непосредственную зависимость B от C, если в правой части определения B имеется вызов предиката C. Предикат B определяет
Однозначность предикатов
Применимость правил серии L доказательства корректности программы в соответствующих леммах базируется на однозначности операторов, используемых в определениях предикатов. Покажем, что однозначность
Лексемы
Текст программы представлен в виде последовательности строк символов. Переход на новую строку эквивалентен символу «пробел». Программа может содержать комментарии, текст которых считается не принад
Определение предиката
ОПРЕДЕЛЕНИЕ-ПРЕДИКАТА ::= ИМЯ-ПРЕДИКАТА ОПИСАНИЕ-ПРЕДИКАТА
ИМЯ-ПРЕДИКАТА ::= ИДЕНТИФИКАТОР
Значением ОПИСАНИЯ-ПРЕДИКАТА является предикат, обозначаемый именем предиката.
Спецификация предиката
Предикат, используемый в программе, должен иметь определение предиката. Если предикат определяется в другом модуле программы, то предикат может быть представлен своей спецификацией.
СПЕЦИФ
Вызов предиката
Элементарным оператором программы является вызов предиката.
ВЫЗОВ-ПРЕДИКАТА ::= ВЫЗОВ-ПРЕДИКАТА-ФУНКЦИИ |
ВЫЗОВ-ПРЕДИКАТА-ГИПЕРФУНКЦИИ
ВЫЗОВ-ПРЕДИКАТА-ФУНКЦИИ ::=
Программа
Программа состоит из одного или нескольких модулей. Модуль определяет независимую часть программы.
ОПИСАНИЕ-МОДУЛЯ ::= [ЗАГОЛОВОК-МОДУЛЯ] СПИСОК-ОПИСАНИЙ
ЗАГОЛОВОК-МОДУЛЯ ::=
Объединение массивов
Операндами операции «+» объединения массивов:
ВЫРАЖЕНИЕ-МАССИВ + ВЫРАЖЕНИЕ-МАССИВ
являются выражения, значениями которых являются массивы. Объединяемые массивы до
Формулы
Формулы, используемые в качестве предусловий и постусловий предикатов, есть формулы типизированного исчисления предикатов высших порядков. Подформула, входящая в предусловие или постусловие, может
Процессы
Для большинства программ можно построить спецификацию в виде предусловия и постусловия. Однако не всякую программу можно специфицировать таким образом. Имеется класс программ реального времени, в ч
Императивное расширение
Императивное расширение языка P определяет дополнительные языковые конструкции, возникающие в программе в результате проведения трансформаций предикатной программы (см. введение). Использование эти
Технология предикатного программирования
Типичный способ реализации языка программирования заключается в реализации транслятора с языка программирования на язык команд целевой ЭВМ или на некоторый другой реализованный язык программировани
Подстановка определения предиката на место вызова
Пусть A(x: y) { S } - определение предиката на императивном расширении языка P, а A(e: z) - вызов предиката в теле некоторого другого предиката B. Здесь x, y, z обозначают списки переменных, а e -
Замена хвостовой рекурсии циклом
Подстановка определения нерекурсивного предиката на место вызова является эффективной при наличии в программе одного вызова. Подстановка определения рекурсивного предиката усложняет программу и поэ
Склеивание переменных
Трансформация склеивания переменных есть замена в определении предиката нескольких переменных одной. Трансформация определяет список имен переменных. Переменные из указанного списка переменн
Метод обобщения исходной задачи
Трансформация замены хвостовой рекурсии циклом является весьма эффективной, поскольку устранение рекурсии позволяет провести подстановку определения на место вызова, после чего открывается возможно
Трансформация кодирования структурных объектов
Трансформация кодирования структурных объектов реализует представление используемых в программе структурных типов (списков, деревьев и др.) посредством структур более низкого уровня, таких к
Гиперфункции
Пример 7.2. Допустим, для списка s целых чисел требуется извлечь второй элемент и присвоить переменной e. Список может содержать менее двух элементов. Логическая переменная exist =
Else break
}
}
};
Подставим определения предикатов взятьЧисло и перваяЦифра на место вызовов. Проведем очевидные упрощения.
Сумма(string s, nat
Else break
}
};
Далее, поскольку внутренний цикл в теле предиката Сумма не имеет нормального выхода, можно заменить оператор #2 на break и убрать скобки оператора продолжени
Else break
}
n = n + v
}
}
На четвертом этапе применяется трансформация кодирования строки s вырезкой массива. При этом разные значения списка s представляются вырезками од
Else break
}
n = n + v
}
Можно обнаружить следующий недостаток программы (7.39): если строка s завершается цифрой, то проверка исчерпания строки реализуется
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов