рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Замена хвостовой рекурсии циклом

Замена хвостовой рекурсии циклом - раздел Программирование, Предикатное программирование Подстановка Определения Нерекурсивного Предиката На Место Вызова Является Эфф...

Подстановка определения нерекурсивного предиката на место вызова является эффективной при наличии в программе одного вызова. Подстановка определения рекурсивного предиката усложняет программу и поэтому сомнительна, хотя иногда может принести пользу; в любом случае такое преобразование считается экзотическим. Для рекурсивно определяемого предиката эффективным является другое преобразование - замена хвостовой рекурсии циклом. Тем не менее, оказывается, это преобразование является специальным случаем подстановки определения предиката на место вызова.

Существует специальный случай рекурсии, называемый хвостовой рекурсией(tail-рекурсией в языке Лисп [1]), когда можно заменить рекурсию циклом. Рекурсивный вызов предиката определяет хвостовую рекурсию, если:

· имя вызываемого предиката совпадает с именем определяемого предиката, в теле которого находится вызов;

· вызов является последней исполняемой конструкцией в определении предиката, содержащем вызов.

Через last(S) обозначим множество последних исполняемых конструкций в операторе S. Тогда: last(A; B) = last(B), last(if(C) A else B) = last(A) È last(B), last(D(e: z)) = {D(e: z)}, last(A || B) = Æ. Однако если параллельный оператор A || B реализуется последовательным исполнением A и B, например, как B; A, то last(A || B) = last(A).

Понятие хвостовой рекурсии проиллюстрируем на примерах 5.1 и 5.2 (см. разд. 5.5).
В программе умножения через сложение (см. пример 5.1)

Умн(nat a, b: nat c) { if (a = 0) c = 0 else c = b + Умн(a – 1, b) } (7.2)

рекурсивный вызов Умн(a – 1, b) не является хвостовым, поскольку после завершения исполнения вызова исполняется операция “+”. Хвостовой является рекурсия для каждого из двух рекурсивных вызовов в программе вычисления наибольшего общего делителя (см. пример 5.2):

D(nat a, b: nat c) { if (a = b) c = a else if (a < b) D(a, b – a:c) else D(a – b, b:c) }

Допустим, имеется рекурсивное определение предиката A(x: y) { S } и вызов A(e: z) с хвостовой рекурсией внутри оператора S. Тогда этот вызов должен иметь вид A(e: y), т. е. z = y, поскольку хвостовой вызов с другим набором результатов, кроме y, смысла не имеет. Подставим определение предиката A на место вызова A(e: y). В соответствии с изложенным в конце разд. 7.1 результатом подстановки определения предиката A является | x | = | e |; { S }. Обозначим через S’ оператор, полученный заменой в S подстановкой определения на место вызова A(e: y). Очевидно, можно заменить в S’ второе вхождение S передачей управления на начало оператора S’. В итоге определение предиката A преобразуется к виду: A(x: y) {M: S’’ }, где S’’ получается из S заменой вызова A(e: y) парой операторов: | x | = | e |; goto M. Данное преобразование есть трансформация замены хвостовой рекурсии циклом.

Если в рекурсивном определении предиката A все рекурсивные вызовы имеют вид хвостовой рекурсии, то применение трансформации ко всем этим вызовам преобразует тело предиката в цикл, а определении предиката A - в нерекурсивное определение. После этой трансформации становится эффективной постановка определения предиката A на место вызова A в теле другого предиката. А после проведения подстановки вызова A становится возможной серия других преобразований.

Применение трансформации замены хвостовой рекурсии циклом покажем для программы вычисления наибольшего общего делителя. Трансформация двух рекурсивных вызовов предиката D дает следующую программу:


D(nat a, nat b: nat c) {

M: if (a = b) c = a

else if (a < b) |a, b| = |a, b – a|; goto M

else |a, b| = |a – b, b|; goto M

}

Раскроем групповые операторы присваивания, а также заменим фрагмент с операторами перехода на цикл for. Получим:

D(nat a, nat b: nat c) {

for ( ; ; ) {

if (a = b) {c = a; break; }

if (a < b) b = b – a

else a = a – b

}

}

Замена фрагмента с операторами перехода на цикл for не меняет процесса исполнения. Преобразование такого рода, улучшающее структуру программы, будем называть оформлением.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Предикатное программирование

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ... Факультет информационных технологий...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Замена хвостовой рекурсии циклом

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Новосибирск
  УДК 004.432.42 ББК 22.183.492 Ш 427   Шелехов В. И. Предикатное программирование: Учеб. пособие / Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2009

Язык исчисления вычислимых предикатов,
его логическая и операционная семантика .......................................................... 27 4.1. Структура программы на языке CCP ...............................

Семантика языка предикатного программирования.
Методы доказательства корректности предикатных программ ...................... 47 5.1. Язык P1: подстановка определения предиката на место вызова .........................

Общее понятие программы
Понятие программы обычно определяется в контексте некоторого языка программирования. Представление об общем понятии программы, абстрагированное от конкретного языка программирования, для специалист

Автоматическая вычислимость
Развитие средств вычислений сопровождается все большей степенью автоматизации вычислений. Потребность в проведении сложных и длительных расчетов привела человека к необходимости создания и совершен

Спецификация программы
Для определения связи программы со своей спецификацией рассмотрим следующую модель применения программы (рис. 1). Вычисление по программе является необходимым звеном в цепочке действий некоторого р

Формы спецификации программы
Распространена точка зрения, что спецификацию программы можно представить в виде функции. Поскольку это не всегда так, возникает вопрос о классификации форм, которые может принимать спецификация пр

Корректность программ с предикатной спецификацией
Для класса программ с предикатной спецификацией рассматривается программа вместе со своей спецификацией. Введенное в предыдущем разделе понятие предикатной спецификации уточняется следующим образом

Предикатная спецификация программы
Уточним и дополним понятие предикатной спецификации, определенное в разд. 1.2. Рассмотрим следующую простую схему взаимодействия программы с окружением: ввод входных данных происходит перед началом

Логическая семантика языка программирования
Всякая программа содержит логику. Это, например, бизнес-логика, извлекаемая нетривиальным анализом из текста программы в процессе реинжиниринга программы [16]. Это также логические формулы, получае

Модель корректности программы
Рассмотрим программу с предикатной спецификацией на языке, для которого можно построить логическую семантику. Программа со спецификацией представляется в виде тройки Хоара: {P(x)} S {Q(x,

Система правил вывода программы из спецификации
Понятие корректности программы, введенное в разд. 2.3, состоит из трех условий (2.7–2.9). Главным из них является условие (2.7) соответствия программы и спецификации, согласно которому постусл

Однозначность предикатов
Предикат H(x, y) является однозначным в области X для набора переменных x, если он определяет функцию, отображающую значения набора x в значения набора y. Должно быть истинным следующее усло

Теорема тождества спецификации и программы
Теорема определяет условия, при которых программа может быть выведена из спецификации. Теорема 2.1 тождества спецификации и программы. Рассмотрим программу со специфи

Отношения порядка
R называется бинарным отношением на множестве D, если R Í D ´ D. Утверждение (a, b) Î R принято записывать в виде a R b. Для произвольного отношения R используются следующ

Наименьшая неподвижная точка
Далее будем считать, что (D, ⊑, ⊥) – полная решетка с наименьшим элементом, т. е. "a Î D. ⊥⊑ a. Пусть F: D→D - произвольная тотальная (т. е. всюду

Математическая индукция
Математическая индукция – это метод доказательства некоторого утверждения P(n) для всех значений натурального параметра n; n = 0, 1, 2, … . Доказательство проводится по следующей схеме.

Его логическая и операционная семантика
Нас интересуют языки программирования, допускающие построение логической семантики. Во-первых, следует исключить из рассмотрения языки для реактивных систем, определяющих взаимодействующие параллел

Структура программы на языке CCP
Язык CCP (Calculus of Computable Predicates) - язык исчисления вычислимых предикатов, определяющий множество вычислимых формул исчисления предикатов. К языку предъявляются два требования: по

Система типов данных
Любая переменная характеризуется некоторым типом. Язык CCP является бестиповым в том смысле, что типы переменных не указываются в программе, однако их можно однозначно определить по программе. Сист

Логическая и операционная семантика языка CCP
Логическая семантика есть функция LS, сопоставляющая каждой конструкции S языка CCP некоторую формулу LS в исчислении предикатов, т. е. LS(S) = LS. Пусть j(d:

Семантика вызова предиката
Пусть имеется вызов предиката A(z:u) . (4.12) Здесь A есть имя предиката или имя переменной предикатного типа; z - возможно пустой набор имен переменных; u - непу

Конструктор предиката
Конструктор предиката является базисным предикатом ConsPred(x, B: A), где x - возможно пустой набор переменных; B - имя предиката; A - имя переменной предикатного типа. Значением п

Конструктор массива
Конструктор массива является базисным предикатом ConsArray(x, B: A), где x - возможно пустой набор переменных, B - имя предиката, отличное от ConsPred и ConsArray. Значением переме

Программа
Программа на языке CCP состоит из конечного набора определений предикатов. Для каждого определения правой частью является оператор суперпозиции (4.16), параллельный оператор (4.19) или услов

Рекурсивные определения предикатов
Для определяемых предикатов B и C отношение depend(B, C) обозначает непосредственную зависимость B от C, если в правой части определения B имеется вызов предиката C. Предикат B определяет

Однозначность предикатов
Применимость правил серии L доказательства корректности программы в соответствующих леммах базируется на однозначности операторов, используемых в определениях предикатов. Покажем, что однозначность

Методы доказательства корректности рекурсивных программ
Рассмотрим следующую конкретизацию системы (4.36) определений рекурсивного кольца предикатов A1, A2,…, An: Aj(t, xj:

Лексемы
Текст программы представлен в виде последовательности строк символов. Переход на новую строку эквивалентен символу «пробел». Программа может содержать комментарии, текст которых считается не принад

Определение предиката
ОПРЕДЕЛЕНИЕ-ПРЕДИКАТА ::= ИМЯ-ПРЕДИКАТА ОПИСАНИЕ-ПРЕДИКАТА ИМЯ-ПРЕДИКАТА ::= ИДЕНТИФИКАТОР Значением ОПИСАНИЯ-ПРЕДИКАТА является предикат, обозначаемый именем предиката.

Спецификация предиката
Предикат, используемый в программе, должен иметь определение предиката. Если предикат определяется в другом модуле программы, то предикат может быть представлен своей спецификацией. СПЕЦИФ

Вызов предиката
Элементарным оператором программы является вызов предиката. ВЫЗОВ-ПРЕДИКАТА ::= ВЫЗОВ-ПРЕДИКАТА-ФУНКЦИИ | ВЫЗОВ-ПРЕДИКАТА-ГИПЕРФУНКЦИИ ВЫЗОВ-ПРЕДИКАТА-ФУНКЦИИ ::=

Программа
Программа состоит из одного или нескольких модулей. Модуль определяет независимую часть программы. ОПИСАНИЕ-МОДУЛЯ ::= [ЗАГОЛОВОК-МОДУЛЯ] СПИСОК-ОПИСАНИЙ ЗАГОЛОВОК-МОДУЛЯ ::=

Выражения
ПЕРВИЧНОЕ-ВЫРАЖЕНИЕ ::= КОНСТАНТА | ПЕРЕМЕННАЯ | АГРЕГАТ | ИМЯ-ПРЕДИКАТА | ГЕНЕРАТОР-ПРЕДИКАТА | ВЫЗОВ-ФУНКЦИИ | ( ВЫРАЖЕНИЕ ) | ИМЯ-ТИПА |

Описание типа массива
ИЗОБРАЖЕНИЕ-ТИПА-МАССИВА ::= array ( ИЗОБРАЖЕНИЕ-ТИПА-ЭЛЕМЕНТА , ИЗМЕРЕНИЯ-МАССИВА ) ИЗОБРАЖЕНИЕ-ТИПА-ЭЛЕМЕНТА ::= ИЗОБРАЖЕНИЕ-Т

Вырезка массива
ВЫРЕЗКА-МАССИВА ::= ВЫРАЖЕНИЕ-МАССИВ [ СУЖЕННЫЙ-НАБОР-ТИПОВ-ИНДЕКСОВ ] ВЫРАЖЕНИЕ-МАССИВ ::= ВЫРАЖЕНИЕ СУЖЕННЫЙ-НАБОР-ТИПОВ-ИНДЕКСОВ ::=

Определение массива
ОПРЕДЕЛЕНИЕ-МАССИВА ::= ОПРЕДЕЛЕНИЕ-ИНДЕКСОВ ОПРЕДЕЛЕНИЕ-ЭЛЕМЕНТА-МАССИВА | АГРЕГАТ-МАССИВ | ОПРЕДЕЛЕНИЕ-МАССИВА-ПО-ЧАСТЯМ ОПРЕДЕЛЕНИЕ-МАССИВА-ПО-ЧАСТЯМ ::=

Объединение массивов
Операндами операции «+» объединения массивов: ВЫРАЖЕНИЕ-МАССИВ + ВЫРАЖЕНИЕ-МАССИВ являются выражения, значениями которых являются массивы. Объединяемые массивы до

Формулы
Формулы, используемые в качестве предусловий и постусловий предикатов, есть формулы типизированного исчисления предикатов высших порядков. Подформула, входящая в предусловие или постусловие, может

Процессы
Для большинства программ можно построить спецификацию в виде предусловия и постусловия. Однако не всякую программу можно специфицировать таким образом. Имеется класс программ реального времени, в ч

Императивное расширение
Императивное расширение языка P определяет дополнительные языковые конструкции, возникающие в программе в результате проведения трансформаций предикатной программы (см. введение). Использование эти

Технология предикатного программирования
Типичный способ реализации языка программирования заключается в реализации транслятора с языка программирования на язык команд целевой ЭВМ или на некоторый другой реализованный язык программировани

Подстановка определения предиката на место вызова
Пусть A(x: y) { S } - определение предиката на императивном расширении языка P, а A(e: z) - вызов предиката в теле некоторого другого предиката B. Здесь x, y, z обозначают списки переменных, а e -

Склеивание переменных
Трансформация склеивания переменных есть замена в определении предиката нескольких переменных одной. Трансформация определяет список имен переменных. Переменные из указанного списка переменн

Метод обобщения исходной задачи
Трансформация замены хвостовой рекурсии циклом является весьма эффективной, поскольку устранение рекурсии позволяет провести подстановку определения на место вызова, после чего открывается возможно

Трансформация кодирования структурных объектов
Трансформация кодирования структурных объектов реализует представление используемых в программе структурных типов (списков, деревьев и др.) посредством структур более низкого уровня, таких к

Гиперфункции
Пример 7.2. Допустим, для списка s целых чисел требуется извлечь второй элемент и присвоить переменной e. Список может содержать менее двух элементов. Логическая переменная exist =

Else break
} } }; Подставим определения предикатов взятьЧисло и перваяЦифра на место вызовов. Проведем очевидные упрощения. Сумма(string s, nat

Else break
} }; Далее, поскольку внутренний цикл в теле предиката Сумма не имеет нормального выхода, можно заменить оператор #2 на break и убрать скобки оператора продолжени

Else break
} n = n + v } } На четвертом этапе применяется трансформация кодирования строки s вырезкой массива. При этом разные значения списка s представляются вырезками од

Else break
} n = n + v } Можно обнаружить следующий недостаток программы (7.39): если строка s завершается цифрой, то проверка исчерпания строки реализуется

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги