Спецификация программы - раздел Программирование, Предикатное программирование Для Определения Связи Программы Со Своей Спецификацией Рассмотрим Следующую М...
Для определения связи программы со своей спецификацией рассмотрим следующую модель применения программы (рис. 1). Вычисление по программе является необходимым звеном в цепочке действий некоторого реального процесса, который будем называть базовым процессом программы. Вычисление применяется для преобразования информации. Результат преобразования используется в дальнейших действиях процесса. Взаимодействие программы с процессом реализуется через входные и выходные информационные потоки программы. Части процесса, непосредственно взаимодействующие с вычисляемой программой и реализующие потоки, определяют окружение программы.
Рис. 1. Модель применения программы
Описание преобразования информации, реализуемого вычислением программы, называется спецификацией программы. Спецификация описывает связь между входными и выходными потоками информации. Связь, описываемая спецификацией, имеет объективный характер и отражает реально существующие отношения (зависимости) между объектами базового процесса. Связь либо отражает закон природы, выраженный в математической форме, либо является интерфейсом, спроектированным человеком. В любом случае связь является законом для программы.
В качестве спецификации может выступать любое описание на произвольном языке спецификации. Таким языком часто оказывается язык предметной области, используемый для описания базового процесса.
Проблематика спецификации программ обширна и здесь не рассматривается. Мы ограничиваемся лишь представлением некоторых свойств, отражающих основные связи между спецификацией и программой.
Свойство 1. Спецификация первична по отношению к программе. Действительно, спецификация появляется раньше программы. Спецификация необходима человеку для построения программы. Однако для программы, созданных не человеком, спецификация может и не существовать. Примером подобной программы является ДНК, за которой укрепился термин «биокомпьютер».
Свойство 2. Программа должна соответствовать спецификации. По определению входные и выходные информационные потоки программы должны соответствовать спецификации. Однако на практике возможны несоответствия между спецификацией и программой, что может иметь следствием неадекватный результат базового процесса, поскольку исполнение программы, как звено базового процесса, не выполнит своей функции.
Свойство 3. Будучи написанной, программа всегда существует и является строго определенной в силу строгости языка программирования. Спецификация, напротив, может быть нестрогой, неполной, устаревшей, отсутствовать или быть ошибочной. Этот парадокс типичен для современного программирования. Спецификация существует при разработке программы, однако формы ее представления могут быть самыми различными. Спецификация может быть математически строгой и при этом существовать лишь в голове разработчика программы. При исполнении программы спецификация не нужна. Поэтому модификации программы не всегда сопровождаются соответствующими корректировками спецификации программы.
Спецификация программы не нужна также и при разработке транслятора с языка программирования - здесь программа рассматривается только в качестве теста для транслятора. Разумеется, описание языка программирования никак не касается спецификации. Как следствие, в представлении программиста спецификация часто становится чем-то необязательным. Отметим, что концепция спецификации появилась лишь при разработке больших программных комплексов в системном программировании, т. е. значительно позже первых программ.
Свойство 4. Программа на языке программирования является абсолютно точной и полной спецификацией самой себя. Следует из того, что язык программирования с абсолютной строгостью определяет процесс исполнения и результаты для каждого набора входных данных. Из-за отсутствия или неполноты спецификации программа может оказаться единственно существующей спецификацией. Отметим, что программа является неадекватной в качестве спецификации самой себя.
Свойство 5. Спецификация может быть невычислимой. Программа автоматически вычислима.
Все темы данного раздела:
Новосибирск
УДК 004.432.42
ББК 22.183.492
Ш 427
Шелехов В. И. Предикатное программирование: Учеб. пособие / Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2009
Язык исчисления вычислимых предикатов,
его логическая и операционная семантика .......................................................... 27
4.1. Структура программы на языке CCP ...............................
Семантика языка предикатного программирования.
Методы доказательства корректности предикатных программ ...................... 47
5.1. Язык P1: подстановка определения предиката на место вызова .........................
Общее понятие программы
Понятие программы обычно определяется в контексте некоторого языка программирования. Представление об общем понятии программы, абстрагированное от конкретного языка программирования, для специалист
Автоматическая вычислимость
Развитие средств вычислений сопровождается все большей степенью автоматизации вычислений. Потребность в проведении сложных и длительных расчетов привела человека к необходимости создания и совершен
Формы спецификации программы
Распространена точка зрения, что спецификацию программы можно представить в виде функции. Поскольку это не всегда так, возникает вопрос о классификации форм, которые может принимать спецификация пр
Корректность программ с предикатной спецификацией
Для класса программ с предикатной спецификацией рассматривается программа вместе со своей спецификацией. Введенное в предыдущем разделе понятие предикатной спецификации уточняется следующим образом
Предикатная спецификация программы
Уточним и дополним понятие предикатной спецификации, определенное в разд. 1.2. Рассмотрим следующую простую схему взаимодействия программы с окружением: ввод входных данных происходит перед началом
Логическая семантика языка программирования
Всякая программа содержит логику. Это, например, бизнес-логика, извлекаемая нетривиальным анализом из текста программы в процессе реинжиниринга программы [16]. Это также логические формулы, получае
Модель корректности программы
Рассмотрим программу с предикатной спецификацией на языке, для которого можно построить логическую семантику. Программа со спецификацией представляется в виде тройки Хоара:
{P(x)} S {Q(x,
Система правил вывода программы из спецификации
Понятие корректности программы, введенное в разд. 2.3, состоит из трех условий (2.7–2.9). Главным из них является условие (2.7) соответствия программы и спецификации, согласно которому постусл
Однозначность предикатов
Предикат H(x, y) является однозначным в области X для набора переменных x, если он определяет функцию, отображающую значения набора x в значения набора y. Должно быть истинным следующее усло
Теорема тождества спецификации и программы
Теорема определяет условия, при которых программа может быть выведена из спецификации.
Теорема 2.1 тождества спецификации и программы. Рассмотрим программу со специфи
Отношения порядка
R называется бинарным отношением на множестве D, если R Í D ´ D. Утверждение (a, b) Î R принято записывать в виде a R b. Для произвольного отношения R используются следующ
Наименьшая неподвижная точка
Далее будем считать, что (D, ⊑, ⊥) – полная решетка с наименьшим элементом, т. е. "a Î D. ⊥⊑ a.
Пусть F: D→D - произвольная тотальная (т. е. всюду
Математическая индукция
Математическая индукция – это метод доказательства некоторого утверждения P(n) для всех значений натурального параметра n; n = 0, 1, 2, … . Доказательство проводится по следующей схеме.
Его логическая и операционная семантика
Нас интересуют языки программирования, допускающие построение логической семантики. Во-первых, следует исключить из рассмотрения языки для реактивных систем, определяющих взаимодействующие параллел
Структура программы на языке CCP
Язык CCP (Calculus of Computable Predicates) - язык исчисления вычислимых предикатов, определяющий множество вычислимых формул исчисления предикатов. К языку предъявляются два требования: по
Система типов данных
Любая переменная характеризуется некоторым типом. Язык CCP является бестиповым в том смысле, что типы переменных не указываются в программе, однако их можно однозначно определить по программе. Сист
Логическая и операционная семантика языка CCP
Логическая семантика есть функция LS, сопоставляющая каждой конструкции S языка CCP некоторую формулу LS в исчислении предикатов, т. е. LS(S) = LS. Пусть j(d:
Семантика вызова предиката
Пусть имеется вызов предиката
A(z:u) . (4.12)
Здесь A есть имя предиката или имя переменной предикатного типа; z - возможно пустой набор имен переменных; u - непу
Конструктор предиката
Конструктор предиката является базисным предикатом ConsPred(x, B: A), где x - возможно пустой набор переменных; B - имя предиката; A - имя переменной предикатного типа. Значением п
Конструктор массива
Конструктор массива является базисным предикатом ConsArray(x, B: A), где x - возможно пустой набор переменных, B - имя предиката, отличное от ConsPred и ConsArray. Значением переме
Программа
Программа на языке CCP состоит из конечного набора определений предикатов. Для каждого определения правой частью является оператор суперпозиции (4.16), параллельный оператор (4.19) или услов
Рекурсивные определения предикатов
Для определяемых предикатов B и C отношение depend(B, C) обозначает непосредственную зависимость B от C, если в правой части определения B имеется вызов предиката C. Предикат B определяет
Однозначность предикатов
Применимость правил серии L доказательства корректности программы в соответствующих леммах базируется на однозначности операторов, используемых в определениях предикатов. Покажем, что однозначность
Методы доказательства корректности рекурсивных программ
Рассмотрим следующую конкретизацию системы (4.36) определений рекурсивного кольца предикатов A1, A2,…, An:
Aj(t, xj:
Лексемы
Текст программы представлен в виде последовательности строк символов. Переход на новую строку эквивалентен символу «пробел». Программа может содержать комментарии, текст которых считается не принад
Определение предиката
ОПРЕДЕЛЕНИЕ-ПРЕДИКАТА ::= ИМЯ-ПРЕДИКАТА ОПИСАНИЕ-ПРЕДИКАТА
ИМЯ-ПРЕДИКАТА ::= ИДЕНТИФИКАТОР
Значением ОПИСАНИЯ-ПРЕДИКАТА является предикат, обозначаемый именем предиката.
Спецификация предиката
Предикат, используемый в программе, должен иметь определение предиката. Если предикат определяется в другом модуле программы, то предикат может быть представлен своей спецификацией.
СПЕЦИФ
Вызов предиката
Элементарным оператором программы является вызов предиката.
ВЫЗОВ-ПРЕДИКАТА ::= ВЫЗОВ-ПРЕДИКАТА-ФУНКЦИИ |
ВЫЗОВ-ПРЕДИКАТА-ГИПЕРФУНКЦИИ
ВЫЗОВ-ПРЕДИКАТА-ФУНКЦИИ ::=
Программа
Программа состоит из одного или нескольких модулей. Модуль определяет независимую часть программы.
ОПИСАНИЕ-МОДУЛЯ ::= [ЗАГОЛОВОК-МОДУЛЯ] СПИСОК-ОПИСАНИЙ
ЗАГОЛОВОК-МОДУЛЯ ::=
Выражения
ПЕРВИЧНОЕ-ВЫРАЖЕНИЕ ::=
КОНСТАНТА | ПЕРЕМЕННАЯ | АГРЕГАТ | ИМЯ-ПРЕДИКАТА |
ГЕНЕРАТОР-ПРЕДИКАТА | ВЫЗОВ-ФУНКЦИИ | ( ВЫРАЖЕНИЕ ) | ИМЯ-ТИПА |
Описание типа массива
ИЗОБРАЖЕНИЕ-ТИПА-МАССИВА ::=
array ( ИЗОБРАЖЕНИЕ-ТИПА-ЭЛЕМЕНТА , ИЗМЕРЕНИЯ-МАССИВА )
ИЗОБРАЖЕНИЕ-ТИПА-ЭЛЕМЕНТА ::= ИЗОБРАЖЕНИЕ-Т
Вырезка массива
ВЫРЕЗКА-МАССИВА ::=
ВЫРАЖЕНИЕ-МАССИВ [ СУЖЕННЫЙ-НАБОР-ТИПОВ-ИНДЕКСОВ ]
ВЫРАЖЕНИЕ-МАССИВ ::= ВЫРАЖЕНИЕ
СУЖЕННЫЙ-НАБОР-ТИПОВ-ИНДЕКСОВ ::=
Определение массива
ОПРЕДЕЛЕНИЕ-МАССИВА ::=
ОПРЕДЕЛЕНИЕ-ИНДЕКСОВ ОПРЕДЕЛЕНИЕ-ЭЛЕМЕНТА-МАССИВА |
АГРЕГАТ-МАССИВ |
ОПРЕДЕЛЕНИЕ-МАССИВА-ПО-ЧАСТЯМ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ-МАССИВА-ПО-ЧАСТЯМ ::=
Объединение массивов
Операндами операции «+» объединения массивов:
ВЫРАЖЕНИЕ-МАССИВ + ВЫРАЖЕНИЕ-МАССИВ
являются выражения, значениями которых являются массивы. Объединяемые массивы до
Формулы
Формулы, используемые в качестве предусловий и постусловий предикатов, есть формулы типизированного исчисления предикатов высших порядков. Подформула, входящая в предусловие или постусловие, может
Процессы
Для большинства программ можно построить спецификацию в виде предусловия и постусловия. Однако не всякую программу можно специфицировать таким образом. Имеется класс программ реального времени, в ч
Императивное расширение
Императивное расширение языка P определяет дополнительные языковые конструкции, возникающие в программе в результате проведения трансформаций предикатной программы (см. введение). Использование эти
Технология предикатного программирования
Типичный способ реализации языка программирования заключается в реализации транслятора с языка программирования на язык команд целевой ЭВМ или на некоторый другой реализованный язык программировани
Подстановка определения предиката на место вызова
Пусть A(x: y) { S } - определение предиката на императивном расширении языка P, а A(e: z) - вызов предиката в теле некоторого другого предиката B. Здесь x, y, z обозначают списки переменных, а e -
Замена хвостовой рекурсии циклом
Подстановка определения нерекурсивного предиката на место вызова является эффективной при наличии в программе одного вызова. Подстановка определения рекурсивного предиката усложняет программу и поэ
Склеивание переменных
Трансформация склеивания переменных есть замена в определении предиката нескольких переменных одной. Трансформация определяет список имен переменных. Переменные из указанного списка переменн
Метод обобщения исходной задачи
Трансформация замены хвостовой рекурсии циклом является весьма эффективной, поскольку устранение рекурсии позволяет провести подстановку определения на место вызова, после чего открывается возможно
Трансформация кодирования структурных объектов
Трансформация кодирования структурных объектов реализует представление используемых в программе структурных типов (списков, деревьев и др.) посредством структур более низкого уровня, таких к
Гиперфункции
Пример 7.2. Допустим, для списка s целых чисел требуется извлечь второй элемент и присвоить переменной e. Список может содержать менее двух элементов. Логическая переменная exist =
Else break
}
}
};
Подставим определения предикатов взятьЧисло и перваяЦифра на место вызовов. Проведем очевидные упрощения.
Сумма(string s, nat
Else break
}
};
Далее, поскольку внутренний цикл в теле предиката Сумма не имеет нормального выхода, можно заменить оператор #2 на break и убрать скобки оператора продолжени
Else break
}
n = n + v
}
}
На четвертом этапе применяется трансформация кодирования строки s вырезкой массива. При этом разные значения списка s представляются вырезками од
Else break
}
n = n + v
}
Можно обнаружить следующий недостаток программы (7.39): если строка s завершается цифрой, то проверка исчерпания строки реализуется
Новости и инфо для студентов