рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Преобразователь предикатов.

Преобразователь предикатов. - раздел Программирование, Математические основы программирования. Теория схем программ. Семантическая теория программ Э. Дейкстра Рассматривает Слабейшие Предусловия, Т.е. Предусловия, Необходимы...

Э. Дейкстра рассматривает слабейшие предусловия, т.е. предусловия, необходимые и достаточные для гарантии желаемого результата.

«Условие, характеризующее множество всех начальных состояний, при которых запуск обязательно приведет к событию правильного завершения, причем система (машина, конструкция) останется в конечном состоянии, удовлетворяющем заданному постусловию, называется слабейшим предусловием, соответствующим этому постусловию».

Условие называют слабейшим, так как чем слабее условие, тем больше состояний удовлетворяют ему. Наша цель - охарактеризовать все возможные начальные состояния, которые приведут к желаемому конечному состоянию.

Если S - некоторый оператор (последовательность операторов), R - желаемое постусловие, то соответствующее слабейшее предусловие будем обозначать wp(S, R).

Аббревиатура wp определяется начальными буквами английских слов weakest (слабейший) и precondition (предусловие). Предполагается, что известно, как работает оператор S (известна семантика S), если можно вывести для любого постусловия R соответствующее слабейшее предусловие wp(S, R).

Определение семантики оператора дается в виде правила, описывающего, как для любого заданного постусловия R можно вывести соответствующее слабейшее предусловие wp(S, R).

Для фиксированного оператора S такое правило, которое по заданному предикату R вырабатывает предикат wp(S,R), называется «преобразователем предикатов»: {wp(S, R)} S {R}.

Это значит, что описание семантики оператора S представимо с помощью преобразователя предикатов. Применительно к конкретным S и R часто бывает неважным точный вид wp(S,R), бывает достаточно более сильного условия Q, т.е. условия, для которого можно доказать, что утверждение Q => wp(S, R) справедливо для всех состояний. Значит, множество состояний, для которых Q - истина, является подмножеством того множества состояний, для которых wp(S, R) - истина. Возможность работать с предусловиями Q, не являющимися слабейшими, полезна, поскольку выводить wp(S, R) явно не всегда практично.

Сформулируем свойства (по Э. Дейкстра) wp(S, R).

Свойство 1. wp (S, F) = F для любого S. (Закон исключенного чуда).

Свойство 2. Закон монотонности. Для любого S и предикатов P и R таких, что P => R для всех состояний, справедливо для всех состояний wp(S, P) => wp(S, R).

Свойство 3. Дистрибутивность конъюнкции. Для любых S, P, R справедливо

wp(S, P) AND wp(S, R) = wp(S, P AND R).

Свойство 4. Дистрибутивность дизъюнкции. Для любых S, P, R справедливо

wp(S, P) OR wp(S, R) = wp(S, P OR R).

Если для каждого оператора языка по заданным постусловиям можно вычислить слабейшее предусловие, то для программ на данном языке может быть построено корректное доказательство. Доказательство начинается с использования результатов, которые надо получить при выполнении программы, в качестве постусловия последнего оператора программы, и выполняется с помощью отслеживания программы от конца к началу с последовательным вычислением слабейших предусловий для каждого оператора. При достижении начала программы первое ее предусловие отражает условия, при которых программа вычислит требуемые результаты.

Для некоторых операторов программы вычисление слабейшего предусловия на основе оператора и его постусловия является достаточно простым и может быть задано с помощью аксиомы. Однако, как правило, слабейшее предусловие вычисляется только с помощью правила логического вывода, т.е. метода выведения истинности одного утверждения на основе значений остальных утверждений.

2.1.2.2. Аксиоматическое определение операторов языка программирования в терминах wp.

Определим слабейшее предусловие для основных операторов: оператора присваивания, составного оператора, оператора выбора и оператора цикла.

Оператор присваивания имеет вид: x := E, где x - простая переменная, E – выражение (типы x и E совпадают).

Определим слабейшее предусловие оператора присваивания как Q = wp(x := E, R), где Q получается из R заменой каждого вхождения x на E, что обозначим Q = RxЕ.

Предполагается, что значение Е определено и вычисление выражения Е не может изменить значения ни одной переменной. Последнее ограничение запрещает функции с побочным эффектом. Следовательно, можно использовать обычные свойства выражений такие, как ассоциативность, коммутативность и логические законы.

Составной оператор имеет вид: begin S1; S2; ... ; Sn end

Определим слабейшее предусловие для последовательности двух операторов:

wp(S1;S2, R) = wp(S1, wp(S2, R)).

Аналогично слабейшее предусловие определяется для последовательности из n операторов.

Оператор выбора определим так: if B1 → S1 П B2 → S2 ... П Bn → Sn fi

Здесь n ³ 0, B1, B2, ..., Bn - логические выражения, называемые охранами, S1, S2, ..., Sn - операторы, пара Bi → Si называется охраняемой командой, П - разделитель, if и fi играют роль операторных скобок.

Выполняется оператор следующим образом.

Проверяются все Bi. Если одна из охран не определена, то происходит аварийное завершение. Далее, по крайней мере, одна из охран должна иметь значение истина, иначе выполнение завершается аварийно.

Выбирается одна из охраняемых команд Bi → Si, у которой значение Bi истина, и выполняется Si.

Определим слабейшее предусловие:

wp(if, R) = BB AND (B1 => wp(S1, R)) AND ... AND(Bn => wp(Sn, R)),

где BB = B1 OR B2 OR ... OR Bn.

Предполагается, что охраны являются всюду определенными функциями (значение их определено во всех состояниях).

Естественно определить wp(if, R) с помощью кванторов:

wp(if, R) = ($ i: 1 £ i £ n : Bi ) AND ("i: 1 £ i £ n : Bi => wp(Si, R))

Пример 2.4. Определить z = |x|.

С использованием оператора выбора :if x ³ 0 → z := x П x £ 0 → z := -x fi.

К особенностям оператора выбора следует отнести, во-первых, тот факт, что он включает условный оператор (if... then..), альтернативный оператор (if… then... else...) и оператор выбора (case).

Во-вторых, оператор выбора не допускает умолчаний, что помогает при разработке сложных программ, так как каждая альтернатива представлена подробно, и возможность что-либо упустить уменьшается.

В-третьих, благодаря отсутствию умолчаний, запись оператора выбора представлена в симметричном виде.

Оператор цикла. В обозначениях Э. Дейкстры цикл имеет вид: do B → S do.

Обозначим это соотношение через DO и представим его в следующем виде:

DO: do B1 → S1 П B2 → S2 ... П Bn → Sn od, где n ³ 0, Bi → Si - охраняемые команды.

Выполняется оператор следующим образом. Пока возможно выбирается охрана Bi со значением истина, и выполняется соответствующий оператор Si. Как только все охраны будут иметь значение ложь, выполнение DO завершится.

Выбор охраны со значением истина и выполнение соответствующего оператора называется выполнением шага цикла. Если истинными являются несколько охран, то выбирается любая из них.

Следовательно, оператор DO эквивалентен оператору

do BB → if B2 → S1 П B2 → S2 ... П Bn → Sn fi od или do BB → IF od,

где BB - дизъюнкция охран, IF - оператор выбора.

Пример 2.5. Алгоритм Евклида.

Вариант 1.

задать (N, M);

if N > 0 AND M > 0 →n, m := N, M;

do n ≠ m → if n > m → n := n – m П m > n → m := m – n fi od;

выдать (n)

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Математические основы программирования. Теория схем программ. Семантическая теория программ

Следуя А П Ершову мы употребляем термин теоретическое программирование в качестве названия математической дисциплины изучающей синтаксические.. В настоящее время сложились следующие основные направления исследований.. Математические основы программирования Основная цель исследований развитие математического аппарата..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Преобразователь предикатов.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Программа как формализованное описание процесса обработки данных
Целью программирования является описание процессов обработки данных (в дальнейшем - просто процессов). Данные - это представление фактов и идей в формализованном виде, пригодном для п

Правильная программа и надежная программа
Под «программой» часто понимают правильную программу, т.е. программу, не содержащую ошибок, соответствующую спецификации и дающую возможность формального вывода программы из формального набора пред

Стандартные схемы программ
1.2.1. Базис класса стандартных схем программ Стандартные схемы программ (ССП) характеризуются базисом и структурой схемы. Базис класса фиксирует символы, из которых строятся схем

Свойства и виды стандартных схем программ
1.3.1. Эквивалентность, тотальность, пустота, свобода ССП S в базисе В тотальна (пуста), если для любой интерпретации I базиса В программа (S, I) останавливается (зацикливает

Моделирование стандартных схем программ
1.4.1. Одноленточные автоматы Конечный одноленточный (детерминированный, односторонний) автомат обнаруживают ряд полезных качеств, используемых в теории схем программ для установлен

Рекурсивные схемы
1.5.1. Рекурсивное программирование Среди упомянутых выше методов формализации понятия вычислимой функции метод Тьюринга — Поста основан на уточнении понятия процесса вычислений, для чего

Трансляция схем программ
1.6.1. О сравнении класс сов схем. Программы для ЭВМ, будь-то программы, записанные на операторном языке, или программы на рекурсивном языке, универсальны в том смысле, что любую вычислиму

Обогащенные и структурированные схемы
1.7.1 Классы обогащенных схем Выделяют следующие классы обогащенных схем: класс счетчиковых схем, класс магазинных схем, класс схем с массивами. Классы счетчиковых и магази

Описание смысла программ
Существует несколько причин, по которым следует заниматься описанием семантикипрограмм, или смысла выражений, операторов и программных единиц. Руководство по использованию языка про

Языки формальной спецификации.
Языки и методы формальной спецификации, как средство проектирования и анализа программного обеспечения появились более сорока лет назад. За это время было немало попыток разработать как универсальн

Методы доказательства правильности программ.
Как известно, универсальные вычислительные машины могут быть запрограммированы для решения самых разнородных задач - в этом заключается одна из основных их особенностей, имеющая огромную практическ

Правила верификации К. Хоара.
Сформулируем правила (аксиомы) К.Хоара, которые определяют предусловия как достаточные предусловия, гарантирующие, что исполнение соответствующего оператора при успешном завершении приведет к желае

Взаимодействующие последовательные процессы
Как уже отмечалось во введении, наиболее очевидной сферой применения результатов и рекомендаций теоретического программирования и вычислительной математики, служит спецификация, разработка и реализ

Параллельные процессы
Процесс определяется полным описанием его потенциального поведения. При этом часто имеется выбор между несколькими различными действиями. В каждом таком случае выбор того, какое из событий произойд

Программирование параллельных вычислений
3.5.1. Основные понятия Исполнение процессов типичной параллельной программы прерывается значительно чаще, чем процессов, работающих в последовательной среде, так как процессы параллельной

Модели параллельных вычислений
Параллельное программирование представляет дополнительные источники сложности - необходимо явно управлять работой тысяч процессоров, координировать миллионы межпроцессорных взаимодействий. Для того

Основные определения
4.2.1. Теоретико-множественное определение сетей Петри Пусть мультимножество это множество, допускающее вхождение нескольких экземпляров одного и того же элемента. Сеть

Моделирование систем на основе сетей Петри
В этом разделе рассмотрим метод моделирования на основе сетей Петри, а также его применение для моделирования параллельных систем взаимодействующих процессов и решения ряда классических задач из об

Then begin
X1:=X1*Y; end; X2:=X2*Y; Y:=Y-1; end; write(X1); write(X2); endРисунок 4.5.

Анализ сетей Петри
Моделирование систем сетями Петри, прежде всего, обусловлено необходимостью проведения глубокого исследования их поведения. Для проведения такого исследования необходимы методы анализа свойств сами

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги