рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Основные определения

Основные определения - раздел Программирование, Математические основы программирования. Теория схем программ. Семантическая теория программ 4.2.1. Теоретико-Множественное Определение Сетей Петри Пусть Муль...

4.2.1. Теоретико-множественное определение сетей Петри

Пусть мультимножество это множество, допускающее вхождение нескольких экземпляров одного и того же элемента.

Сеть Петри N является четверкой N=(P,Т,I,O), где

P = {p1, p2,..., pn} конечное множество позиций, n ³ 0;

T = {t1, t2,..., tm} — конечное множество переходов, m ³ 0;

I: T ® P* — входная функция, сопоставляющая переходу мультимножество его входных позиций;

О: T ® P* - выходная функция, сопоставляющая переходу мультимножество его выходных позиций.

Позиция pÎP называется входом для перехода tÎT, если pÎI(t). Позиция pÎP называется выходом для перехода tÎT, если pÎO(t). Структура сети Петри определяется ее позициями, переходами, входной и выходной функциями.

Пример 4.1. Сеть Петри N =(P,T,I,O),

P={p1, p2, p3},

T={t1, t2},

I(t1)={ p1, p1, p2}, O(t1)={p3},

I(t2)={ p1, p2, p2}, O(t2)={p3}.

Использование мультимножеств входных и выходных позиций перехода, а не множеств, позволяет позиции быть кратным входом и кратным выходом перехода соответственно. При этом кратность определяется числом экземпляров позиции в соответствующем мультимножестве.

4.2.2. Графы сетей Петри.

Наиболее наглядным представлением сети Петри является её графическое представление, которое представляет собой двудольный, ориентированный мультиграф.

Граф сети Петри обладает двумя типами узлов: кружок m, представляющий позицию сети Петри; и планка ¾,представляющая переход сети Петри. Ориентированные дуги этого графа (стрелки) соединяют переход с его входными и выходными позициями. При этом дуги направлены от входных позиций к переходу и от перехода к выходным позициям. Кратным входным и выходным позициям перехода соответствуют кратные входные и выходные дуги. Граф сети Петри примера 4.1.

Рисунок 4.1.

В графе сети Петри не возможны дуги между двумя позициями и между двумя переходами.

4.2.3. Маркировка сетей Петри.

Маркировка — это размещение по позициям сети Петри фишек, изображаемых на графе сети Петри точками. Фишки используются для определения выполнения сети Петри. Количество фишек в позиции при выполнении сети Петри может изменяться от 0 до бесконечности.

Маркировка m сети Петри N=(P,T,I,О) есть функция, отображающая множество позиций P во множество Nat неотрицательных целых чисел. Маркировка m, может быть также определена как n-вектор m=<m(p1), m(p2),…, m(pn)>, где n – число позиций в сети Петри и для каждого 1 £ i £ n m(pi) Î Nat – количество фишек в позиции pi.

 
 

Маркированная сеть Петри N=(P,Т,I,О,m) определяется совокупностью структуры сети Петри (P,T,I,О) и маркировки m. На рисунке 4.2 представлена маркированная сеть Петри m = <1,0,1>.

Рисунок 4.2.

Множество всех маркировок сети Петри бесконечно. Если фишек, помещаемых в позицию слишком много, то удобнее не рисовать фишки в кружке этой позиции, а указывать их количество.

4.2.4. Правила выполнения сетей Петри.

Сеть Петри выполняется посредством запусков переходов. Запуск перехода управляется фишками в его входных позициях и сопровождается удалением фишек из этих позиций и добавлением новых фишек в его выходные позиции.

Переход может запускаться только в том случае, когда он разрешен. Переход называется разрешенным, если каждая из его входных позиций содержит число фишек, не меньшее, чем число дуг, ведущих из этой позиции в переход (или кратности входной дуги).

Пусть функция ^#: P´T ® Nat для произвольных позиции pÎP и перехода tÎТ задает значение ^#(p,t), которое совпадает с кратностью дуги, ведущей из p в t, если такая дуга существует, и с нулем, в противном случае.

Пусть функция #^: T´P ®Nat для произвольных и перехода tÎT позиции pÎP задает значение #^(t,p), которое совпадает с кратностью дуги, ведущей из t в p, если такая дуга существует, и с нулем, в противном случае.

Переход tÎT в маркированной сети Петри N=(P,T,1,О,m) разрешен, если для всех p Î I(t) справедливо m(p) ³ ^#(p,t).

Запуск разрешённого перехода tÎT из своей входной позиции pÎI(t) удаляет ^#(p,t) фишек, а в свою выходную позицию p’Î O(t) добавляет #^(t,p’) фишек.

       
   
 

Сеть Петри до запуска перехода t1 (рис. 4.3, а). Сеть Петри после запуска перехода t1 (рис. 4.3, б).

Рисунок 4.3. а б

Переход t в маркированной сети Петри с маркировкой m может быть запущен всякий раз, когда он разрешен и в результате этого запуска образуется новая маркировка m', определяемая для всех pÎP следующим соотношением:

m'(p)= m(p) – ^#(p,t) + #^(t,p).

Запуски могут осуществляться до тех пор, пока существует хотя бы один разрешенный переход. Когда не останется ни одного разрешенного перехода, выполнение прекращается.

Если запуск произвольного перехода t преобразует маркировку m сети Петри в новую маркировку m', то будем говорить, что m' достижима из m посредством запуска перехода t и обозначать этот факт, как m ®t m'. Это понятие очевидным образом обобщается для случая последовательности запусков разрешённых переходов. Через R(N,m) обозначим множество всех достижимых маркировок из начальной маркировки m в сети Петри N.

Преобразование маркировки сети Петри изображено на рисунке 4.3. Переход t1 преобразует маркировку m =<5,1> в маркировку m’=<2,3>.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Математические основы программирования. Теория схем программ. Семантическая теория программ

Следуя А П Ершову мы употребляем термин теоретическое программирование в качестве названия математической дисциплины изучающей синтаксические... В настоящее время сложились следующие основные направления исследований... Математические основы программирования Основная цель исследований развитие математического аппарата...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Основные определения

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Программа как формализованное описание процесса обработки данных
Целью программирования является описание процессов обработки данных (в дальнейшем - просто процессов). Данные - это представление фактов и идей в формализованном виде, пригодном для п

Правильная программа и надежная программа
Под «программой» часто понимают правильную программу, т.е. программу, не содержащую ошибок, соответствующую спецификации и дающую возможность формального вывода программы из формального набора пред

Стандартные схемы программ
1.2.1. Базис класса стандартных схем программ Стандартные схемы программ (ССП) характеризуются базисом и структурой схемы. Базис класса фиксирует символы, из которых строятся схем

Свойства и виды стандартных схем программ
1.3.1. Эквивалентность, тотальность, пустота, свобода ССП S в базисе В тотальна (пуста), если для любой интерпретации I базиса В программа (S, I) останавливается (зацикливает

Моделирование стандартных схем программ
1.4.1. Одноленточные автоматы Конечный одноленточный (детерминированный, односторонний) автомат обнаруживают ряд полезных качеств, используемых в теории схем программ для установлен

Рекурсивные схемы
1.5.1. Рекурсивное программирование Среди упомянутых выше методов формализации понятия вычислимой функции метод Тьюринга — Поста основан на уточнении понятия процесса вычислений, для чего

Трансляция схем программ
1.6.1. О сравнении класс сов схем. Программы для ЭВМ, будь-то программы, записанные на операторном языке, или программы на рекурсивном языке, универсальны в том смысле, что любую вычислиму

Обогащенные и структурированные схемы
1.7.1 Классы обогащенных схем Выделяют следующие классы обогащенных схем: класс счетчиковых схем, класс магазинных схем, класс схем с массивами. Классы счетчиковых и магази

Описание смысла программ
Существует несколько причин, по которым следует заниматься описанием семантикипрограмм, или смысла выражений, операторов и программных единиц. Руководство по использованию языка про

Преобразователь предикатов.
Э. Дейкстра рассматривает слабейшие предусловия, т.е. предусловия, необходимые и достаточные для гарантии желаемого результата. «Условие, характеризующее множество всех начальных состояний

Языки формальной спецификации.
Языки и методы формальной спецификации, как средство проектирования и анализа программного обеспечения появились более сорока лет назад. За это время было немало попыток разработать как универсальн

Методы доказательства правильности программ.
Как известно, универсальные вычислительные машины могут быть запрограммированы для решения самых разнородных задач - в этом заключается одна из основных их особенностей, имеющая огромную практическ

Правила верификации К. Хоара.
Сформулируем правила (аксиомы) К.Хоара, которые определяют предусловия как достаточные предусловия, гарантирующие, что исполнение соответствующего оператора при успешном завершении приведет к желае

Взаимодействующие последовательные процессы
Как уже отмечалось во введении, наиболее очевидной сферой применения результатов и рекомендаций теоретического программирования и вычислительной математики, служит спецификация, разработка и реализ

Параллельные процессы
Процесс определяется полным описанием его потенциального поведения. При этом часто имеется выбор между несколькими различными действиями. В каждом таком случае выбор того, какое из событий произойд

Программирование параллельных вычислений
3.5.1. Основные понятия Исполнение процессов типичной параллельной программы прерывается значительно чаще, чем процессов, работающих в последовательной среде, так как процессы параллельной

Модели параллельных вычислений
Параллельное программирование представляет дополнительные источники сложности - необходимо явно управлять работой тысяч процессоров, координировать миллионы межпроцессорных взаимодействий. Для того

Моделирование систем на основе сетей Петри
В этом разделе рассмотрим метод моделирования на основе сетей Петри, а также его применение для моделирования параллельных систем взаимодействующих процессов и решения ряда классических задач из об

Then begin
X1:=X1*Y; end; X2:=X2*Y; Y:=Y-1; end; write(X1); write(X2); endРисунок 4.5.

Анализ сетей Петри
Моделирование систем сетями Петри, прежде всего, обусловлено необходимостью проведения глубокого исследования их поведения. Для проведения такого исследования необходимы методы анализа свойств сами

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги