ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ДВОЙСТВЕННЫХ ЗАДАЧ.

Если число переменных прямой и двойственной задачи, образующих данную пару, равно двум, то, используя геометрическую интерпретацию задачи ЛП, можно легко найти решение данной пары задач. При этом имеет место один из следующих трех взаимно исключающих друг друга случаев:

1). обе задачи имеют планы;

2). планы имеет только одна задача;

3). для каждой задачи двойственной пары множество планов пусто.

Рассмотрим пример [5].

Пример 1.Для задачи, состоящей в определении максимального значения функции при условиях

составить двойственную и найти решение обеих задач.

Решение.

Двойственной задачей по отношению к исходной является задача, состоящая в определении минимального значения функции при условиях

.

Как в исходной, так и в двойственной задаче число неизвестных равно двум. Следовательно, их решение можно найти, используя геометрическую интерпретацию задачи линейного программирования. (РИС. 1, РИС.2).

РИС.1. РИС. 2.

Как видно из рисунка 1, максимальное значение целевая функция исходной задачи принимает в точке В. Следовательно, является оптимальным планом, при котором . Минимальное значение целевая функция двойственной задачи принимает в точке Е (РИС.2). Значит, является оптимальным планом двойственной задачи, при котором .

Таким образом, значения целевых функций исходной и двойственной задач при их оптимальных планах равны между собой.