Постановка задачи классификации сейсмических сигналов

Постановка задачи классификации сейсмических сигналов. Международная система мониторинга (МСМ), сформировавшаяся в мире за последние десятилетия, предназначена для наблюдения за сейсмически активными регионами. Основная часть информации фиксируется на одиночных сейсмических станциях. Дальнейшая обработка этой информации позволяет оценить различные физические параметры, характеризующие записанное событие.

Соответственно чем информативнее записанный сигнал, тем больше всевозможных параметров можно определить и точнее. Относительно недавно для наблюдения стали использовать группы сейсмических станций. Наиболее широкое применение получили малоапертурные группы с диаметром приблизительно 3 км. за счет того, что в этом случае можно пренебречь искажениями сигнала, возникающими из-за неоднородности земной поверхности. Причина использования сейсмических групп также заключается в том, что при таком методе наблюдения можно применять специальные алгоритмы комплексной обработки регистрируемой многоканальной сейсмограммы, которые обеспечивают лучшее качество оценки параметров записанной информации, в сравнении с одиночными сейсмическими станциями.

Одна из многочисленных задач, возникающих при региональном мониторинге, это задача идентификации типа сейсмического источника или задача классификации сейсмических сигналов. Она состоит в том, чтобы по сейсмограмме определить причину возникновения зафиксированного события, т.е. различить взрыв и землетрясение.

Ее решение предусматривает разработку определенного метода (решающего правила), который с определенной вероятностью мог бы отнести записанное событие к одному из двух классов. На рис.2.1 представлена схема постановки задачи. Для решения этой задачи в настоящее время применяются различные аналитические методы из теории статистического анализа, позволяющие с высокой вероятностью правильно классифицировать данные.

Как правило, для конкретного региона существует своя база данных записанных событий. Она включает в себя пример сейсмограмм характеризующих как землетрясения, так и взрывы произошедшие в этом регионе с момента начала наблюдения. Все существующие методы идентификации используют эту базу данных в качестве обучающего множества, тем самым, улавливая тонкие различия характерные для данного региона, методы, настраивают определенным образом свои параметры и в итоге учатся классифицировать все обучающее множество на принадлежность к одному из двух классов.

Один из наиболее точных методов основан на выделении дискриминантных признаков из сейсмограмм и последующей классификации векторов признаков с помощью статистических решающих правил. Размерность таких векторов соответствует количеству признаков, используемых для идентификации и, как правило, не превышает нескольких десятков. Математическая постановка в этом случае формулируется как задача разделения по обучающей выборке двух классов и ставится так: имеется два набора векторов (каждый вектор размерности N): X1,…,Xp1 и Y1,…Yp2. Заранее известно, что Xi (i=1,…,p1) относится к первому классу, а Yj (j=1,…,p2) - ко второму.

Требуется построить решающее правило, т.е. определить такую функцию f, что при f(x) > 0 вектор x относился бы к первому классу, а при f(x) < 0 - ко второму, где x&#61645;{X1,…, Xp1, Y1,…, Yp2}. 3.