Построение информационной управляющей системы с элементами самонастройки

Построение информационной управляющей системы с элементами самонастройки. Для нестационарного динамического объекта управления, поведение которого описывается нестационарными дифференциальными уравнениями вида (1.1): введем условие квазистационарности на интервале (1.2) (1.3) Для решения задачи представим объект управления в пространстве состояний, разрешив систему (1.1) относительно старшей производной: (1.4) Полученная система уравнений описывает структуру объекта управления в пространстве состояний.

Соответствующая структурная схема представлена на рисунке 1. Рис.1 Представим схему переменных состояний в форме Коши. Для этого введем переобозначение через z. Пусть (1.5) : Система (1.5)-математическая модель объекта управления в форме Коши. Представим (1.5) в векторной форме: (1.6) где вектор состояний (1.7) производная вектора состояний (1.8) динамическая матрица о/у (1.9) матрица управления о/у (1.10) вектор управляющих воздействий (1.11) матрица измерений (1.12) Определяем переходную матрицу состояний в виде: Находим передаточные функции звеньев системы управления, для чего представляем систему дифференциальных уравнений (1.1) в операторной форме: (1.13) (1.14) Вынесем общий множитель за скобки (1.15) Передаточная функция первого звена где тогда (1.16) Подставляем численные значения (см.т/з): Передаточная функция второго звена: где тогда (1.17) Подставляем численные значения: Используя заданный коэффициент ошибки по скорости, находим требуемый коэффициент усиления на низких частотах: (1.18) Для обеспечения требуемого коэффициента усиления вводим пропорциональное звено с коэффициентом усиления, равным Передаточная функция системы численно равна: (1.19) 1.2 Построение логарифмических АЧХ и ФЧХ нескорректированной системы. Заменив в выражении (1.19) , получим комплексную амплитудно-фазочастотную функцию разомкнутой системы: (1.20) Представим (1.20) в экспоненциальной форме: (1.21) Здесь (1.22) (1.23) Логарифмируем выражение (1.22): (1.24) Слагаемые на частотах равны нулю, а на частотах принимают значения. Соответственно, тогда логарифмическая амплитудно-частотная характеристика определяется выражением: (1.25) Определим частоты сопряжения: (1.26) Для построения логарифмических частотных характеристик выбираем следующие масштабы: -одна декада по оси абсцисс-10 см; -10 дб по оси ординат-2 см; -90° по оси ординат-4.5 см. В этих масштабах откладываем: -по оси частот-сопрягающие частоты; -по оси ординат-значение Через точку проводим прямую с наклоном -40 дб/дек, до частоты сопряжения на частоте сопрягается следующая прямая с наклоном -20 дб/дек по отношению к предыдущей прямой. Эта прямая проводится до частоты сопряжения на частоте сопрягается третья прямая с наклоном -20 дб/дек по отношению ко второй прямой.

Третья прямая проводится до частоты сопряжения Полученная таким образом ломаная кривая представляет собой ЛАЧХ разомкнутой нескорректированной квазистационарной системы, первая прямая проходит с наклоном к оси частот-40 дб/дек;вторая-20 дб/дек;третья0 дб/дек; четвертая-20 дб/дек. Фазочастотная характеристика нескорректированной разомкнутой системы строится в тех же координатах согласно выражения (1.24) , где -первое слагаемое -это прямая, проходящая параллельно оси частот на расстоянии ; -второе-четвертое слагаемые-тангенсоиды с точками перегиба на частотах сопряжения; в области высоких частот асимптотически приближаются к, а при Алгебраическая сумма ординат всех четырех характеристик дает фазочастотную характеристику нескорректированной разомкнутой системы Для определения запасов устойчивости не скорректированной системы по амплитуде и по фазе необходимо: -точку пересечения суммарной ФЧХ с линией спроектировать на ЛАЧХ, тогда расстояние проекции этой точки до оси частот будет величиной запаса устойчивости по амплитуде в дб. Если же проекция этой точки окажется выше оси частот, то запаса устойчивости по амплитуде нет. -проекция частоты среза на суммарную ФЧХ относительно линии определяет величину запаса устойчивости по фазе в градусах, если проекция точки находится выше линии. Произведенные построения показывают, что рассматриваемая система неустойчива как по амплитуде, так и по фазе. С целью достижения заданных показателей качества строим корректирующее звено. 1.3.