Методология факторного анализа

Методология факторного анализа. Необходимо попытаться наиболее полно проанализировать разнообразные показатели, характеризующие в нашем случае состояние банков. Для этого необходимо свести их к меньшему числу некоторых факторов. Представим каждый рейтинговый показатель zj как линейную комбинацию гипотетических факторов: Zj=aj1F1+aj2F2+ +ajmFm (j=1,2 n), где Fi – значение i-го фактора для данной (j-ой) компоненты; aji – вес фактора i в компоненте j; m – количество факторов; n – количество показателей.

Можно выделить следующие этапы построения факторной матрицы: 1. Создаем исходную матрицу {{xij}} размерности (n * m), где m – количество характеристик, а n – количество исследуемых банков. 2. Строим корреляционную матрицу R={{rij}}, имеющую размерность m * m: 2.1 Строим ковариационную матрицу: C=XT*X/n : 2.2 Строим корреляционную матрицу: R={{rij}}, 2.3 На основе построенной корреляционной матрицы строим редуцированную корреляционную матрицу: 3. В методе главных факторов на 1-ом этапе вычислений ищут коэффициенты при первом факторе так, чтобы сумма вкладов в суммарную общность была максимальной Максимум V1 должен быть обеспечен при условии Чтобы максимизировать функцию n переменных воспользуемся методом множителей Лагранжа, с помощью которого приходим к выводу, что искомая функция является ничем иным как максимальным собственным значением уравнения det(R-&#61548;E)=0 (2), где R- редуцированная корреляционная матрица, полученная в пункте 2. Далее, подставив найденное значение &#61548;1 и получив одно из возможных решений (q11 ,q21, , qn1) уравнения (2), являющихся в свою очередь собственным вектором, соответствующим данному собственному значению и, для удовлетворения выражению (1), разделив на корень из суммы их квадратов и умножив на квадратный корень из собственного значения, получим что представляет собой искомый коэффициент при факторе F1 в факторном отображении пункта 1. &#61548;1 вычисляется по формуле: &#61548;1=max{p1j}, где вектор p=R*q1 Вектор q1 находится при помощи следующего итерационного процесса: Вычисляем R, R2, R4 до тех пор, пока не будет выполняться условие |&#61538;(i)-&#61538;(i/2)|<& amp;#61541;, где &#61538;(i) вектор, j-ый элемент которого равен частному от деления суммы j-ой строки матрицы Ri на максимальную из сумм элементов строк матрицы Ri, а в качестве &#61541; берется заранее выбранная точность вычислений.

По окончании процесса в качестве вектора q берется вектор a(i). 4.Для определения коэффициентов при втором факторе F2 необходимо максимизировать функцию что делается аналогично вычислениям для 1-го фактора, только вместо матрицы R используется матрица Полученную факторную матрицу &#61510; размерности m*2 вращаем путем умножения на матрицу поворота, где &#61537;-угол поворота, изменяющийся от 0 до &#61552;/2 с шагом &#61552;/720. Окончательный поворот будет произведен на угол, при котором выполнится критерий Варимакс: Где r — число факторов.

Умножив справа исходную матрицу Х на построенную &#61510;пов, получим окончательную матрицу, показывающую расположение банков в новых координатах (факторах F1 , F2).