ПРЕДСТАВЛЕНИЕ КОДОВ В ВИДЕ МНОГОЧЛЕНОВ

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ КОДОВ В ВИДЕ МНОГОЧЛЕНОВ. Представление кодов в виде полиномов основано на подобии (изоморфизме) пространства двоичных n - последовательностей и пространства полиномов степени не выше n - 1. Код для любой системы счисления с основанием Х может быть представлен в виде: G (x) = an-1 xn-1+ an-2 xn-2+ + a1 x+ a0 = , где аi - цифры данной системы счисления (в двоичной 0 и 1); х - символическая (фиктивная) переменная, показатель степени которой соответствует номерам разрядов двоичного числа- Например: Кодовая комбинация 1010110 может быть представлена в виде: G (x) =1x6+0x5+1&# 61655;x4+0x3+1x2 +1x1+0x0 =x6+x4+x2+x=10101 При этом операции над кодами эквивалентны операциям над многочленами.

Представление кодов в виде полиномов используется например, в циклических кодах. 3.4 ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ КОДОВ Любая комбинация n - разрядного двоичного кода может быть представлена как вершина n - мерного единичного куба, т.е. куба с длиной ребра равной 1. Для двухэлементного кода (n = 2) кодовые комбинации располагаются в вершинах квадрата.

Для трехэлементного кода (n = 3) - в вершинах единичного куба (рис.2). В общем случае n мерный куб имеет 2n вершин, что соответствует набору кодовых комбинаций 2n. n = 2 n = 3 Рис.2. Геометрическая модель двоичного кода Геометрическая интерпретация кодового расстояния.

Кодовое расстояние - минимальное число ребер, которое необходимо пройти, чтобы попасть из одной кодовой комбинации в другую. Кодовое расстояние характеризует помехоустойчивость кода.