Каково соотношение между нечеткими значениями истинности и вероятностью ?

 

Date: 21-NOV-94

 

This question has to be answered in two ways: first, how does fuzzy

theory differ from probability theory mathematically, and second, how

does it differ in interpretation and application.

 

На этот вопрос можно отвечать двумя способами: первый, как нечеткая теория отличается из теории вероятности математически, и второй, как это отличается по интерпретации и приложению.

 

At the mathematical level, fuzzy values are commonly misunderstood to be

probabilities, or fuzzy logic is interpreted as some new way of handling

probabilities. But this is not the case. A minimum requirement of

probabilities is ADDITIVITY, that is that they must add together to one, or

the integral of their density curves must be one.

 

На математическом уровне, нечеткие значения обычно неправильно истолковываются, чтобы быть вероятностями, или размытая логика интерпретируется так некоторый новый способ обработки вероятностей. Но дело обстоит не так. Минимальное требование вероятностей - АДДИТИВНОСТЬ, которая является, что они должны добавиться вместе к одному, или интеграл их кривых плотности должен быть один.

 

But this does not hold in general with membership grades. And while

membership grades can be determined with probability densities in mind (see

[11]), there are other methods as well which have nothing to do with

frequencies or probabilities.

 

Но это не проходит вообще со степенями принадлежности. И в то время как степени принадлежности могут быть определены с плотностями вероятности в памяти (см. [11]), имеются другие методы также, которые не имеют никакого отношения к частотам или вероятностям.

 

Because of this, fuzzy researchers have gone to great pains to distance

themselves from probability. But in so doing, many of them have lost track

of another point, which is that the converse DOES hold: all probability

distributions are fuzzy sets! As fuzzy sets and logic generalize Boolean

sets and logic, they also generalize probability.

 

Из-за этого, нечеткие исследователи приложили большие усилия к расстоянию самостоятельно из вероятности. Но в так выполнении, многие из их потеряли след другой точки, которая является той обратной теоремой, проводит: все распространения вероятности - нечеткие множества! Поскольку нечеткие множества и логика обобщают Булевы наборы и логику, они также обобщают и вероятность.

 

In fact, from a mathematical perspective, fuzzy sets and probability exist

as parts of a greater Generalized Information Theory which includes many

formalisms for representing uncertainty (including random sets,

Demster-Shafer evidence theory, probability intervals, possibility theory,

general fuzzy measures, interval analysis, etc.). Furthermore, one can

also talk about random fuzzy events and fuzzy random events. This whole

issue is beyond the scope of this FAQ, so please refer to the following

articles, or the textbook by Klir and Folger (see [16]).

 

Фактически, из математической перспективы, нечеткие множества и вероятность существуют как части большей Обобщенной Теории информации, которая включает много формализма для представления неопределенности (включая произвольные наборы, Demster-Shafer теория доказательства, интервалы вероятности, теория возможности, общие нечеткие критерии, анализ интервала, и т.д.). Кроме того, можно также говорить относительно произвольных нечетких результатов и нечетких произвольных результатов. Этот целый выпуск - вне области действия этого FAQ, так пожалуйста обратитесь(отнеситесь) к следующим статьям(изделиям), или учебнику Klir и Folger (см. [16]).

 

Semantically, the distinction between fuzzy logic and probability theory

has to do with the difference between the notions of probability and a

degree of membership. Probability statements are about the likelihoods of

outcomes: an event either occurs or does not, and you can bet on it. But

with fuzziness, one cannot say unequivocally whether an event occured or

not, and instead you are trying to model the EXTENT to which an event

occured. This issue is treated well in the swamp water example used by

James Bezdek of the University of West Florida (Bezdek, James C, "Fuzzy

Models --- What Are They, and Why?", IEEE Transactions on Fuzzy Systems,

1:1, pp. 1-6).

 

Семантически, различие между нечеткой логикой и теорией вероятности должно делать с разностью между понятиями вероятности и степени принадлежности. Формулировка Вероятности - относительно вероятностей результатов: результат или происходит или не происходит, и Вы можете ставка на этом. Но с нечеткостью, не может говорить ясно, происходил ли результат или нет, и взамен Вы испытываете моделировать ОБЪЕМ, к которому результат происходил. Этот выпуск трактуется хорошо в примере воды болота, используемом Джеймсом Бездек Университета Запада Флорида (Bezdek, Джеймс К, " Нечеткие модели ---, что Является Ими, и Почему? ", Труды ИИЭРА на Размытых Системах,

1:1, pp. 1-6).

 

Delgado, M., and Moral, S., "On the Concept of Possibility-Probability

Consistency", Fuzzy Sets and Systems 21:311-318, 1987.

 

Dempster, A.P., "Upper and Lower Probabilities Induced by a Multivalued

Mapping", Annals of Math. Stat. 38:325-339, 1967.

 

Henkind, Steven J., and Harrison, Malcolm C., "Analysis of Four

Uncertainty Calculi", IEEE Trans. Man Sys. Cyb. 18(5)700-714, 1988.

 

Kamp`e de, F'eriet J., "Interpretation of Membership Functions of Fuzzy

Sets in Terms of Plausibility and Belief", in Fuzzy Information and

Decision Process, M.M. Gupta and E. Sanchez (editors), pages 93-98,

North-Holland, Amsterdam, 1982.

 

Klir, George, "Is There More to Uncertainty than Some Probability

Theorists Would Have Us Believe?", Int. J. Gen. Sys. 15(4):347-378, 1989.

 

Klir, George, "Generalized Information Theory", Fuzzy Sets and Systems

40:127-142, 1991.

 

Klir, George, "Probabilistic vs. Possibilistic Conceptualization of

Uncertainty", in Analysis and Management of Uncertainty, B.M. Ayyub et.

al. (editors), pages 13-25, Elsevier, 1992.

 

Klir, George, and Parviz, Behvad, "Probability-Possibility

Transformations: A Comparison", Int. J. Gen. Sys. 21(1):291-310, 1992.

 

Kosko, B., "Fuzziness vs. Probability", Int. J. Gen. Sys.

17(2-3):211-240, 1990.

 

Puri, M.L., and Ralescu, D.A., "Fuzzy Random Variables", J. Math.

Analysis and Applications, 114:409-422, 1986.

 

Shafer, Glen, "A Mathematical Theory of Evidence", Princeton University,

Princeton, 1976.