О компьютерной «вычислительной катастрофе»

О компьютерной «вычислительной катастрофе»

В.М.Юровицкий, МФТИ, РГСУ,

Современная цивилизация подошла к моменту, когда компьютерная «вычислительная катастрофа» может угрожать самому ее развитию.

 

Содержание

Слово и число

Институция числа. Числовые и вычислительные эпохи

Недостатки числового представления и рациональной вычислительной технологии

«Достоверные» вычисления

Критика технологии «достоверных» вычислений

Заключение

Слово и число

Слово прямо указано в этой ипостаси Библией: «Вначале было Слово. И Слово было от Бога. И Слово было Бог». Не менее важную роль в цивилизационном развитии играет число. Недаром одна из… Число – одно из сложнейших понятий. И в процессе цивилизационного развития перед человечеством возникали все новые…

Институция числа. Числовые и вычислительные эпохи

Можно выделить ряд числовых и вычислительных эпох в этом развитии. 1. Начальная эпоха. Эпоха натурального числа. Числа зачастую не имели… 2. Древний мир и средневековье. В течение этого исторического этапа произошло новое развитие понятие числа до дробного…

Недостатки числового представления и рациональной вычислительной технологии

Думается, что если бы помета приближенного числа была введена ранее, могла бы иначе развиваться даже сама компьютерная вычислительная технология.… Рассмотрим пример осуществления одной и той же операции в докомпьютерную эпоху… Решим задачу 1.234’ * 9.875’. На основе «Правил приближенных вычислений» получаем результат: 1.234’ * 9.875’ =…

Достоверные» вычисления

В настоящее время это уже весьма развитая область компутинга. Запись численного алгоритма осуществляется на языке программирования, специально… В настоящее время с помощью SC-языков разработаны различные пакеты численных… Fortran 95 — первый и пока единственный «интервализованный» язык численного программирования с промышленным…

Критика технологии «достоверных» вычислений

Увы, можно твердо утверждать, что «достоверные» вычисления – мертворожденная технология. Она некорректна и неадекватна. 1. Интервальные исчисления увеличивают затраты компьютерных ресурсов на… 2. Если монофункциональные зависимости еще понятно, как считать на интервальном множестве, то полифункциональные…

Заключение

Итак, компьютерная вычислительная катастрофа есть реальность современного этапа цивилизационного развития. В ее основе лежит неадекватное требованиям практики понятие числа. Попытка перейти от числа к интервалу оказывается ничтожной.

Вычислительная катастрофа выражается в неожиданных сбоях техники, приводящая к авариям и катастрофам. Попытки выяснить их причину, как правило, оказываются безуспешными и приходится сваливать все на «человеческий фактор». Причем наибольшая опасность подстерегает в наиболее современных и продвинутых областях, в сфере использования суперкомпьютеров и суперкомпутинга. Мы можем перечислить только некоторые из последних катастроф и аварий: аквапарк, сбитый украинской ракетой самолет, несколько аварий самолетов в России, неудачи с запуском баллистических ракет и космических кораблей и др. Можем мы быть уверены, что хотя бы в некоторых из них определяющую роль не сыграл именно компьютер? На наш взгляд нельзя даже исключить влияние вычислительной катастрофы на гибель «Курска».

Мы еще раз повторим слова австрийского математика – нахождение внутри сложных сооружений, прогулки по мостам, полеты на самолетах сопряжены…

Сейчас, когда идет обсуждение и даже подготовка новых крупнейших проектов типа полетов к Луне и Марсу, сооружения величайшей плотины на Янцзы, запуск в эксплуатацию. новых лайнеров на 800 человек было бы слишком легкомысленно осуществлять их на нынешней числовой и вычислительной базе. А какую опасность могут представить сбой компьютера на атомных станциях?

Переход к новой числовой эпохе, смена понятия числа есть настоятельная необходимость. И думается, что в этой числовой и вычислительной революций опыт предшествующей числовой эпохи – эпохи приближенного числа – окажет определяющее воздействие [6].

Выход

Выход состоит в переходе к новой числовой и вычислительной эпохе – эпохе метрологических чисел и метрологического компутинга. Метрологическое число есть числовой объект, получаемый в результате измерения либо обработкой этих результатов.

Метрологическое число есть число, т.е. элемент, аналогично числу в числовой технологии, а не множество элементов, как в интервальной математике. Но эти числа не являются известными математическими числами, такими, как целое, рациональное или действительное число.

Поэтому метрологические вычисления есть числовые вычисления, а не интервальные. Количество операций при метрологических вычислениях одинаково с таковым же при производстве числовых вычислений. Хотя сами операции могут различаться.

Но с другой стороны каждому вычислительному элементу в метрологической математике может быть сопоставлен некоторый числовой интервал. Более того, каждому числовому интервалу может быть сопоставлено некоторое метрологическое число. Этим самым метрологическая математика сближается с интервальной математикой. Но связь между интервалами и метрологическими числами не является взаимно однозначной, отображение множества числовых интервалов на множество метрологических чисел есть не изоморфизм, а лишь гомоморфизм. На одно метрологическое число может быть отображено множество интервалов. Таким образом, с метрологическим числом можно сопоставить не множество чисел (интервал), а, множество множеств чисел (интервалов).

Таким образом, метрологическая математика объединяет в себе черты нынешней числовой компьютерной вычислительной культуры и системы достоверных (интервальных) вычислений.

Наиболее идейно близка к метрологической математике математика приближенных вычислений, которая была основной вычислительной системой в эпоху ручных вычислений с числами в формате позиционного представления.

Отметим, однако, что разрушение системы приближенных вычислений началось еще до появления компьютеров. Началось оно с появления логарифмической линейки, продолжилось при появлении механических вычислительных машин, и компьютер завершил этот процесс. Но компьютер может и повернуть этот процесс вспять, но уже на более высоком теоретическом и практическом уровне.

 

 

ЛИТЕРАТУРА:

1. Kлатте Р.,Кулиш У.,Неага М.,Рац Д.,Улльрих Х. PASCAL-XSC. Язык численного программирования (пер. с англ.) РХД, 2006.

2. Nickel K. Mathematics for Computer Science; Proc. Symposium held in Paris, March 16–18, 1982.

3. http://shop.rcd.ru/details/436

4. http://www.ima.umn.edu/~arnold/disasters/disasters.html

5. http://developers.sun.com/prodtech/cc/index.jsp

6. http://yur.ru/science/computer/index.htm