Пакет Statistica, 6.0

1. Открыть через меню File – Open – Datasets файл данных Retail. Данные представляют собой помесячные результаты продаж на протяжении 12 лет, что дает временной ряд, состоящий из 144 точек.

2. Из меню Statistics - Advanced Linear/Nonlinear Models (Статистики – Расширенные линейные / нелинейные модели) выбрать Time Series/Forecasting (Временные ряды / Прогнозирование) для отображения стартовой панели Time Series Analysis (Анализ временного ряда). Для входа в диалог щелкнуть по кнопке Variables (Переменные). Выбрать переменную Sales (Продажи) и нажать OK (рис.1).

 

 

Рис.1. Стартовая панель

 

Затем щелкнуть клавишу Seasonal decomposition (Census 1) (Сезонная декомпозиция) для отображения входного диалога Ratios-To-Moving Averages Classical Seasonal Decomposition (Census Method I) (Отношения к скользящим средним, классическая сезонная декомпозиция) (рис.2).

 

 

Рис.2. Диалоговое окно

 

3. Вначале рассмотрим полученный ряд. Выделить закладку Review series (Просмотр рядов) и отметить опцию Dates from a var (Данные из переменной) для отображения окна выбора переменных: variable selection (выбор переменной). Выбрать переменную Date (Дата) и нажать OK. Далее в этом же окне выбрать опцию Scale X axis in plots manually (Масштаб Х на графиках, вручную) и установить Min = 1 и Step (Шаг) = 12. Затем нажать кнопку Plot (График) в окне Review highlighted variable (Просмотр высвеченной переменной) (рис.3).

 

 

Рис.3. Исходный ряд

Ряд показывает растущий тренд и явно выраженные сезонные составляющие. Цель сезонной декомпозиции - получение оценок сезонного, трендового и нерегулярного компонентов, которые вместе образуют ряд. Сезонная составляющая может быть использована для вычисления сезонно отрегулированного ряда, т.е. оценки ряда после устранения сезонной составляющей.

4. Анализ графика показывает, что во время декабрьских каникул продажи увеличиваются на приблизительно фиксированную величину каждый год, что дает основание предполагать сезонные флуктуации аддитивными по своей природе. С другой стороны, можно считать, что в течение декабря уровень продаж увеличивается на коэффициент, например, 1,3. Вследствие этого сезонные колебания представляются мультипликативными. В рассматриваемом примере ряд показывает сезонность скорее мультипликативную, чем аддитивную. Ситуация более похожа на ту, что каждый декабрь продажи увеличиваются на определенный процент, чем на фиксированную сумму. По указанной причине отмечаем Multiplicative (Мультипликативная) в окне Seasonal model (Модель сезонности) при закладке Advanced (Расширенная).

5. В решении рассматриваемой задачи можно оценить всего 6 различных рядов, поэтому введем это значение в окно Number of backups per variable (series) (Число установок для переменной). Затем в окне On OK append components to active work area (Присоединить компоненты в активную рабочую область) отметить галочками все 6 позиций. После этого необходимо щелкнуть Summary: Seasonal decomposition (Итог: Сезонная декомпозиция), и на экране появится результирующая таблица со всеми рядами (табл.1). При этом в активной рабочей области диалогового окна появятся все ряды.

 

Таблица 1. Результирующие данные

 

 

6. Далее нужно построить графики компонентов, которые были выделены. Высветить (щелкнув) ряд Seasonal factors (Сезонные факторы) в активной рабочей области, затем нажать кнопку Plot (График) в окне Review highlighted variable (Просмотр высвеченной переменной), которое появляется при выделении опции Review series (Просмотр ряда). В результате появляется график выделенного сезонного компонента (рис.4).

 

Рис.4. Сезонный компонент

Как видно из графика, имеется стабильная сезонная вариабельность, которая была выделена из исходного ряда. Этот сезонный компонент может быть использован для модификации (изменения) исходного ряда: его значения могут быть вычтены из исходного ряда (при аддитивной модели) или на его значения должны быть разделены те же величины (при мультипликативной модели).

Затем щелкнуть по кнопке Plot (График) в окне Review multiple variables (Просмотр многих переменных) для отображения окна диалога Select variables for the Spreadsheet/plot (Выбор переменных для таблицы / график). Выбрать два ряда: исходный ряд Sales (Продажи) и отрегулированный ряд Adjusted , исключив при этом промежуточные ряды (при этом необходимо использовать клавишу Ctrl), затем нажать кнопку OK. Как видно из графика рис.5, отрегулированный ряд больше не показывает сезонных флуктуаций.

 

 

Рис.5. Исходный и отрегулированный ряды

 

Далее можно сгладить этот ряд для того, чтобы устранить оставшиеся нерегулярные флуктуации.

Сглаженный отрегулированный (без сезонности) ряд представляет собой компонент Тренд / Цикл, так как он показывает целиком тренд и цикл в данном ряде (цикл отличается от сезонности большим периодом). Построим графики двух рядов: ряд Тренд / Цикл и ряд, свободный от сезонности. Для нужно нажать кнопку Plot (График) в окне Review multiple variables (Просмотр многих переменных) и выбрать графики trend/cycle и seasonally adjusted series (рис.6).

 

 

Рис.6. Ряд Тренд / Цикл и ряд, свободный от сезонности

 

Последним шагом анализа является оценка остатков ряда, которые могут быть показаны вместе с исходным и сезонно отрегулированным рядом. Нажать кнопку Plot two var lists with different scales (График двух переменных с различными шкалами) и выбрать исходный и отрегулированный (original and seasonally adjusted) ряды для отображения на левой вертикальной оси, а нерегулярный (irregular) ряд - для отображения на правой вертикальной оси (рис.7).

 

 

Рис.7. Окно выбора рядов для построения графика

 

После нажатия ОК появится итоговый график с тремя рядами (рис.8).

 

 

Рис.8. Итоговый график