Множественная регрессия

5. Открыть тот же файл данных Poverty. sta через File - Open (Файл – Открыть).

6. Из меню Statistics - Advanced Linear/Nonlinear Models (Статистики-Расширенные линейные-нелинейные модели) выбрать General Linear Models (Общие линейные модели) для отображения стартовой панели, как и в случае простой регрессии.

Выбрать в качестве типа анализа Multiple regression (Множественная регрессия) и в качестве метода решения - Quick specs dialog (Быстрый диалог). Затем нажать ОК для входа в диалоговое окно множественной регрессии (рис.5).

 

 

Рис.5. Диалоговое окно множественной регрессии

 

 

При нажатии клавиши Variables в этом окне появляется окно выбора переменных (рис.6), в котором в качестве зависимой переменной следует указать признак Pt_Poor, а в качестве независимых - все остальные.

 

 

Рис.6. Окно выбора переменных для множественной регрессии

 

(Отметим, что при определении переменных правого столбца вначале нужно выделить все переменные, а затем при нажатой клавише Ctrl отметить признак Pt_Poor). Далее - нажать ОК для возврата к диалоговому окну регрессии.

7. Нажав ОК в последнем окне, приходим к окну результатов регрессионного анализа, где при выделенной опции Summary (Итог) нужно нажать клавишу Coefficients для отображения рассчитанных коэффициентов регрессии между выделенными переменными. Полученные результаты приведены в табл.3.

 

Таблица 3. Регрессионные коэффициенты

 

 

 

Эта таблица показывает регрессионные коэффициенты (В) и стандартизованные регрессионные коэффициенты (Beta). С помощью коэффициентов В устанавливается вид уравнения регрессии, которое в данном случае имеет вид

 

 

Включение в правую часть только этих переменных обусловлено тем, что лишь эти признаки имеют значение вероятности р меньше, чем 0,05 (см. четвертый столбец табл.3). Такое значение вероятности принято при вычислении доверительных интервалов на коэффициенты регрессии

Величина коэффициентов Beta позволяет сравнить относительный вклад каждой независимой переменной в предсказание зависимой переменной. Как видно из таблицы, переменные Pop_Chng, Pt_Rural, (Изменение населения за 1960-1970 гг., процент сельского населения) являются наиболее важными предикторами: обладают статистической значимостью (выделены красным цветом). Регрессионный коэффициент для Pop_Chng отрицательный, что означает: чем меньше увеличение населения, тем больше число семей, живущих ниже черты бедности в соответствующей стране. Тот же коэффициент для переменной Pt_Rural - положительный: чем больше процент сельского населения, тем выше уровень бедности.

8. Для анализа остатков следует в окне диалога GLM Results нажать кнопку More results, после чего выделить закладку Residuals 1 для рассмотрения различных видов представления остатков. Обычно оцениваются стандартизированные остатки с целью выявления выбросов, превышающих ± 3 sigma. Для этого необходимо выбрать опцию Standardized в поле Resids for default plots и нажать кнопку Case no. & res для построения графика, аналогичного показанному на рис.7.

В этом диалоге имеется много возможностей построения различных графиков. Большинство из них интерпретируются достаточно просто, в частности, гистограмма распределения остатков, однако графики нормального распределения требуют отдельных комментариев. Как известно, множественная линейная регрессия допускает линейные соотношения между переменными уравнения и нормальность остатков. Если эти допущения нарушены, то окончательное заключение может быть неверным. График нормального распределения представляет собой индикатор того, являются или нет отклонения от допущений значительными. Для построения графика нажать кнопку Normal в поле Probab. plots of resides.

 

 

Рис.7. График остатков

 

Если наблюдаемые остатки нормально распределены, то все значения должны укладываться на прямой линии (или близко от нее) приведенного графика (рис.8). В противном случае точки, изображающие остатки, будут отклоняться от прямой линии.

 

 

 

Рис.8. Индикатор нормальности остатков