Простая регрессия

 

1.Открыть через меню File – Open – Open Data File файл данных Carsales (Продажа машин). Данные представляют собой количество продаваемых машин (в тыс. шт.) по месяцам на протяжении 6 лет. В табл.4 приведена часть этих данных.

 

Таблица 4. Исходные данные

 

 

 

2. Через меню Relate - Simple Regression (Общность - Простая регрессия) перейти к окну простой регрессии. Выбрать в качестве независимой переменной параметр sales (продажи), независимой - переменную ADJUSTED (отрегулированные) и указать в поле Select: first(20) для ограничения объема данных первыми двадцатью строками. Результат - на рис.9.

 

 

Рис.9. Окно простой регрессии

 

Затем нажать ОК. На экране монитора появится окно результатов регрессионного анализа.

3. Среди табличных опций выделить следующие: Analysis Summary, Comparison of Alternative Models (Суммарный итог, сравнение альтернативных моделей). В первой таблице приводятся результаты расчета коэффициентов регрессионного уравнения, стандартные отклонения каждого коэффициента, значения статистик (табл.5).

 

 

Таблица 5. Результат регрессионного анализа

 

Regression Analysis - Linear model: Y = a + b*X

-----------------------------------------------------------------------------

Standard T

Parameter Estimate Error Statistic P-Value

-----------------------------------------------------------------------------

Intercept -289,341 1090,35 -0,265364 0,7937

Slope 1,04594 0,0667915 15,6598 0,0000

-----------------------------------------------------------------------------

 

Консультант дает следующее пояснение:

Выход показывает результаты подгонки модели простой линейной регрессии для описания связи между переменными sales и Adjusted. Уравнение подогнанной модели имеет вид:

 

sales = -289,341 + 1,04594*ADJUSTED.

Вследствие того, что Р-значение в таблице итогового анализа меньше, чем 0,01, то имеется статистически значимая связь между переменными при доверительном уровне 99%.

R-Squared статистика определяет, что подогнанная модель объясняет 93,16% всей вариации переменной sales.

В таблице сравнения альтернативных моделей (табл.6) приводятся различные виды моделей и значения коэффициента R-Squared (коэффициента детерминации) для этих моделей. Чем больше величина этого коэффициента, тем лучше выбранная модель объясняет вариации в переменной sales.

Таблица 6. Сравнение различных моделей

 

Comparison of Alternative Models

--------------------------------------------------

Model Correlation R-Squared

--------------------------------------------------

Multiplicative 0,9667 93,44%

Linear 0,9652 93,16%

Square root-Y 0,9601 92,19%

Double reciprocal 0,9590 91,96%

Square root-X 0,9582 91,81%

Exponential 0,9402 88,41%

Logarithmic-X 0,9332 87,08%

S-curve -0,9264 85,82%

Reciprocal-Y -0,8627 74,42%

Reciprocal-X -0,8408 70,69%

Из табл.6 видно, что лучшей моделью для подгонки этих данных является мультипликативная модель.

Для просмотра результатов подгонки данных различными моделями необходимо нажать правую клавишу мыши и в появившемся окне указать: Analysis Options (Анализ опций). В результате всплывает окно опций простой регрессии с различными типами моделей, показанное на рис.10.

 

 

Рис.10. Окно опций простой регрессии

 

 

4. Среди графических опций выделить Plot of Fitted Model (График подогнанной модели) и Residuals versus Row Number (Остатки в зависимости от номера строки). Эти графики показаны на рис.11 и 12, соответственно.

 

 

Рис.11. График подогнанной модели

 

 

Рис.12. График остатков

 

Приведенные графики (для линейной модели) показывают, что выбранная модель не противоречит данным: значение коэффициента R-Squared (коэффициента детерминации) здесь составляет 93,16%, а остатки имеют разные знаки отклонений от исходных данных, что, в свою очередь, не противоречит гипотезе о нормальном законе распределения остатков.