Реферат Курсовая Конспект
Лабораторная работа № 1 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЦИФРОВЫХ ДАННЫ В ЦВМ - Лабораторная Работа, раздел Информатика, Санкт-Петербургский Государственный Университет Аэрокосмического При...
|
Санкт-Петербургский
Государственный университет аэрокосмического приборостроения
А.А.Ключарёв , О.В.Мишура, С.Г.Марковский
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЦИФРОВЫХ ДАННЫ
В ЦВМ
Учебно-практическое пособие
Перевод чисел из одной системы счисления в другую.
Здесь различают три ситуации при переводе чисел:
- перевод числа из десятичной системы в систему с любым основанием;
- перевод числа из системы с любым основанием в десятичную;
- перевод числа из системы с основанием q1 в систему с основанием q2.
?
?
Правила, используемые для перевода целых и дробных чисел различны.
Для перевода целого числа из десятичной системы счисления в систему с основанием q, число нужно последовательно делить на основание q до тех пор, пока не будет получена целая часть частного, равная 0, то есть будет получен остаток от деления, меньший q. Число в системе счисления с основанием q записывается в виде упорядоченной последовательности остатков от деления в порядке, обратном получению остатков, то есть старшей цифрой числа будет последний остаток.
При переводе числа в шестнадцатеричную систему счисления необходимо помнить, что шестнадцатеричные числа представляются символами 1, 2, ..., 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15).
Для перевода правильной дроби из десятичной системы счисления в систему с основанием q число нужно последовательно умножать на основание q (причем умножению подвергаются только дробные части) до тех пор, пока не будет обеспечена заданная точность представления числа. Дробь в системе счисления с основанием q записывается в виде упорядоченной последовательности целых частей произведений в порядке их получения. Если требуемая точность перевода q, то число указанных последовательных произведений (то есть цифр в представлении дроби) равно k+1. По (k+1)-ой цифре производится округление k-той цифры.
Пример : перевести число 9510 в следующие системы счисления:
а) двоичную:
1 | |||||||
направление записи числа | |||||||
Ответ:9510 = 10111112 |
б) восьмеричную :
Ответ:9510 = 1378 | |||
в) шестнадцатеричную:
F | |||
Ответ:9510 = 5F16 |
Если на некотором шаге получения произведений дробная часть числа становится равной 0, то процесс преобразования на этом заканчивается, так как все остальные цифры в представление дроби будут равны 0.
Пример: перевести число 0.95 в следующие системы счисления, с точностью представления 2, 8, 16, соответственно:
а) двоичную СС: б) восьмеричную СС: в) шестнадцатеричную СС:
F | ||||||||
Ответ: 0.9510 = 0.1111012 = 0.758 = 0.F316
При переводе неправильной дроби из десятичной системы счисления в систему с основанием q отдельно переводится целая и дробная части числа.
Пример: перевести число 123.58 в восьмеричную систему счисления.
123.5810 =12310 + 0.5810 = 1738 + 0.458 = 173.458
Для перевода числа из системы счисления с основанием q в десятичную пользуются формулой разложения в ряд (1). Выражение (1) справедливо как для целых, так и для дробных чисел.
Пример: представить числа: а)111011.011, б)154.31, в)А2В.3С в десятичной системе счисления.
111011.0112 = 1*25 +1*24 +1*23 +0*22 +1*21 +1*20 +0*2-1 +1*2-2 +1*2-3 =
=32 +16+8+2+1+1/4+1/8=59.37510
154.318 = 1*82 +5*81 +4*80 +3*8-1 +1*8-2 = 64+ 40+ 4+ 3/8+ 1/64 =
=108.39062510
А2В.3С16 = А*162 +2*161 +В*160 +3*16-1 +С*16-2 = 3840+32+11+3/16+12/256 = 3883.23437510
При переводе чисел из системы счисления с основанием q1 в систему с основанием q2 выполняется промежуточное преобразование в десятичную систему.
Таблица 1
Восьмеричное число | Триада |
Таблица 2
Шестнадцатеричное число | Тетрада |
A | |
B | |
C | |
D | |
E | |
F |
Для перевода двоичного числа в восьмеричную (шестнадцатеричную) систему счисления число разбивается на триады (тетрады) двоичных цифр. Причем для целого числа триады (тетрады) находятся, начиная с младшего разряда, двигаясь влево к старшему разряду. Если старшая триада (тетрада) не получается из-за нехватки цифр, то слева к числу приписывается нужное количество нулей. Для дробного числа триады (тетрады) находятся, начиная со старшего разряда, двигаясь вправо к младшему. Если количество разрядов не кратно трём (четырем), то справа приписывается нужное количество нулей. Далее каждой триаде (тетраде) ставится в соответствие восьмеричная (шестнадцатеричная) цифра.
При обратном переводе вместо каждой восьмеричной (шестнадцатеричной) цифры записывается эквивалентная ей триада (тетрада) двоичных. Положение запятой между целой и дробной частями числа сохраняется. Нули слева от целой части и справа от дробной части опускаются.
Примеры:
а) | 1101110011.01101012 | = | 011. | = | 1563.3248 | |||||||||||||
б) | 2076.3058 = | 6 , | = | 10000111110,0110001012 | ||||||||||||||
110, | ||||||||||||||||||
в) | 11011011110100.10110011012= | 0100, | = | ||||||
F | B |
= 36F4.B3416
г) A2E.С1D16 = 101000101110.1100000111012
Цель работы.
Изучить формы представления чисел в различных системах счисления и правила выполнения арифметических операций над ними.
Порядок выполнения работы.
7.2.1. Сформировать три исходных числа А1, А2, А3 в десятичной системе счисления, согласно табл. 5.
Таблица 5
Варианты исходных чисел
Номер варианта | А1 | А2 | А3 | ||||
цифры | цифры | цифры | |||||
1-9 | NB | NV | NGR | NV | NGR | 10-NV | NB+NGR |
10-18 | NV* | NV+NB | NGR | NV-9 | NGR+3* | NV-9 | NGR+7* |
19-27 | NV+NB* | NB | NGR | NV-18* | NGR+6* | NV-18 | NGR |
Число А1 - трехразрядное, числа А2 и А3 двухразрядные.
В табл.5 приведены следующие обозначения:
· NB - произвольное число, например, месяц рождения;
· NV - номер варианта;
· NGR - последняя цифра номера группы для групп, имеющих четырех и пятизначные номера.
Для групп с трехзначными номерами NGR задается преподавателем.
Примечание: при формировании чисел А1,А2,А3, если в формулах получается двухразрядное число, то нужно просуммировать цифры обоих разрядов для получения одноразрядного числа.
7.2.2. Осуществить перевод числа W=А2,А3 ( А2 - целая часть числа W, А3 - дробная), заданного в десятичной СС в системы счисления с основаниями 2,8,16. При переводе дробной части числа задается следующая точность представления:
· для двоичной СС - 6 разрядов после запятой
· для восьмеричной и шестнадцатеричной 2 разряда после запятой.
7.2.3. Выполнить перевод числа А1 в системы счисления с основаниями 8 и 16.
Полученное после перевода число представить в следующем формате (формат с фиксированной запятой):
номера разрядов
n-1 | n-2 2 1 0 |
знаковый разряд | разряды цифровой части |
7.2.4. Перевести число +(-)А1 (положительное и отрицательное) в дополнительный код.
7.2.5. Выполнить над числами А2 и А3 следующие операции:
(А2+А3), (А2-А3), (-А2+А3), (-А2-А3).
Операции выполнять в дополнительном коде в двоичной системе счисления
Числа А2 и А3 представляются в формате с фиксированной запятой. Результат записать в прямом и дополнительном кодах. Результаты перевести в восьмеричную и шестнадцатеричную системы.
Выявить возможные случаи переполнения.
7.2.6. Выполнить над числами А2 и А3 следующие операции:
(А1+А2), (А1-А2), (-А1+А2), (-А1-А2).
Операции выполнять в дополнительном коде в шестнадцатеричной системе счисления.
Числа А1 и А2 - целые беззнаковые числа, представленные в следующем формате:
номера разрядов
n-1 n-2 … 1 0 |
разряды цифровой части |
Результаты представить в шестнадцатеричной и двоичной системах.
7.2.7. Выполнить операцию умножения чисел А2 и А3 в двоичной СС (А2 и А3 - целые числа без знака).
7.2.8. Представить число W, определенное в п.3.2 задания в форме с плавающей запятой в двоичной восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления. Какое количество разрядов в указанных системах счисления необходимо отвести под порядок числа?
7.2.9. Результаты выполнения заданий по п.п. 3.1-3.8 привести в отчете по лабораторной работе.
7.3. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЁТА
§ Титульный лист.
§ Цель работы.
§ Результаты выполнения индивидуального задания. В отчете должен быть представлен весь порядок выполненных вычислений.
§ Выводы по работе.
Литература
1. Савельев А.Я. Основы информатики: Учеб. Для вузов.- М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2001.- 328 с.
2. Лысиков Б.Г. Арифметические и логические основы цифровых автоматов. - Мн.: Высшая школа, 1980. -336 с.
3. Савельев А.Я. Прикладная теория цифровых автоматов: Учеб.для вузов по спец.ЭВМ.- М: Высш. Шк., 1987.-272 с.
4. Приложение
КОНТРОЛЬНЫЙ ПРИМЕР
– Конец работы –
Используемые теги: Лабораторная, работа, Представление, цифровых, ДАННЫ, цвм0.089
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Лабораторная работа № 1 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЦИФРОВЫХ ДАННЫ В ЦВМ
Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов