Для перевода целого десятичного числа N в систему счисления с основанием p необходимо последовательно разделить N на p с остатком. Первое неполное частное опять следует поделить на p с остатком и так далее, пока не будет получено неполное частное меньше, чем основание. Первый остаток будет соответствовать разряду единиц числа с основанием p, второй остаток – следующему разряду и т.п. Последнее неполное частное будет соответствовать старшему разряду числа с основанием p.
Например, переведем число 187 в восьмеричную систему.
187 : 8 = 23 (3 в остатке)
23 : 8 = 2 (7 в остатке)
2 : 8 =0 (2 в остатке, так как 2 < 8)
Получаем число в восьмеричной системе 2738
Системы счисления с основанием 2n
Такие системы счисления легко переводятся в двоичную систему счисления и обратно. Через двоичную систему счисления их можно связать друг с другом.
В табл. 2 представлены целые числа от 0 до 7 для десятичной, двоичной и восьмеричной систем.
Таблица 2
Связь двоичной и восьмеричной систем
| p=10 | ||||||||
| p=2 | ||||||||
| p=8 |
Незначащие нули для двоичных чисел от 000 до 011 приведены здесь для пересчета чисел из восьмеричной системы в двоичную. Например, для перевода числа 2138 в двоичную систему счисления следует заменить каждый разряд восьмеричного числа триадой (тройкой) двоичных чисел. Получим:
2138 = 0100010112
Незначащий ноль результата можно отбросить, то есть
2138 = 100010112
В табл. 3 представлены целые числа от 0 до 15 для десятичной, двоичной, шестнадцатеричной систем.
Незначащие нули для двоичных чисел от 0000 до 0111 приведены здесь для пересчета чисел из шестнадцатеричной системы в двоичную.
Таблица 3
Связь двоичной и шестнадцатеричной систем
| p=10 | ||||||||
| p=2 | ||||||||
| p=16 |
| p=10 | ||||||||
| p=2 | ||||||||
| p=16 | A | B | C | D | E | F |
Например, для перевода числа 72A16 или 72Ah (где h от hexadecimal – шестнадцатеричная) в двоичную систему счисления следует заменить каждый разряд шестнадцатеричного числа тетрадой (четверкой) двоичных чисел. Получим:
72A16 = 0111001010102
Незначащий ноль слева можно отбросить, то есть
72A16 = 111001010102
Для перевода шестнадцатеричного числа в восьмеричное число и наоборот целесообразно в качестве промежуточной использовать двоичную систему. Например, для перевода числа
72A16 = 111001010102
используем его двоичное представление, в котором выделим триады двоичных чисел, начиная с младшего разряда единиц
11'100'101'0102
и заменим их восьмеричными числами (табл. 2) 34528
Таким образом, 72A16 = 34528