Модели решения функциональных и вычислительных задач

 

Моделирование - это замещение объекта - оригинала объектом - моделью для фиксированного изучения свойств модели, производящееся с целью упрощения, удешевления, ускорения изучения свойств оригинала.

Под моделью (лат. modulus — мера) понимают объект-заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала.

Компьютерная модель – это программная реализация математической модели, дополненная различными служебными программами (например, рисующими и изменяющими графические образы во времени). Компьютерная модель имеет две составляющие – программную и аппаратную. Программная составляющая является абстрактной знаковой моделью, то есть это другая форма абстрактной модели, которая может интерпретироваться не только математиками и программистами, но и техническим устройством – процессором компьютера.

Теория замещения объектов - оригиналов объектами - моде­лями и исследования свойств объектов на их моделях называется теорией изоморфизмов или теорией моделирования. Проведение экспериментов с моделями называется моделированием. Если в качестве объекта эксперимента выступает компьютерная модель, то такой эксперимент называется компьютерным. Компьютерное моделирование как особый способ изучения окружающего нас мира позволяет проводить эксперимент не самим объектом (который исследуется), а с его моделью. Это оказывается полезным в тех ситуациях, когда сам объект исследования не может подвергаться экспериментам. Например, в качестве объекта исследования может выступать человек, дорогостоящий самолет, уникальное здание или биосфера. В этой ситуации целесообразно эксперименту подвергать компьютерную модель, которая обладает некоторыми свойствами исходного объекта. Компьютерное моделирование полезно также в ситуациях, когда исходный объект исследования обладает непредсказуемым (стохастическим) в рамках классических методов естествознания поведением или воздействия на него могут носить непредсказуемый характер. Подобными свойствами обладают так называемые сложные системы. Свойствами сложных систем обладают экономические системы. В этой ситуации компьютерное моделирование позволяет хотя бы отчасти «проигрывать» возможные варианты будущего поведения таких объектов. Изучение сложных систем с помощью компьютерного моделирования составляет один из методов так называемого системного подхода. Моделирование в рамках системного подхода представляет собой особый метод познания.

В настоящее время при анализе и синтезе сложных (больших) систем системный подход получил значительное развитие в медицине, экономике, социологии. Системный подход отличается от классического или индуктивного подхода к познанию принятого в естествознании. Суть этих различий заключается в том, что индуктивный подход предусматривает переход от частного к общему системы, путем синтеза слияния ее компонент, разрабатыва­емых раздельно. В отличие от этого системный подход предполага­ет последовательный переход от общего к частному, когда в основе рассмотрения лежит цель, причем исследуемый объект выделяется из окружающей среды.

Под системой понимают множество взаимосвязанных элементов любой природы, которое обладает свойствами, которых нет у отдельных элементов этого множества. Это свойство называется системным свойствомили свойством эмерджентности. Элементы множества в свою очередь могут представлять собой системы. В этом случае эти элементы называются подсистемами. Внешняя среда — множество существующих вне системы элементов любой природы, оказывающих влияние на систему или находящихся под ее воздей­ствием. Взаимодействующие со средой системы называются открытыми системами.

Среди множества систем выделяются так называемые большие или сложные системы. Для них характерно наличие большого числа (10⁸-10¹⁴) подсистем. Они имеют иерархическое строение. Сложные системы обладают рядом особых свойств.

Уникальность: каждая система не имеет полных аналогов своего поведения во времени.

Слабопредсказуемость: поведение системы невозможно детально предсказать на фиксированных интервалах времени. Это свойство количественно фиксируется как энтропия системы.

Негэнтропийность или целенаправленность: система со временем способна увеличивать свою упорядоченность (эта упорядоченность количественно фиксируется (измеряется) как количество информацииилинегэнтропией. Это свойство определяет «стремление» системы к некоторому упорядоченному движению или состоянию, которое можно назвать целью. В природе такая способность системы устранять последствия внешних или внутренних случайных воздействий достаточно распространена и получила название приницип Ле Шателье. В рамках антропотехнического подхода это свойство интерпретируется как целенаправленность. Целенаправленность это способность системы к сохранению и усилению основного упорядоченного движения ведущего к цели. Моделирование сложных систем позволяет количественно измерить энтропию системы и другие системные характеристики, которые измерить в натурных условиях не представляется возможным. Это оказывается особо полезным в медицине, экономике и военном деле. Таким образом, компьютерное моделирование составляет важный инструмент системного подхода, в котором важная роль принадлежит формированию целей. Поэтому при системном подходе к моделированию сложных систем необходимо, прежде всего, четко определить цель моделирования. Применительно к вопросам моделирования цель возникает из требуемых задач моделирования, что позволяет по­дойти к выбору структуры модели и оценить, какие элементы войдут в со­здаваемую модель. Поэтому необходимо иметь критерий отбора отдельных элементов в создаваемую модель.

Можно выделить следующие цели моделирования:

1) оценка – позволяет оценить действительные характеристики проектируемой или существующей системы, определить насколько система предлагаемой структуры будут соответствовать предъявляемым требованиям.

2) сравнение – позволяет произвести сравнение конкурирующих систем одного функционального назначения или сопоставить несколько вариантов построения одной и той же системы.

3) прогноз – позволяет оценить поведение системы при некотором предполагаемом сочетании рабочих условий.

4) анализ чувствительности – позволяет выявить из большого числа факторов, действующих на систему тем, которое в большей степени влияют на ее поведение и определяют ее показатели эффективности.

5) оптимизация – позволяет найти или установить такое сочетание действующих факторов и их величин, которое обеспечивает наилучшие показатели эффективности системы в целом.

Следует отметить, что первые четыре пункта задачи – это задачи анализа, пятый - задача синтеза.

Для системного под­хода является важным определение структуры связей системы, состоящей из совокупности связей между элементами системы, отражающих их взаимодейст­вие. При структурном подходе выявляются состав выделенных эле­ментов системы и связи между ними. Причем совокупность элементов и связей между ними позволяет судить о структуре системы, которая в зависимости от цели исследования может быть описана на разных уровнях рассмотрения. Наиболее общее описание струк­туры — это топологическое описание, позволяющее определить в самых общих понятиях составные части системы и хорошо фор­мализуемое на базе теории графов.

На базе системного подхода может быть предложена некоторая последовательность разработки мо­делей, когда выделяют две основные стадии проектирования: мак­ропроектирование и микропроектирование.

На стадии макропроектирования на основе данных о ре­альной системе и внешней среде строится модель внешней среды, выявляются ресурсы и ограничения для построения моде­ли системы, выбирается модель системы и критерии, позволяющие оценить адекватность модели реальной системы.

Стадия микропроектирования в значительной степени зави­сит от конкретного типа выбранной модели. В случае имитацион­ной модели необходимо обеспечить создание информационного, математического, технического и программного обеспечений систем моделирования.

Независимо от типа используемой модели при ее построении необходимо руководствоваться рядом принципов системного под­хода:

1) пропорционально-последовательное продвижение по этапам и направлениям создания модели;

2) согласование информаци­онных, ресурсных, надежностных и других характеристик;

3) пра­вильное соотношение отдельных уровней иерархии в системе моде­лирования;

4) целостность отдельных обособленных стадий постро­ения модели.

В основу классификации положена степень абстрагирования модели от оригинала. Предварительно все модели можно подразделить на 2 группы — физические и абстрактные (математические).

Физическими моделями обычно называют систему, эквивалентную или подобную оригиналу, но возможно имеющую другую физическую природу. Физические модели можно классифицировать, как натурные, квазинатурные, масштабные, аналоговые.

Натуральные (натурные) модели — это реальные исследуемые системы (макеты, опытные образцы), имеющие полную адекватность с системой оригиналом. Однако существенным недостатком использования этих моделей является их дороговизна.

Квазинатуральные (квазинатурные) модели — совокупность натуральных и математических моделей. Этот вид используется тогда, когда модель части системы не может быть математической из-за сложности её описания (модель человека оператора) или когда часть системы должна быть исследована во взаимодействии с другими частями, но их ещё не существует или их включение очень дорого (вычислительные полигоны, АСУ).

Масштабная модель — это система той же физической природы, что и оригинал, но отличающаяся масштабами. Методологической основой масштабного моделирования является теория подобия. При проектировании вычислительных систем масштабные модели могут использоваться для анализа вариантов компоновочных решений.

Аналоговыми моделями называют системы, имеющие физическую природу, отличающуюся от оригинала, но сходные с оригиналом процессами функционирования. Для создания аналоговой модели требуется наличие математического описания изучаемой системы. В качестве аналоговых моделей используются механические, гидравлические, пневматические и электрические системы. Аналоговое моделирование использует при исследовании средства вычислительной техники на уровне логических элементов и электрических цепей, а так же на системном уровне, когда функционирование системы описывается, например, дифференциальными или алгебраическими уравнениями.

Математические модели представляют собой формализованное представление системы абстрактными языками, с помощью математических соотношений, отражающих процесс функционирования системы. Для составления математических моделей можно использовать любые математические средства — алгебраическое, дифференциальное, интегральное исчисления, теорию множеств, теорию алгоритмов и т.д. По существу вся математика создана для составления и исследования моделей объектов и процессов.

К средствам абстрактного описания систем относятся также языки химических формул, схем, чертежей, карт, диаграмм и т.п. Выбор вида модели определяется особенностями изучаемой системы и целями моделирования, т.к. исследование модели позволяет получить ответы на определённую группу вопросов. Для получения другой информации может потребоваться модель другого вида. Математические модели можно классифицировать как детерминированные и вероятностные, аналитические, численные и имитационные.

Детерминирован­ное моделирование отображает процессы, в которых предполагается отсутствие всяких случайных воздействий. При этом стохастическое моделирование отображает вероят­ностные процессы и события, анализируется ряд реализаций случайного процесса и оцениваются средние характе­ристики, то есть набор однородных реализаций.

Аналитической моделью называется такое формализованное описание системы, которое позволяет получить решение уравнения в явном виде, используя известный математический аппарат.

Численная модель характеризуется зависимостью такого вида, который допускает только частные решения для конкретных начальных условий и количественных параметров моделей.

Имитационная модель — это совокупность описания системы и внешних воздействий, алгоритмов функционирования системы или правил изменения состояния системы под влиянием внешних и внутренних возмущений. Эти алгоритмы и правила не дают возможности использования имеющихся математических методов аналитического и численного решения, но позволяют имитировать процесс функционирования системы и производить вычисления интересующих характеристик. Имитационные модели могут быть созданы для гораздо более широкого класса объектов и процессов, чем аналитические и численные. Часто для реализации имитационных моделей служат вычислительные системы, а средствами формализованного описания имитационной модели служат универсальные и специальные алгоритмические языки. Эти модели в наибольшей степени подходят для исследования вычислительных систем на системном уровне.

Классификация видов модели­рования систем приведена на рис. 1.2.

Рис. 1.2. Классификация видов моделей.

Детерминирован­ное моделирование служит для описания процессов, в которых предполагается отсутствие всяких случайных воздействий.

Стохастическое моделирование описывает вероят­ностные процессы и события.

Статическое моделирование служит для описания поведения объекта в какой-либо момент времени.

Динамическое моделирование отражает поведение объекта во времени.

Дискретное моделирование служит для описа­ния процессов, которые предполагаются дискретными

Непрерывное моделирование позволяет отразить непрерыв­ные процессы в системах

Дискретно-непрерывное моделирование используется для случаев, когда хотят выделить наличие как диск­ретных, так и непрерывных процессов.

В зависимости от формы представления объекта (системы S) можно выделить мысленное и реальное моделирование.

Мысленное моделирование часто является единственным спосо­бом моделирования объектов, которые либо практически нереализуемы в заданном интервале времени, либо существуют вне усло­вий, возможных для их физического создания. Например, на базе мысленного моделирования могут быть проанализированы многие ситуации микромира, которые не поддаются физическому экспери­менту. Мысленное моделирование может быть реализовано в виде наглядного, символического и математического.

При наглядном моделировании на базе представлений человека о реальных объектах создаются различные наглядные модели, от­ображающие явления и процессы, протекающие в объекте. В основу гипотетического моделирования исследователем закладывается не­которая гипотеза о закономерностях протекания процесса в реаль­ном объекте, которая отражает уровень знаний исследователя об объекте и базируется на причинно-следственных связях между вхо­дом и выходом изучаемого объекта. Гипотетическое моделирование используется, когда знаний об объекте недостаточно для по­строения формальных моделей.

Аналоговое моделирование основывается на применении анало­гий различных уровней. Наивысшим уровнем является полная ана­логия, имеющая место только для достаточно простых объектов. С усложнением объекта используют аналогии последующих уров­ней, когда аналоговая модель отображает несколько либо только одну сторону функционирования объекта.

Существенное место при мысленном наглядном моделировании занимает макетирование. Мысленный макет может применяться в случаях, когда протекающие в реальном объекте процессы не поддаются физическому моделированию, либо может предшество­вать проведению других видов моделирования. Если ввести условное обозначение отдель­ных понятий, т. е. знаки, а также определенные операции между этими знаками, то можно реализовать знаковое моделирование и с помощью знаков отображать набор понятий — составлять от­дельные цепочки из слов и предложений. Используя операции объ­единения, пересечения и дополнения теории множеств, можно в от­дельных символах дать описание какого-то реального объекта.

В основе языкового моделирования лежит некоторый тезаурус. Последний образуется из набора входящих понятий, причем этот набор должен быть фиксированным. Следует отметить, что между тезаурусом и обычным словарем имеются принципиальные раз­личия. Тезаурус — словарь, в котором каждому слову может соответствовать лишь единствен­ное понятие, хотя в обычном словаре одному слову могут соответ­ствовать несколько понятий.

Символическое моделирование представляет собой искусственный процесс создания логического объекта, который замещает реальный и выражает основные свойства его отношений с помощью опреде­ленной системы знаков или символов.

Математическое моделирование представляет процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью, и исследование этой модели, позволяющее получать характеристи­ки рассматриваемого реального объекта. Вид математической мо­ли зависит как от природы реального объекта, так и задач ис­следования объекта и требуемой достоверности и точности решения этой задачи.

Для аналитического моделирования характерно то, что процессы функционирования элементов системы записываются в виде некоторых функциональных соотношений (алгебраических, интегро-дифференциальных, конечно-разностных и т.п.) или логических условий.

Имитационное моделирование позволяет по исходным данным получить сведения о состоянии процесса в определенные моменты времени, дающие возможность оценить характеристики системы.

При построении моделей функционирования систем применяют следующие подходы:

­ непрерывно-детерминированный подход (дифференцированные уравнения);

­ дискретно-детерминированный (конечные автоматы);

­ дискретно-стохастический подход (вероятностные автоматы);

­ непрерывно-стохастический подход (системы СМО);

­ обобщенный / универсальный подход (агрегативные системы).

На практике при создании и использовании компьютерных моделей объектов часто применяется классификация моделей по предметным областям, где применяются эти модели (например: гидродинамическая модель, экономическая модель, лингвистическая модель и.т.д.) Здесь целесообразно выделить так называемые информационные модели объектов. Поскольку этот термин используется в разных смыслах, пояснить который кажется необходимым. Прежде всего, под информационной модельюпонимается параметрическое представление процесса циркуляции информации, подлежащей автоматизированной обработке в объектах (системах) любого типа и уровня. К сожалению, этот термин часто используется как синоним термина модель данных (модель данных это совокупность правил порождения структур данных в базах данных, операций над ними, а также ограничений их целостности; формализованное описание информационных структур и операций над ними). Кроме того, используется термин информационно-логическая модель (инфологическая). Этот термин означает модель предметной области необходимую при проектировании программных средств и банков данных. Модель определяет совокупность информационных объектов, их атрибутов и отношений между объектами, динамику их изменений и характер информационных потребностей пользователей. Такая модель создается средствами формальных и символьных языков принятых в данной предметной области.

В рамках введенной классификации моделей легко выделить компьютерные модели, реализация которых возможна средствами компьютерной техники. Исследование любой системы методами компьютерного моделирования складывается из следующих этапов:

· постановка задачи исследования системы

· составление описания подлежащей изучению системы средствами, принятыми в данной предметной области (создание концептуальной модели),

· формирование ее математической модели,

· реализация этой модели на компьютере в виде компьютерной модели,

· планирование и проведение компьютерных экспериментов с разработанной моделью,

· обработка и интерпретация полученных результатов.

 

Контрольные вопросы:

1. Что такое информатика?

2. Что изучает информатика?

3. Какова роль информатики на современном этапе?

4. Что такое информация?

5. Перечислите формы представления информации.

6. Какими основными характеристиками обладает информация?

7. Что означает термин «Экономическая информация»? Приведите примеры.

8. Какие виды экономической информации существуют?

9. Перечислите основные качественные характеристики информации.

10. Что понимается под термином «Информационная система»? Перечислите разновидности информационных систем.

11. Что понимается под функциональными подсистемами информационных систем?. Приведите примеры.

12. Что обозначает термин «Информационная технология»?

13. Перечислите основные программные продукты, обеспечивающие информационные технологии автоматизации офиса.

14. Перечислите цели моделирования

15. Перечислите виды моделей, охарактеризуйте каждую из них

16. Перечислите виды моделирования, охарактеризуйте каждую из них

17. Какие подходы применяются для построения моделей функционирования систем?