Элементы математической логики. - раздел Информатика, ИНФОРМАТИКА Кроме Арифметических Операций Над Знаками (Символами) Необходимо Осуществлять...
Кроме арифметических операций над знаками (символами) необходимо осуществлять логические операции. Далее более детально описываются эти логические операции и их физическое воплощение в виде устройств компьютера.
Как отмечалось в 1 Главе логические системы, предназначены для описания и получения правильных суждений, представляющих собой совокупность связанных меду собой понятий. Различают простые суждения (простые логические высказывания) связывающие два понятия и сложные суждения (составные логические высказывания) связывающие несколько понятий. Часто вместо термина суждение используется термин логическое высказывание, логическое рассуждение. На основе суждений можно строить специальные логические конструкции, получившие название логических выводов (фигура силлогизма, умозаключение). Элементарные объекты, участвующие в логических построениях – простые суждения(далее сужденияили логические высказывания) это суждение в отношении которых можно фиксировать один из двух символов («0»или«1»). Можно вместо символов «0» или «1» использовать варианты последовательностей символов «ложь»или«истина». Другой вариант последовательность символов «да» или «нет». В более образной форме часто говорят, что простые суждения это такие суждения, истинность которых можно установить.
Математическая дисциплина, обеспечивающая строго математическое описание логических высказываний с использованием алгебраических обозначений и методов получила название математической логики. Элементы математической логики необходимые для изучения информатики и объяснения работы компьютера и компьютерных программ излагаются ниже.
Логическим высказыванием называется утверждение, в отношении которого всегда можно однозначно сказать, истинно оно или ложно (то есть принимает значение «истина» или «ложь»).
Например, утверждения «Рекс – собака», «6 – четное число» следует считать логическими высказываниями, так как они истинные. Утверждения «Слоны умеют летать» или «Рим – столица Франции» также являются высказываниями, так как они ложные.
Вопросительные и восклицательные предложения не могут быть логическими высказываниями, так как они ничего не утверждают, также не являются высказываниями предложения типа «Увлекательное занятие» или «Студент первого курса».
Предложения типа «В городе N более миллиона жителей» не является высказыванием, поскольку не известно, о каком именно городе идет речь. Здесь присутствует логический объект «N» , который называется логической переменой. Предложение станет логическим высказыванием только после конкретизации, то есть замены переменной «N» конкретным значением. Например, если N примет значение «Санкт-Петербург», то это утверждение станет истинным, то есть будет высказыванием.
Утверждение, прямо или косвенно содержащее хотя бы одну переменную, и истинность которого можно установить, когда все логические переменные замещаются своими значениями, называется предикатом(высказывательной формой).
Другие примеры предикатов: «X – брат Y», «Число A больше 5».
Значения «истина» и «ложь»называются истинностными или логическими значениями. В разных системах они могут обозначаться по-разному, например:
| Истина
| И
| True
|
|
| Ложь
| Л
| False
|
|
Сами высказывания принято обозначать буквами латинского алфавита, например, A, B, p, q.
Элементарные логические высказывания, обозначенные буквами, которые не зависят друг от друга и могут принимать значения «истина» или «ложь», называют логическими переменными.
Связывая элементарные логические высказывания с помощью логических операций, можно получить составные высказывания.
Например, связывая два высказывания «Вчера было холодно» и «Вчера шел дождь» с помощью операции конъюнкция (логическое «И»), получаем новое высказывание «Вчера было холодно и шел дождь».
Каждая логическая операция производится над логическими значениями (которые в этом случае называются операндами) и имеет свое название и обозначение. Если операция производится над одной логической переменной, она называется унарной; операция над двумя логическими переменными называется бинарной.
Определены следующие логические операции: унарная операция отрицание, бинарные операции: конъюнкция, дизъюнкция и импликация, эквивалентность.
1. Отрицание, инверсия,логическое «НЕ».
Обозначается словом not, чертой над обозначением высказывания или знаком Ø , например, not A, 
, ØA.
Высказывание ØA принимает значение «истина», если A ложно, и значение «ложь», когда A – «истина».
Пример: «Луна – спутник Земли» (А);
«Луна – не спутник Земли» (ØA).
Результат логической операции задается таблицей истинности – таблицей, в которой указываются все возможные сочетания значений операндов и соответствующее каждому сочетанию значение результата (табл. 5).
Таблица 5
Таблица истинности операции логическое «НЕ»
| значение операнда A
| значение ØA
|
| истина
| ложь
|
| ложь
| истина
|
В таблице истинности могут стоять другие обозначения истинностных значений, например, не «истина» и «ложь», а 1 и 0 соответственно.
2. Конъюнкция, логическое «И», логическое умножение.
Обозначается словом and, знаками × (точка), Ù или &, например, A Ù B.
Высказывание A Ù B истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В истинны (табл. 6).
Можно также сказать, что A Ù B истинно, если истинно и А, и B одновременно.
Например, высказывание «10 делится на 2 и 5 больше 3» истинно, а высказывания «10 делится на 2 и 5 не больше 3», «10 не делится на 2 и 5 больше 3», «10 не делится на 2 и 5 не больше 3» – ложны.
Таблица 6
Таблица истинности операции логическое «И»
| значение операнда A
| значение операнда В
| значение A Ù B
|
| истина
| Истина
| истина
|
| истина
| Ложь
| ложь
|
| ложь
| Истина
| ложь
|
| ложь
| Ложь
| ложь
|
3. Дизъюнкция, логическое «ИЛИ», логическое сложение.
Обозначается словом or, знаками +, Ú, | , например, A Ú B.
Высказывание A Ú B ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В ложны.
Можно также сказать, что высказывание A Ú B истинно, если истинно хотя бы одно из высказываний A, B (табл. 7).
Другими словами, A Ú Bистинно, если истинно или A, или B, или и A, и B одновременно.
Например, высказывание «10 не делится на 2 или 5 не больше 3» ложно, а высказывания «10 делится на 2 или 5 больше 3», «10 делится на 2 или 5 не больше 3», «10 не делится на 2 или 5 больше 3» – истинны.
Таблица 7
Таблица истинности операции логическое «ИЛИ»
| значение операнда A
| значение операнда В
| значение A Ú B
|
| истина
| Истина
| истина
|
| истина
| Ложь
| истина
|
| ложь
| Истина
| истина
|
| ложь
| Ложь
| ложь
|
4. Импликация, логическое следование.
Обозначается знаком ®, например,A ® B
Высказывание A ® B ложно тогда и только тогда, когда А истинно, а В ложно (табл. 8).
Таблица 8
Таблица истинности операции импликация
| значение операнда A
| значение операнда В
| значение A ® B
|
| истина
| Истина
| истина
|
| истина
| Ложь
| ложь
|
| ложь
| Истина
| истина
|
| ложь
| Ложь
| истина
|
Каким же образом импликация связывает два элементарных высказывания? Операция импликации A ® B в русском языке может быть выражена связками «если A, то B», «из A следует B», «A влечет B».
Примерами составных высказываний типа A ® B могут быть «Если нет дождя, то нет урожая» (A – «Нет дождя», B – «Нет урожая»), «Если данный четырёхугольник квадрат, то около него можно описать окружность» (А – «данный четырёхугольник — квадрат», B – «около данного четырёхугольника можно описать окружность»).
Рассмотрим последнее высказывание. Имеются следующие варианты:
I. А истинно, и В истинно. Утверждается, что данный четырёхугольник квадрат, и около него можно описать окружность. Поскольку вокруг квадрата всегда можно описать окружность, то имеем верное логическое заключение, результат операции импликация – «истина».
II. А ложно, то есть данный четырёхугольник не является квадратом. В этом случае мы не можем однозначно утверждать, можно или нельзя описать возле него окружность (вокруг некоторых четырехугольников можно описать окружность, вокруг других – нет, и то, и другое утверждение может быть истинным).
То есть, если A – ложно, то нельзя судить об истинности B.
Поэтому при условии, что A принимает значение «ложь» и при любом значении B, все выражение A ® B остается истинным. Результат операции импликация – «истина».
III. A истинно, а B ложно. Утверждается, что вокруг квадрата нельзя описать окружность. Имеем неверное, ложное логическое заключение, результат операции импликация – «ложь».
Важно понять, что целью импликации является не столько проверка правильности произвольных суждений о реальном мире, сколько дедуктивный вывод одних высказываний из других. Поэтому при рассмотрении логических операций следует учитывать не смысл, а только истинностные значения логических высказываний.
5. Эквивалентность, двойная импликация.
Для обозначения эквивалентности используется знак «.
Высказывание A « B истинно тогда и только тогда, когда значения А и В совпадают (табл. 9).
Таблица 9
Таблица истинности операции эквивалентно
| значение операнда A
| значение операнда В
| значение A « B
|
| истина
| Истина
| Истина
|
| истина
| Ложь
| Ложь
|
| ложь
| Истина
| Ложь
|
| ложь
| Ложь
| Истина
|
На русском языке эквивалентность выражается связками «тогда и только тогда», «необходимо и достаточно», «равносильно».
Например, высказывания «24 делится на 6 тогда и только тогда, когда 24 делится на 3» и «24 не делится на 6 тогда и только тогда, когда 24 не делится на 3» истинны, а высказывания «24 делится на 6 тогда и только тогда, когда 24 делится на 5» и «21 не делится на 6 тогда и только тогда, когда 21 делится на 3» ложны.
Порядок выполнения логических операций задается круглыми скобками. Любое выражение в скобках вычисляется раньше, чем выполняется операция, предшествующая скобкам.
Общий порядок вычисления логического выражения – слева направо, с учетом приоритета выполнения логических операций. Сначала выполняются те операции, которые имеют более высокий приоритет.
Приоритеты (порядок выполнения) логических операций:
· отрицание,
· конъюнкция (логическое умножение),
· дизъюнкция (логическое сложение),
· импликация (следование),
· эквивалентность.
Таким образом, запись выражения Ø А Ù В Ú С Ù D совпадает с записью ((Ø А)Ù В) Ú (СÙ D). Возможна запись А Ù В Ù С вместо (А Ù В) Ù С. То же относится и к дизъюнкции: возможна запись А Ú В Ú Свместо (А Ú В) Ú С.
В компьютерной отрасли часто используется еще одна логическая операция, напоминающая дизъюнкцию, – это исключающее или, которая не является основной и чаще всего обозначается словом XOR. Высказывание, полученное с помощью данной операции, принимает значение истина при условии, что один, и только один, из его операндов истинен (табл. 10).
В разговорной речи операции исключающее или соответствуют конструкции «или …, или …», «либо …, либо …». Например, «Либо я пойду на футбольный матч, либо буду смотреть его прямую трансляцию дома по телевизору». Очевидно, что истинность одной части этого предложения исключает истинность другой.
Можно сказать, что операцияисключающее или служит для проверки совпадения значений ее операндов. Результат истинен только в том случае, если значения операндов различны, и ложен, если значения операндов совпадают.
Таблица 10
Таблица истинности операции «исключающее ИЛИ»
| значение операнда A
| значение операнда В
| значение A xor B
|
| истина
| Истина
| Ложь
|
| истина
| Ложь
| Истина
|
| ложь
| Истина
| Истина
|
| ложь
| Ложь
| Ложь
|
Можно проверить, что выражение A xor B может быть выражено через основные логические операции, то есть эквивалентно логическому выражению AÙØBÚØAÙB.
Пример: Для каких наборов значений: 1. a=0, b=3, c=5, 2. a=1, b=7, c=2, 3. a=3, b=2, c=7, 4. a=2, b=0, c=3 выражение Ø(a>0)Ú(b<3)Ù(c<=5)истинно?
Последовательно подставляя наборы значений переменных в выражение, получаем:
1. Ø(0>0)Ú(3<3)Ù(5<=5)
Ø«ложь»Ú«ложь»Ù«истина»–«истина»;
2.Ø(1>0)Ú(7<3)Ù(2<=5)
Ø«истина»Ú«ложь»Ù«истина»–«ложь»;
3. Ø(3>0)Ú(2<3)Ù(7<=5)
Ø«истина»Ú«истина»Ù«ложь»–«ложь»;
4.Ø(2>0)Ú(0<3)Ù(3<=5)
Ø«истина»Ú«истина»Ù«истина»–«истина»;
Выражение Ø(a>0)Ú(b<3)Ù(c<=5)истинно для наборов 1 и 4.
Для любого логического выражения можно составить таблицу истинности. Для выражения, содержащего n логических переменных, таблица истинности будет содержать 2n различных наборов истинностных значений. В таблицах истинности наборы значений логических переменных можно располагать как по строкам, так и по столбцам.
Пример: составить таблицу истинности выражения Ø(AÚB).
Выражение содержит 2 переменные, значит, в таблице истинности – 4 набора значений. Для сокращения записи обозначим значение «истина» единицей 1, значение «ложь» – нулем.
Таблица 11
Таблица истинности выражения Ø(AÚB)
| значение A
| значение B
| Значение Ø(AÚB)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример: составить таблицу истинности выражения Ø(AÙØB)ÙØC.
Выражение содержит 3 переменные, в таблице истинности – 8 наборов значений (табл. 12)
Таблица 12
Таблица истинности выражения Ø(AÙØB)ÙØC
| Переменные
| Промежуточные выражения
| Результат
|
| A
| B
| C
| ØB
| AÙØB
| Ø(AÙØB)
| ØС
| Ø(AÙØB)ÙØC
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример: соответствует ли заданная таблица истинности (табл. 13) какому-либо из перечисленных логических выражений: 1. XÙØY®Z, 2. XÙY®Z, 3. (XÚY)®Z, 4. ØXÙY®Z?
Таблица 13
Таблица истинности примера
В таблице истинности для удобства пронумеруем наборы значений переменных, расположенные в столбцах таблицы.
Для решения данной задачи можно последовательно подставлять все наборы значений из таблицы в имеющиеся выражения и отсеивать те выражения, значения которых противоречат значениям, указанным в таблице.
Для сокращения перебора можно воспользоваться тем фактом, что итоговая (та, которая выполняется последней) операция во всех перечисленных выражениях – операция импликации ® дает ложное значение тогда и только тогда, когда первый операнд принимает значение «истина», а второй – «ложь».
В нашей таблице только три набора привели к ложному результату выражения – набор 3, 5 и 7.
Подставим значения набора 3 (X=«ложь», Y=«истина», Z=«ложь») в каждое из четырех выражений. Получаем: 1. «ложь»®«ложь», 2. «ложь»®«ложь», 3. «истина»®«ложь», 4. «истина»®«ложь». Значения выражений 1. и 2. – «истина», выражений 3. и 4. – «ложь». Таким образом, третьему набору из таблицы истинности соответствуют только выражения 3. и 4. Проверим их соответствие таблице истинности для следующего набора значений.
Подставим значения набора 5 (X=«истина», Y=«ложь», Z=«ложь») в выражения 3. и 4. Получаем: выражение 3. «истина»®«ложь», 4. «ложь»®«ложь». Значение выражения 3. – «ложь», 4. – «истина». Выражение 4. не соответствует таблице истинности.
Для того, чтобы проверить, соответствует ли таблице истинности выражение 3. надо проверить для него все остальные (ранее не проверенные) наборы значений из заданной таблицы:
набор 1: «ложь»®«ложь», результат «истина» – соответствует;
набор 2: «ложь»®«истина», результат «истина» – соответствует;
набор 4: «истина»®«истина», результат «истина» – соответствует;
набор 6: «истина»®«истина», результат «истина» – соответствует;
набор 7: «истина»®«ложь», результат «ложь» – соответствует;
набор 8: «истина»®«истина», результат «истина» – соответствует.
Заданная таблица истинности соответствует выражению 3. (XÚY)®Z.
Логической функцией называется функция от n аргументов f(x1,x2,…,xn), аргументы которой и она сама принимают истинностные значения.
Логической функцией является любое логическое выражение, построенное с помощью основных логических операций: отрицания, конъюнкции, дизъюнкции. Поэтому эти операции часто также называют логическими функциями.
Логическая формула определяется правилами ее построения:
1. Всякая логическая переменная и логические константы «истина» (1) и «ложь» (0) – формулы.
2. Если А и В – формулы, то ØA, А Ù В, А Ú В, А ® B, А « В – формулы.
3. Никаких других формул в алгебре логики нет.
Замена всех входящих в логическую формулу логических переменных произвольными истинностными значениями называется интерпретацией. Если при одних интерпретациях формула принимает значение «истина», а при некоторых других – значение «ложь», то такая формула называются выполнимой.
Если формула принимает значение «истина» при любых интерпретациях, такая формула называется тождественно истиннойформулой или тавтологией. Таковой будет, например, формула A Ú ØA. Например, утверждение «Мяч – круглый или мяч – не круглый» всегда истинно.
В качестве другого примера рассмотрим формулу A Ù ØA, которой соответствует, например, высказывание «Катя самая высокая девочка в классе, и в классе есть девочки выше Кати». Очевидно, что эта формула всегда ложна, так как либо А, либо ØA обязательно ложно. Формулы, ложные при любых интерпретациях, называются тождественно ложнымиформулами или противоречиями.
Логические формулы, содержащих переменные, называются эквивалентными(равносильными), если значения этих формул совпадают при любых интерпретациях. Эквивалентность обозначается знаком = или º.
Так, выражения A ® B и (Ø А) Ú В равносильны, а А Ú В и А Ù В – нет (значения выражений разные, например, при А=«истина», В=«ложь»).
Эквивалентность формул не нарушится, если вместо некоторой переменной подставить одну и ту же функцию или формулу.
Замена формулы другой, ей равносильной, называется равносильным(тождественным) преобразованием данной формулы.
Тождественные преобразования логических выражений позволяют в ряде случаев упростить выражения, опираясь на следующие основные законы алгебры логики (табл. 14):
Таблица 14
Основные законы алгебры логики
| Закон
| для логического ИЛИ
| для логического И
|
| коммутативность
| AÚB=BÚA
| AÙB=BÙA
|
| ассоциативность
| AÚ(BÚC)=AÚBÚC
| AÙ(BÙC)=AÙBÙC
|
| дистрибутивность
| AÙ(BÚC) = (AÙB)Ú(AÙC)
| AÚ(BÙC)=(AÚB)Ù(AÚC)
|
| двойственность
| Ø(AÚB) = ØAÙØB
| Ø(AÙB) = ØAÚØB
|
| идемпотентность
| AÚA = A
| AÙA = A
|
| поглощение
| AÚ(AÙB) = A
| AÙ(AÚB) = A
|
| cклеивание
| (AÙB)Ú(ØAÙB) = B
| (AÚB)Ù(ØAÚB) = B
|
|
| AÚ(ØAÙB) = AÚB
| |
| операция переменной с ее инверсией
| AÚØA = 1
| AÙØA = 0
|
| операция с константами
| AÚ1 = 1, AÚ0 = A
| AÙ1 = A, AÙ0 = 0
|
| отрицание констант
| Ø1 = 0, Ø0 = 1
|
| двойное отрицание
| Ø(ØA)=A
|
Пример 1: упростить формулу Ø(AÚB)Ù(AÙØB)
Решение:
Ø(AÚB)Ù(AÙØB) = (ØAÙØB)Ù(AÙØB) = ØAÙØBÙAÙØB =
двойственность ассоциативность коммутативность
ØAÙAÙØBÙØB = 0ÙØB = 0.
операция с инверсией, идемпотентность, операция с константой
Пример 2: упростить формулу AÚØ(BÙØC)ÚØ(ØAÚBÚØC)
Решение:
AÚØ(BÙØC)ÚØ(ØAÚBÚØC) = AÚ(ØBÚØØC)Ú(ØØAÙØBÙØØC) =
двойственность двойное отрицание
AÚØBÚCÚ(AÙØBÙC) = AÚØBÚ(CÚ(AÙØBÙC)) =
ассоциативность коммутативность
AÚØBÚ(CÚ(CÙAÙØB)) = AÚØBÚ(CÚ(CÙ(AÙØB))) =AÚØBÚC.
ассоциативность поглощение
Пример 3: Составить логические выражения, истинные только при выполнении указанных условий
а) x принадлежит отрезку [a,b].
Ответ: (x >= a) Ù (x <= b)
б) x лежит вне отрезка [a,b].
Ответ: (x < a) Ú (x > b)
в) x лежит выше прямой y = -x во второй и четвертой четвертях прямоугольной системы координат.
Ответ: (y > -x) Ù (x < 0 Ú y < 0)
Пример 4: Для какого числа X истинно высказывание
(X>2) → (X>5) ?
Решение:
Составим таблицу истинности (табл. 15) для (X>2) → (X>5)
Проанализируем те строки, где импликация истинна. При этом значения аргументов зададим неравенствами (табл. 16).
Таблица 15
Таблица истинности примера 4
Таблица 16
Таблица решения примера 4
| Аргументы
| Функция
| Общая область аргументов
|
| X<=2
| X<=5
|
| X<=2
|
| X<=2
| X>5
|
| –
|
| –
| –
| –
| –
|
| X>2
| X>5
|
| X>5
|
Таким образом, область значений X, при которых импликация истинна, будет: (X <= 2) Ú (X > 5).
Все темы данного раздела:
ББК 32.97я73
Авторы:
В.Л. Горохов, профессор, доктор технических наук - гл. 1, 2;
– научное и общее редактирование;
Е.В. Стель
Понятие информации. Характеристики информации
Основополагающим понятием в информатике является понятие «информации». Это фундаментальное и достаточно трудное для восприятия понятие, которое имеет глубокий физический, математический и философск
Экономическая информация и ее особенности
Экономическая информация является одной из важнейших разновидностей информации.
Экономическая информация - это совокупность сведений, отражающих социально-
Информационные технологии. Виды информационных технологий
Кроме уже введенного определения информационной технологии можно дать более детальное определение, в котором центр внимания переносится на технические средства и методы обработки информации.
Модели решения функциональных и вычислительных задач
Моделирование - это замещение объекта - оригинала объектом - моделью для фиксированного изучения свойств модели, производящееся с целью упрощения, удешевления, уско
Техническая реализация символов и операций над ними
Физически в качестве этих символов в современных компьютерных технологиях выступают два фиксированных состояния специальных физических устройств (арифметически-логических устройств, устройств памят
Конечные автоматы и формальные грамматики
Техническое воплощение логических операций получило название комбинационных или переключательных схем. Как отмечалось выше логические состояния «1» и «0» задаются
Системы счисления
Как отмечалось в 1 Главе, описание предметной области первоначально дается на естественном языке. Естественный язык характеризуется набором знаков (знаковая
Перевод целых чисел из десятичной системы счисления.
Для перевода целого десятичного числа N в систему счисления с основанием p необходимо последовательно разделить N на p с остатком. Первое неполное частное опять следует поделить на
Арифметические действия
В любой системе счисления арифметические действия производятся по правилам, применяемым к десятичной системе. Как и в десятичной системе счисления, перенос при сложении возникает пр
Количество информации
Как отмечалось в 1 главе, распространены подходы к определению понятия "количество информации", основанные на том, что явление информации представляет собой совокупность объектов, кото
Единицы измерения количества информации
Так как компьютер оперирует числами не в десятичной, а в двоичной системах счисления, то для изменения порядка числа используется коэффициент 2n, представляющий собой кру
Двоичное кодирование информации
В коммуникациях кодированием называют правило преобразования некоторого количества информации (например, событий "орел" и "решка", буквы, слова) в другую форму представления, пр
Кодирование текстовой информации
При вводе в компьютер текстовой информации происходит ее двоичное кодирование, каждый символ преобразуется в его двоичный код. Количество символов, включаемых в набор для кодирования, обычно равно
Кодирование графической информации
Графическая информация на экране компьютера представляется в виде растра, содержащего определенное количество строк, которые, в свою очередь, содержат опред
Кодирование звуковой информации
При кодировании звукового сигнала производится его дискретизация по времени. Для каждого небольшого временного участка, называемого квантом времени, измеряется уровень сигнала, который преобразуетс
Логическая организация работы компьютера
Главное полезное свойство компьютера это возможность выполнения компьютером без помощи человека (автоматически) заранее заданной последовательности логических и арифметических опера
Понятие архитектуры ЭВМ. История развития ЭВМ
Историю развития ЭВМ целесообразно излагать с наиболее общей точки зрения, которая позволит, не отвлекаясь на частности показать и выделить основные этапы развития ЭВМ. Такой точкой
Архитектура персонального компьютера. Назначение основных узлов. Функциональные характеристики персонального компьютера
Компьютер - это многофункциональное электронное устройство, предназначенное для
Микропроцессоры. Структура микропроцессора и его основные характеристики
Микропроцессор -это центральный блок персонального компьютера, предназначенный д
Запоминающие устройства персонального компьютера. Их иерархия и основные характеристики
Персональные компьютеры имеют 4 иерархических уровня памяти:
- микропроцессорная память;
- основная память;
- регистровая КЭШ-память;
- внешняя память.
Внешние устройства персонального компьютера. Их назначение и основные характеристики
Внешние (периферийные) устройства персонального компьютера составляют важнейшую часть любого вычислительного комплекса. Стоимость внешних устройств в среднем составляет около 80 - 85% стоимости все
Локальные вычислительные сети. Топология. Особенности построения и управления
Локальная вычислительная сетьобъединяет абонентов, находящихся на небольшом расстоянии друг от друга (в пределах 10 - 15 км).
Обычно такие сети строятся в пределах одного
Глобальная сеть Internet. Общая характеристика, особенности построения.
Internet представляет собой глобальную компьютерную сеть, соединяющую отдельные сети. Internet обеспечивает обмен информацией между всеми компьютерами, которые входят в
Сервисы Интернет
Доступ к информации в глобальной сети осуществляется через специальные протоколы, программы, компьютеры-серверы. Эти компоненты, собранные вместе для обеспечения одной из услуг I
Электронная почта. Основные возможности
Электронная почта -способ пересылки сообщений с помощью Интернет и персональных ЭВМ.
Локальные системы электронной почты характеризуются секретностью, низк
Основные определения и методы защиты информации
По мере развития и усложнения средств, методов, форм автоматизации процессов обработки информации повышается зависимость общества от степени безопасности используемых им информационных технологий.
Правовые основы информационных технологий и защиты информации
Обеспечение информационной безопасности отдельных граждан, предприятий, организаций, так же как и обеспечение национальной безопасности в информационной сфере, требует законодательн
Общие понятия о программном обеспечении и файловой системе
Программное обеспечение -это совокупность программ, позволяющих осуществить на компьютере автоматизированную обработку информации. Программное обеспечение делится на системное (общ
Операционные системы, их назначение и разновидности
Операционная система (ОС) -это совокупность программ, выполняющих две основные функции: предоставление пользователю удобств виртуальной машины и повышение эффективности использован
Операционная система Windows XP. Графический интерфейс пользователя и его состав.
В настоящее время Windows XP для настольных ПК и рабочих станций выпускается в трех модификациях: Home Edition для домашних персональных компьютеров, Professional Edition – для
Основные настройки. Технология связывания и внедрения объектов.
Настройка операционной системы Windows XP предполагает изменение интерфейса с учетом требований пользователя. Существует множество настраиваемых параметров операционной системы: текущая дата
Этапы подготовки задачи к решению на компьютере
Решение любой задачи является творческим процессом, который состоит из нескольких последовательных этапов. К ним относятся:
· постановка задачи;
· алгоритмизация;
Понятие алгоритма, его свойства и изображение
Слово алгоритм происходит от имени математика IX века Аль - Хорезми, который сформулировал правила выполнения арифметических действий.
Первоначально под алгоритмом и понима
Алгоритмизация основных видов вычислительных процессов
В соответствии с наличием в алгоритмах управляющих структур композиции, альтернативы и итерации алгоритмы вычислительных процессов классифицируют на:
· линейный;
· ветвящийся;
Алгоритмизация задач обработки массивов
Массивом называется упорядоченная совокупность элементов с одинаковыми свойствами. Любой массив характеризуется:
· именем;
· размерностью;
· типом элемен
Правила записи текста программы на VISAUL BASIC
Каждая строка текста на VISAUL BASIC может содержать операторы и комментарий. Оператор VISAUL BASIC может иметь любую требуемую длину. Для размещения одного оператора на нескольких
Типы данных. Переменные, константы и массивы
Типом данных называется способ хранения и представления данных в компьютерной системе.
В языке VISAUL BASIC могут храниться и обрабатываться данные следующих типов:
End Sub
Такие процедуры могут вызываться или самим VISAUL BASIC (процедуры обработки событий) или другими процедурами.
Вызов подпрограммы:
Call имя_подпрограммы[(п
Вывод данных в стандартное диалоговое окно
Для вывода различных сообщений используется стандартное диалоговое окно - MsgBox. Вид этого окна может быть различным, но оно всегда включает следующие компоненты:
· текст
Ввод данных в стандартное диалоговое окно InputBox
Используется для ввода небольших фрагментов текста. Окно InputBox состоит из четырех элементов:
· строка заголовка;
· приглашение к вводу;
· поле ввода со
Конкатенация строк
В VISAUL BASIC существует 2 знака конкатенации:
1) +
2) &
С помощью & можно подвергнуть конкатенации не только строки, но и числа. При этом числа будут сначала пр
Логические выражения и вычисление их значений
Логические выражения называют условиями. Условие, если оно выполняется, имеет значение True, если не выполняется, - False. Эти логиче
Программирование ветвлений
Ветвление в VISAUL BASIC организуется с использованием:
· условного оператора IF
· оператора выбора CASE
Условный оператор IF.
Для проверки одного условия
End Select
Проверяемое выражение вычисляется в начале работы оператора Select Case. Это выражение может возвращать значение любого типа (логическое, числовое, строковое).
Список выражений – одно или
Программирование циклов
В VISAUL BASIC существуют три оператора цикла:
1) For … Next
2) While … Wend
3) Do … Loop
Оператор цикла For … Next
Модульный принцип построения проекта и программного кода
В языке VISAUL BASIC создание Windows-приложения - это почти то же самое, что и создание проекта. Проект - это совокупность экранных форм и программных кодов, с помощью которых реша
Общие процедуры
Главное отличие общих процедур от процедур обработки событий заключается в том, что они начинают работать не в ответ на какое-либо событие, а после явного их вызова из какого-нибудь
Область определения и время жизни переменных
В VISAUL BASIC есть три вида областей определения, характеризующих доступность переменной:
· локальная: переменная доступна только в текущей процедуре;
·
End Sub
Область видимости - это одно из двух ключевых слов Public или Private.Они устанавливают, к какому классу принадлежит процедура: к классу л
Передача параметров в процедуры
В процедурах событий набор параметров зависит от события и не может быть изменен разработчиком.
В общих процедурах количество и порядок используемых параметров определяется
Массивы статические и динамические
Массив - это набор элементов определенного типа, каждый из которых имеет свой порядковый номер, называемый индексом.
Различают массивы стат
Пользовательский тип данных
Файлы произвольного доступа хранят структурированные данные и состоят из записей.
Запись – это некоторая порция данных, которая имеет строго определенный размер и свой номе
End Type
где: ИмяТипаДанных - это имя, которое присваивается определяемому типу данных;
Элемент1- ЭлементN – имена полей записи;
ТипЭлемента – любой встроенный или объ
Открытие файла
Open ИмяФайла For Random [Access доступ] [блокировка] _ As #ДескрипторФ
Запись в файл
Для включения в файл произвольного доступа новой записи используется оператор:
Put # ДескрипторФайла[, НомерЗаписи], ИмяПеременной
НомерЗаписи -
Чтение из файла
Для извлечения записи из файла произвольного доступа применяется оператор:
Get # ДескрипторФайла[, НомерЗаписи], ИмяПеременной
Где:
НомерЗа
Файлы двоичного доступа
Для открытия двоичного файла применяется оператор:
Open ИмяФайла For Binary As # ДескрипторФайла
Как и в файл произвольного доступа в
Типы интерфейсов. Элементы интерфейса
Интерфейс – способ взаимодействия человека с компьютером. Средствами пользовательского интерфейса в приложении обеспечивается доступ к данным и задачам, решаемым приложением
Форма. Основные свойства и события формы
Форма является основой любого приложения. Любой проект VISUAL BASIC содержит как минимум одну форму, которая представляет собой главное окно приложения.
Форма храниться в о
Меню. Создание меню
Меню – один из основных элементов интерфейса. Оно представляет собой средство быстрого доступа ко всем командам (задачам) приложения.
VISUAL BASIC позволяет создавать иерар
Основные элементы управления
Стандартные элементы управления для работы с данными размещены в блоке инструментов (панель ToolBar) и становятся доступными пользователю при работе в режиме конструктора форм
Состав и назначение OFFICE 2007
Для выполнения основных задач компьютерной обработки данных в современных офисах целесообразно использовать не отдельные программы, а интегрированные пакеты офисного обслуживания, так как в них р
MS OFFICE WORD. Основные сведения, назначение. Структура документа
Microsoft Word для Windows – это многофункциональный программный комплекс обработки текстов.
Программа предназначена для выполнения работ по созданию документ
Средства автозамены, проверка правописания
При создании новых документов могут также использоваться специальные шаблоны - мастера, обеспечивающие настройку создаваемых документов в процессе диалога с пользов
Технология создания, открытия и сохранения документов
После загрузки текстового процессора появляется окно с именем Документ1, в которое можно вводить текст нового документа. Для создания очередного нового документа можно выполн
Шаблоны и их назначение. Стилевое оформление документов
Шаблон - это специальный файл, содержащий параметры форматирования документа и все средства, необходимые для выполнения соответствующего автоформатирования. Шаблон
Технология правки документов. Создание гипертекстовых ссылок, примечаний, сносок
Большинство операций правки выполняется над предварительно выделенными фрагментами документа. Выделение фрагмента текста производится мышью следующим образом:
- слово – два
Включение новых объектов в документ Word
Для включения в документ Word объекта из другого приложения следует выполнить команду Объект меню ВСТАВКА (рис.8.30).
Технология работы с Ms Graph и редактором формул
Одним из типов объектов для вставки в документ Word является объект Microsoft Graph. Для построения диаграмм могут использоваться как данные Word, так и данные,
Технология создания и вставки рисунков
Создать рисунок в документе Word можно следующими способами:
- выбрать пиктограмму Рисунок группы Иллюстрации вкладки ВСТАВКА и из раскрывающегося спис
Технология создания форм и слияния документов
Формы предназначены для сокращения трудозатрат на оформление документов массового применения за счет предварительного создания шаблонов. Форма состоит из постоянной (неизменной) и
Рабочая книга и ее структура
В самых разных сферах нашей жизни невозможно обойтись без вычислений. Зачастую приходится выполнять рутинные расчеты данных, сведенных в таблицы. Использование калькулятора не всегд
Выделение ячеек рабочего листа
Чтобы получить возможность вводить данные и выполнять большинство команд, необходимо выделить ячейки или объекты, нужные для работы. Выделенная область ячеек всегда имеет прямоугольную форму.
Ввод данных в рабочий лист
Ввод данных может осуществляться в отдельную ячейку или в указанный диапазон.
Ввод данных в активную ячейку осуществляется нажатием клавиши Enter пос
Формульные выражения, их назначение, способы записи и правила ввода
Формула – это краткая запись некоторой последовательности действий, приводящих к конкретному результату. Формула может содержать не более 1024 символов.
Стр
Использование ссылок в формулах
Ссылка является идентификатором ячейки или группы ячеек в книге. При создании формул, содержащих ссылки на ячейки, формула связывается с ячейками книги. Значение формулы зависит от
Основные функции Excel
Функция – это специальная заранее подготовленная формула, которая выполняет операции над заданными значениями и возвращает результат. Значения, над которыми функция выполняет операц
Работа с ошибками
Если при наборе формулы были допущены ошибки, то в ячейку будет выведено значение ошибки. В Excel определено семь ошибочных значений:
1). #ДЕЛ/0! - попытка деления на 0. Эт
Вычисление на листе
Вычисление – это процесс расчета формул с последующим выводом результатов в виде значений в ячейках, содержащих формулы. При изменении значений в ячейках, на которы
Редактирование рабочего листа
Одним из основных требований к функциональным возможностям табличных процессоров является удобство при работе с постоянно изменяющимися данными. Excel имеет мощные средства редактир
Работа с листами и книгами
Количество листов в рабочей книге определяется значением параметра ЧИСЛО ЛИСТОВ В НОВОЙ КНИГЕ, расположенном в диалоговом окне ПараметрыExcel категории Основные раздел
Форматирование рабочего листа
Форматирование рабочего листа – это оформление табличных данных, находящихся на рабочем листе, с целью повышения их наглядности, улучшения визуального восприятия. Форматирование раб
Графические средства EXCEL
С помощью Microsoft Excel можно создавать сложные диаграммы для данных рабочего листа. Для построения диаграммы следует выделить любую ячейку из тех, что содержат исходные да
Организация и ведение списка данных
Списком в Excel является таблица, строки которой содержат однородную информацию. В других табличных процессорах такая таблица называлась «базой данных», сейчас чаще встречает
Формирование сводной информации
Excel содержит средства формирования сводной информации для проведения анализа данных.
Сводная информация может быть получена:
• объединением данных с помощ
Анализ данных
Microsoft Excel содержит мощные средства анализа данных. К ним относятся:
- средства финансового анализа;
- средства статистического анализа;
- средства а
Понятие предметной области
Любая экономическая система представляет собой совокупность связанных ресурсов и процессов. К ресурсам относятся, например, работники, сырье и материалы, оборудование, изделия и пол
Модель данных. Основные виды моделей. Сравнение моделей данных
Каждому классу материальных объектов ставится в соответствие некоторое множество атрибутов. Отдельный объект класса описывается строкой значений соответствующих атрибутов. Такая стр
Сравнение моделей данных
Достоинства реляционного подхода:
- простота. В реляционной модели всего одна информационная структура, которая формализует табличное представление данных, привычное для пользовател
Функциональные зависимости и ключи.
Функциональные зависимости определяются для атрибутов, находящихся в одном и том же отношении, удовлетворяющем первой нормальной форме.
Простейший случай функциональной зависимости охватыв
Понятие нормализации отношений. Нормальные формы
Центральная задача проектирования базы данных экономической информационной системы - определение количества отношений и их атрибутного состава.
Задача группировки атрибутов в отношения, на
Таблицы и их структура. Типы полей и их свойства. Контроль вводимых данных
Таблица – это объект БД, который служит для ввода и хранения информации. Таблица состоит из записей (строк), которые составляют информацию, хранящуюся в ней и полей (столбцов), обр
Запросы к базе данных и их использование. Виды запросов. Технология создания
Запросы – это объект базы данных, который служит для извлечения данных из таблиц и предоставления их пользователю в удобном виде. Особенность запросов состоит в
Запросы к базе данных с использованием языка SQL. Извлечение данных. Функции агрегирования
SQL (Structure Query Language, язык структурированных запросов) - это язык программирования и запросов к базам данных, который используется для осуществления доступа к данным, для запросов к
Запросы к базе данных с использованием языка SQL. Извлечение данных из нескольких таблиц. Соединения таблиц
Соединение таблиц – это набор результатов от операции соединения, выполненной над двумя или несколькими таблицами. При выполнении соединения имена таблиц перечисляются в предложени
Запросы к базе данных с использованием языка SQL. QSL-запросы на изменение. Подчиненный запрос
Добавление записей в таблицу
Добавление записей в таблицу выполняется командой INSERT INTO.
Синтаксис запроса на добавление одной записи:
INSERT INTO таблица [(пол
Формы, их виды. Структура формы. Свойства формы. Технология создания форм. Элементы управления и их использование в формах
Форма – это объект БД, предназначенный для ввода и отображения информации. Формы позволяют выполнить проверку корректности данных при вводе, проводить вычисления, о
Отчеты, их назначение и использование. Виды отчетов. Структура отчета. Технология создания
Отчет – это объект базы данных, который предназначен для вывода информации из баз данных, прежде всего на принтер. Отчеты позволяют выбрать из баз данных нужную пол
Структура отчета.
Отчет может состоять из следующих разделов:
- Заголовок отчета – отображается только на первой странице и определяет высоту области заголовка отчета, который может содержать текст,
Макросы и их конструирование
Макросом называется набор из одной или более макрокоманд, выполняющих определенные операции. Макросы используются для автоматизации часто выполняемых задач (например, открытие форм
ГЛОССАРИЙ
Абзац - это поле документа, набор в котором ведется без нажатия клавиши Enter.
Адекватность информации ¾ это уровень соответствия образа, создаваем
Новости и инфо для студентов