Как отмечалось в 1 Главе, описание предметной области первоначально дается на естественном языке. Естественный язык характеризуется набором знаков (знаковая система).
Напомним, что в процессе развития естественных языков сформировался набор знаков определенного типа (алфавит). Из этих знаков определенного типа формируются последовательности символов для определения любых понятий описывающих любые явления окружающего мира.
Ряд явлений окружающего нас мира, которые носят количественный характер, потребовал введения специального языка для описания понятия числа. Язык чисел, как и обычный язык, имеет свой алфавит, состоящий из специальных знаков получивших название цифр. Алфавит может содержать любое заранее определенное число цифр. Так язык чисел, которым сейчас пользуются практически на всем земном шаре, имеет алфавит, в котором десять цифр, от 0 до 9. Этот язык (форма представления чисел) называется десятичной системой счисления.
Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.
Все системы счисления делятся на две группы: непозиционные и позиционные.
В непозиционных системах вес цифры (т.е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Так, в римской системе счисления в числе XXXIV (тридцать четыре) вес цифры X в любой позиции равен десяти, а взаимное расположение цифр IV означает четыре. Из-за отсутствия зависимости веса цифры от ее позиции, непозиционная система не находит применения в машинных расчетах.
В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее позиции (разряда) в последовательности цифр, изображающих число.
Так, в развернутой форме запись числа 888,8 в десятичной системе будет выглядеть следующим образом 888,810=8·102+8·101+8·100+8·10-1 .
Как видно из примера, число в позиционных системах счисления записывается в виде суммы числового ряда степеней основания (в данном случае 10), в качестве коэффициентов которых выступают цифры данного числа.
В общем случае в системе счисления с основание p запись числа Аp производится следующим образом:
Ap=an·pn+…+a0·p0+a-1·p-1+…+a-m·p-m
где n+1 – число целых разрядов, m – число дробных разрядов, коэффициенты ai являются цифрами, принадлежащими алфавиту системы счисления с основанием p.
Теоретически за основание системы можно принять любое натуральное число – два, три, четыре и т.д. Практически, наряду с десятичной используются системы с основанием, являющимся целой степенью числа 2 (Табл. 1)
Таблица 1
Алфавиты различных систем счисления
| Система счисления | Основание | Алфавит цифр |
| Десятичная | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | |
| Двоичная | 0 1 | |
| Восьмеричная | 0 1 2 3 4 5 6 7 | |
| Шестнадцатеричная | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F |
Запись числа в какой-либо системе исчисления с основанием p означает сокращенную запись выражения.
an-1·pn-1+an-2·pn-2+…+a1·p1+a0·p0+a-1·p-1+…+a-m·p-m (1)
где ai – цифра системы счисления; n и m – число целых и дробных разрядов соответственно.
Перевод целых чисел из любой системы
счисления в десятичную
Полная запись в виде выражения (1) позволяет перевести число в любой системе счисления в десятичное, например,
2738=2·82+7·81+3·80 =18710