ЭТАПЫ ОБРАЩЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ

1--------------ЭТАПЫ ОБРАЩЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ

При обращении информации в системах можно выделить отдельные этапы. Так как материальным носителем информации является сигнал, то реально это будут этапы обращения и преобразования сигналов (рис.1).

На этапе восприятия информации осуществляется целенаправленное извлечение и анализ информации о каком-либо объекте (процессе), в результате чего формируется образ объекта, проводятся его опознание и оценка. При этом необходимо отделить интересующую нас в данном случае информацию от мешающей. Простейшим видом восприятия является различение двух противоположных состояний: наличия («да») и отсутствия («нет»), более сложным — измерение.

На этапе подготовки информации проводятся такие операции, как нормализация, аналого-цифровое преобразование, шифрование. В результате восприятия и подготовки получается сигнал в форме, удобной для передачи или обработки.

На этапах передачи и хранения информация пересылается либо из одного места в другое, либо от одного момента времени до другого. Для передачи на расстояние используются каналы различной физической природы, самыми распространенными из которых являются электрические и электромагнитные. Для хранения информации используются в основном полупроводниковые, оптические и магнитные носители. Извлечение сигнала на выходе канала, подверженного действию шумов, носит характер вторичного восприятия.

На этапах обработки информации выявляются ее общие и существенные взаимозависимости, представляющие интерес для системы. Преобразование информации на этапе обработки (как и на других этапах) осуществляется либо средствами информационной техники, либо человеком. Если процесс обработки формализуем, он может выполняться техническими средствами. В современных сложных системах эти функции возлагаются на ЭВМ и микропроцессоры. Если процесс обработки не поддается формализации и требует творческого подхода, обработка информации осуществляется человеком. В системах управления важнейшей целью обработки является решение задачи выбора управляющих воздействий (этап принятия решения).

Этап отображения информации должен предшествовать этапам, связанным с участием человека. Цель этапа отображения — предоставить человеку нужную ему информацию с помощью устройств, способных воздействовать на его органы чувств.

На этапе воздействия информация используется для осуществления необходимых изменений в системе.

 

2---------------------------СИСТЕМА ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ

Совокупность средств информационной техники и людей, объединенных для достижения определенных целей или для управления, образуют автоматизированную ин­формационную систему, к которой по мере надобности подключаются абоненты (люди или устройства), постав­ляющие и использующие информацию.

Структурная схема одноканальной системы передачи информации приведена на рисунке. Информация поступает в систему в форме сообщений. Под сообщением понимают совокупность знаков или первичных сигналов, содержащих информацию. Источник сообщений образует совокупность источника информации ИИ (исследуемого или наблюдаемого объекта) и первич­ного преобразователя ПП, воспринимающего информацию о его состояниях или протекающем в нем процессе.

Различают дискретные и непрерывные сообщения.

Дискретные сообщения формируются в результате последовательной выдачи источником отдельных элементов — знаков. Множество различных знаков называют алфавитом источника сообщений, а число знаков — объемом алфавита. Знаками могут быть буквы естественного или искусственного языка, удовлетворяющие определенным правилам взаимосвязи. Распростра­ненной разновидностью дискретных сообщений являются данные.

Непрерывные сообщения не разделимы на элементы. Они описываются функциями времени, принимающими непрерывное множество значений. Для передачи сообщения по каналу связи ему необходимо поставить в соответствие определенный сигнал. В информационных системах под сигналом понимают физический процесс, отображающий (несущий) сообщение. Преобразование сообщения в сигнал, удобный для передачи по данному каналу связи, называют кодированием в широком смысле слова. Операцию восстановления сообщения по принятому сигналу называют декодированием.

Для обеспечения простоты и надежности распознавания образцовых сигналов их число целесообразно сократить до минимума. Поэтому, как правило, прибегают к операции представления исходных знаков в другом алфавите с меньшим числом знаков; называемых символами. При обозначении этой операции используется тот же термин «кодирование», рассматриваемый в узком смысле. Устройство, выполняющее такую операцию, называют кодирующим или кодером. Так как алфавит символов меньше алфавита знаков, то каждому знаку соответствует некоторая последовательность символов, которую назовем кодовой комбинацией. Число символов в кодовой комбинации называют ее значностью, число ненулевых символов — весом.

Аналогично, для операции сопоставления символов со знаками исходного алфавита используется термин «декодирование». Техническая реализация ее осуществляется декодирующим устройством или декодером ЦК. В простейшей системе связи кодирующее, и следовательно, декодирующее устройство может, отсутствовать.

Передающее устройство осуществляет преобразование непрерывных сообщений или знаков в сигналы, удобные для прохождения по конкретной линии связи (либо для хранения в некотором запоминающем устройстве). При этом один или несколько параметров выбранного носителя изменяют в соответствии с передаваемой информцией. Такой процесс называют модуляцией. Он осуществляется модулятором (М) Обратное преобразование сигналов в символы производится демодулятором (ДМ).

Под линией связи понимают любую физическую среду, обеспечивающую поступление сигналов от передающего устройства к приемному. Сигналы на выходе линии связи могут отличаться от переданных вследствие искажения и воздействия помех. Помехами называют любые мешающие возмущения, как внешние (атмосферные помехи, промышленные помехи), так и внутренние (источником которых является сама аппаратура связи), вызывающие случайные отклонения принятых сигналов от переданных. Из смеси сигнала и помехи приемное устройство выделяет сигнал и посредством декодера восстанавливает сообщение, которое в общем случае может отличаться от посланного. Меру соответствия принятого сообщения посланному называют верностью передачи. Важнейшая цель системы связи - обеспечение заданной верности передачи сообщений.

Совокупность средств, предназначенных для передачи сообщений, называют каналом связи. Для передачи информации от группы источников, сосредоточенных в одном пункте, к группе получателей, расположенных в другом пункте, часто целесообразно использовать только одну линию связи, организовав на ней требуемое число каналов. Такие системы называют многоканальными.

 

 

3-----------------------ПОНЯТИЕ ИНФОРМАЦИОННОГО СИГНАЛА

 

В зависимости от структуры информационных параметров сигналы подразделяют на дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные.

Сигнал считают дискретным по данному параметру, если число значений, которое может принимать этот параметр, конечно (или счетно). Если множество возможных значений параметра образует континуум, то сигнал считают непрерывным по данному параметру. Сигнал, дискретный по одному параметру и непрерывный по другому, называют дискретно-непрерывным.

В соответствии с этим существуют следующие разновидности математических представлений (моделей) детерминированного сигнала:

непрерывная функция непрерывного аргумента, например непрерывная функция времени (рис.3,а);

непрерывная функция-дискретного аргумента, например функция, значения которой отсчитывают только в определенные моменты времени (рис. 3,6)

дискретная функция непрерывного аргумента, например функция времени, квантованная по уровню (рис. 3, в);

дискретная функция дискретного аргумента, например функция, принимающая одно из конечного множества возможных значений (уровней) в определенные моменты времени (рис. 3, г).

Рассматриваемые модели сигналов в виде функций времени предназначены в первую очередь для анализа формы сигналов. Желательно найти такое представление сигнала, которое облегчает задачи исследования прохождения реальных сигналов, часто имеющих достаточно сложную форму, через интересующие нас системы. С этой целью сложные сигналы представляются совокупностью элементарных (базисных) функций, удобных для последующего анализа.

Наиболее широкий класс исследуемых систем — это инвариантные во времени линейные системы.

При анализе прохождения сложного сигнала u{t) через такие системы его представляют в виде взвешенной суммы базисных функций j_k(t) (или соответствующего ей интеграла):

(1.1)

где [t₁, t₂] —интервал существования сигнала.

При выбранном наборе базисных функций сигнал u(t) полностью определяется совокупностью безразмерных коэффициентов С_k. Такие совокупности чисел называют дискретными спектрами сигналов.

На интервале [t₁, t₂] выражение (1.1) справедливо как для сигналов, неограниченных во времени, так и для сигналов конечной длительности. Однако за пределами интервала сигнал конечной длительности не равен нулю, так как он представляется суммой в том случае, если условно считается периодически продолжающимся. Поэтому, когда для ограниченного во времени сигнала необходимо получить представление, справедливое для любого момента времени, используется интеграл:

(1.2)

где j(a, t) — базисная функция с непрерывно изменяющимся параметром а.

В этом случае имеется непрерывный (сплошной) спектр сигнала, который представляется спектральной плотностью S(a). Размерность ее обратна размерности a. Аналогом безразмерного коэффициента C_k здесь является величина S(a)da.

Совокупность методов представления сигналов в виде (1.1) и (1.2) называют обобщенной спектральной теорией сигналов. В рамках линейной теории спектры являются удобной аналитической формой представления сигналов.

Для теоретического анализа базисные функции j_k(t) нужно выбирать так, чтобы они имели простое аналитическое выражение, обеспечивали быструю сходимость ряда (1.1) для любых сигналов u(t) и позволяли легко вычислять значения коэффициентов C_k. Базисные функции не обязательно должны быть действительными, их число может быть неограниченным (-¥ ³ k ³ ¥).

В случае практической аппроксимации реального сигнала совокупностью базисных сигналов решающее значение приобретает простота их технической реализации. Сигнал представляется суммой ограниченного числа действительных линейно независимых базисных функций (сигналов).

Ортогональные представления сигналов. Вычисление спектральных составляющих сигнала существенно облегчается при выборе в качестве базиса системы ортогональных функций.

Систему функций y₀(t),y₁(t),…,y_n(t)называют ортогональной на отрезке [t_a, t_b], если для всех k , за исключением случая k = j, удовлетворяется условие

(1.3)

Эта система функций будет ортонормированной (ортонормальной), если для всех j справедливо соотношение

(1.4)

Если соотношение (1.4) не выполняется и

 

 

то систему можно нормировать, умножая функции y_j(t)на 1/

Определим коэффициенты C_k при представлении сигнала u(t) совокупностью ортонормированных функций в виде

 

(1.5)

предполагая, что интервал [t₁, t₂] лежит внутри отрезка ортогональности [t_a, t_b].

Правую и левую части уравнения (1.5) умножаем на y_j(t) и интегрируем на интервале [t₁, t₂] :

 

(1.6)

В силу справедливости условия (1.3) все интегралы в правой части выражения (1.6) при k ¹j будут равны 0. При k = j в соответствии с (1.4) интеграл равен 1. Следовательно,

(1.7)

В теоретических исследованиях обычно используют полные системы ортогональных функций, обеспечиваю­щие сколь угодно малую разность непрерывной функции u(t) и представляющего ее ряда при неограниченном увеличении числа его членов. Разность оценивают по критерию

(1.8)

При этом говорят о среднеквадратической сходимости ряда к функции u(t). Широко известной ортонормированной системой является совокупность тригонометрических функций, кратных аргументов.Она ортонормальна

 

 

на отрезке [-p, p]. Так как соответствующее разложение исторически появилось первым

и было названо рядом Фурье, то соотношение (1.5) часто именуют обобщенным рядом Фурье, а значения C_k — обобщенными коэффициентами Фурье.

Известны представления сигналов по системам ортогональных базисных многочленов Ко-тельникова, Чебышева, Лаггера, Лежандра и др., а также неортогональные разложения по функциям Лагранжа,Тейлора и др.

Обощенная спектральная теория облегчает решение проблемы обоснованного выбора базисных функций для конкретных задач анализа процессов, происходящих при формировании и прохождении сигналов через те или иные звенья информационной системы.

 

5----------------ВРЕМЕННАЯ ФОРМА ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СИГНАЛА

 

Временным представлением сигнала называют такое разложение сигнала u(t), при котором в качестве базис­ных функций используются единичные импульсные функ­ции — дельта-функции. Математическое описание такой функции задается соотношениями

(1.9)

 

 

где d(t)— дельта-функция, отличная от нуля в начале координат (при t = 0).

Для более общего случая, когда дельта-функция отличается от нуля в момент времени t = x₁ (рис.),

имеем

(1.10)

 

Такая математическая модель соответствует абстрактному импульсу бесконечно малой длительности и безграничной величины. Единственным параметром, правильно отражающим реальный сигнал, является время его действия. Однако, учитывая (1.10), с помощью дельта-функции можно выразить значение реального сигнала u(t) в конкретный момент времени x₁:

(1.11)

Равенство (1.11) справедливо для любого текущего момента времени t. Заменив £i на t и приняв в качестве переменной интегрирования |, получим

(1.12)

Таким образом, функция u(t) выражена в виде совокупности примыкающих друг к другу импульсов бесконечно малой длительности. Ортогональность совокупности таких импульсов очевидна, так как они не перекрываются во времени.

Разложение (1.12) имеет большое значение в теории линейных систем, поскольку, установив реакцию системы на элементарный входной сигнал в виде дельта-функции (импульсную переходную функцию), можно легко определить реакцию системы на произвольный входной сигнал как суперпозицию реакций на бесконечную последовательность смещенных дельта-импульсов с «площадями», равными соответствующим значениям входного сигнала.

С помощью дельта-функций можно также представить периодическую последовательность идеализированных импульсов с постоянными или меняющимися уровнями. Обозначив через u_n(t) функцию, равную u(kDt) в точках t = kDt и нулю в остальных точках, запишем:

 

 

где Dt — период следования импульсов.

Поскольку умножение u{t) на дельта-функцию в момент времени t = kDt соответствует получению отсчета этой функции, u_n(kAt) может представлять результат равномерной дискретизации функции u(t).

Дельта-функцию d(x) в точке x = 0 можно рассматривать как предел множества действительных непрерывных функций, подобных функциям Гаусса:

 

(2.2)

 

 

При этом вместе с величиной а максимальное значение функции Гаусса стремится к бесконечности, полуширина (1/а) стремится к нулю, в то время как интеграл этой функции всегда равен едини­це. Отсюда следует, что дельта-пункция удобна для описания лю­бой функции, имеющей форму пика с пренебрежимо (в эксперименте) малой полушириной.

Подобным же образом дельта-функция с∙d(х) используется для описания резкого пика, интеграл которого равен с. Для более ясного понимания или

 

доказательства различных соотношений удобно определять дельта-функцию как предел ряда функций.

Можно определить дельта-функцию в двух измерениях d(х, у), которая равна нулю всюду, кроме точки х = у = 0, и для которой:

 

Подобным же образом можно определить дельта-функцию для любого числа измерений d(r) или d(r—a), где r и а — векторы n-мерного пространства.

Заметим, что в двух измерениях d(х) является линией, а в трех измерениях — плоскостью.

Отметим другое важное определение дельта-функции:

 

(2.3)

 

которое встретится позже в связи с рассмотрением фурье-преобра-зований.

 

6--------------ЧАСТОТНАЯ ФОРМА ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СИГНАЛА

 

Любой физически реализуемый сигнал ограничен во времени и обладает конечной энергией. Функции, отображающие реальные сигналы, удовлетворяют условиям Дирихле и абсолютно интегрируемы, т. е.

(1.40)

где М — конечная величина.

Модели таких сигналов также могут быть представлены совокупностью гармонических составляющих в соответствии с выражением (1.2). Конкретный вид спектрального преобразования для непериодического сигнала получим, проследив изменения, происходящие в спектре периодической последовательности импульсов ii(f) при увеличении периода их повторения.

Пару преобразований Фурье для периодической функции u₁(t) запишем в форме (1.15) и (1.16):

 

 

При Т® ¥ u₁(t) переходит в u(t), частота w₁ уменьшается до dw, a kw₁ превращается в текущую частоту w. Заменяя суммирование интегрированием, находим

 

 

Обозначив интеграл в квадратных скобках S(jw), получим формулы для прямого и обратного интегрального преобразования Фурье:

 

(1.41-1.42)

Величину S(jw) называют комплексной спектральной плотностью или спектральной характеристикой. Она имеет размерность [амплитуда/частота]. На каждой конкретнойчастоте амплитуда соответствующей составляющей равна нулю. Сравнивая (1.15) и (1.42), находим, что бесконечно малому интервалу частоты dw соответствует составляю­щая с бесконечно малой комплексной амплитудой dA(jw):

(1,43)

Сравнение выражения (1.41) для спектральной характеристики функции u(t), с формулой (1.17) для огибающей комплексного спектра такой же функции, периодически продолжающейся во времени, показывает, что они различаются только множителем:

(1.44)

Поэтому по известной спектральной характеристике одиночного импульса легко построить линейчатый спектр их периодической последовательности. Соотношением (1.44) объясняется и тот факт, что для различных представлений спектральной характеристики имеют место формулы, весьма похожие на (1.18) — (1.24).

Как комплексная величина спектральная характеристика может быть записана в виде

 

(1.45)

 

где S(w) = |S(jw)| называется спектральной плотностью амплитуд или спектром непериодического сигнала.

Так как составляющие расположены на всех частотах, то спектр непериодического сигнала является непрерывным или сплошным. Представим спектральную характеристику состоящей из действительной и мнимой частей:

(1.46)

где

(1.47 - 1-48)

Модуль спектральной характеристики S(w) определяется выражением

 

(1.49)

 

и представляет собой четную функцию частоты.

Для фазы спектральной характеристики S(w) соответ­ственно получаем

 

(1.50)

Так как из (1.42) и (1.43) следует, что A(w) — четная функция частоты, а В(w) — нечетная, то функция j(w) относительно частоты нечетна.

Комплексная форма интегрального преобразования Фурье легко приводится к тригонометрической:

 

 

Второй член в связи с нечетностью подынтегрального выражения равен нулю. Окончательно имеем

(1.51)

Преимущество тригонометрической формы записи Фурье-преобразования заключается в возможности некоторого физического толкования с использованием идеализации, не очень далеких от реальности.

 

Свойства фурье-преобразований

можно переписать следующим образом: (2.16)

Теорема о преобразовании суммы колебаний (теорема о линейности)

Это теорема справедлива и для суммы любого количества колебаний.

Теорема о6 умножении на константу Если L u (t) I = U (р) и а — константа, то

Теорема о запаздывании колебания u(t)

 

 

Если L[u(t)] = U(p), то

т. е. изображение импульса, возникшего на t позже, можно найти, умножив изображение исходного импульса на е~^рt.

Теорема о преобразовании производной от колебания

Если L[u(t)] = U(p), то

где и (0 +) — значение колебания при t = 0 и приближении к нулю справа (это существенно при скачке функции u(t) в начале коорди­нат).

Повторно применяя формулу , можно распространить теорему на производные более высоких порядков.

Теорема о преобразовании интеграла колебания

Если L[u(t)]^=U(p), то

где u^-1 (0 +) — значение интеграла колебания u(f), когда t = 0, при приближении к нулю справа.

Теорема об изменении масштаба времени колебания

Если L[u (t)]=U(p), a a=const>0, то

 

Теорема о преобразовании свертки функций

Если L[и₁ (t)] = U₁ (р) и L[u₂(t)]=U₂(p), то

 

 

Операция образования величины

  часто встречается при расчете радиотехнических процессов и называется сверткой функций uL(t) и u2(t).

Теорема об умножении колебания на показательную функцию

Если L [и (t)] = U (р) и а — действительное или комплексное число с положительной частью, то

Некоторые соотношения между колебаниями и их спектрами

 

Представления колебаний рядом и интегралом Фурье находят на практике широкое применение. Рассмотрим некоторые важные соотношения, которые имеют место при этом.

Выражение энергии колебания через его спектральную функцию. Спектральная плотность энергии

Изменяя порядок интегрирования, получим

Энергия взаимодействия двух колебаний

На основании (1.53) и теоремы о линейности преобразований Фурье  

Соотношение между длительностью колебанияи шириной его спектра. Определения длительности колебания

   

Равномерное распределение.

  Функцию распределения находят путем интегрирования:

Математическое ожидание

 

 

естественно, совпадает с центром отрезка [х₁, х₂].

Как легко проверить, дисперсия случайной величины, имеющей равномерное распределение вероятности,

 

Гауссово (нормальное) распределение.

(6.9)   содержащая два числовых параметра m и s. График данной функции представляет собой колоколообразную кривую с…

Плотность вероятности функции от случайной величины.

px(x)dx = py(y) |dy|. Отсюда Рy (y) = Рx(х) || = Px[g (у)]|| , (6.11) ,

Стационарные случайные процессы

Среди случайных процессов особое место занимают стационар­ные случайные процессы, имеющие важное значение при рас­смотрении большого числа задач.… При определенных условиях, математическая формулировка которых здесь не будет… Обозначая среднее значение по времени через |, можно напи­сать

Квазидетерминированные процессы и случайные процессы

В то же время при рассмотрении многих радиотехнических задач возможно ограничиться менее общими предположениями о характере сигнала и принять, что… Удобная для применений модель квазидетерминированного сигнала может быть…  

Виды помех

По законам распределения разделяют помехи на гауссовские и негауссовские. Такое разделение удобно вследствие того, что значительная часть наиболее… Хотя для реальной помехи энергетический спектр существенно зависит от частоты,… По характеру стационарности различают помехи стационарные и нестационарные. Как уже отмечалось в гл. 1, случайный…

Марковские процессы

Теория марковских случайных процессов и применение этой теории для аппроксимации радиопомех изложены в [1, 3, 4]. В § 2.7—2.9 настоящей главы… Флуктуационные помехи можно считать частным случаем марков­ской модели…

Флуктуационные помехи

Важнейшими характеристиками флуктуационного процесса яв­ляются корреляционная (ковариационная) функция и спектраль­ная плотность. Определим… При увеличении т зависимости между l{t+%) и £(f) уменьша­ются, и при т->-оо эти величины становятся…

Белый шум

Спектральная плотность (энергетический спектр) белого шума g(f) не ограничена по частоте и имеет постоянную величину где No — мощность шума в пределах единичной полосы в 1 Гц.

ТЕПЛОВЫЕ ШУМЫ

   

ДРОБОВОЙ ШУМ

Для определения среднего квадрата этих флуктуации необходимо учесть, что процесс вылета электронов при термоионной эмиссии является пуассоновским.…    

ГЕНЕРАЦИОННО-РЕКОМБИНАЦИОННЫЙ ШУМ

  где функции g(N) и r(N), характеризующие соответственно скорости генерации и рекомбинации носителей, являются…

ПРИНЦИП ВЫДЕЛЕНИЯ СИГНАЛА ИЗ ШУМА

Спектр сигнала обычно узкополосный и занимает некоторый интервал частот Df. Спектр гауссовского шума равномерен во всем диапазоне частот. Мощность… Время измерения связано с шириной полосы пропускания обратной зависимостью…

Импульсные, переходные и частотные характеристики линейных систем.

Замечательная особенность линейных систем – справедливость принципа суперпозиции – открывает прямой путь к систематическому решению задач о… Такой анализ основан на временном представлении свойств сигналов и систем. В… Импульсной характеристикой системы называется функция , являющаяся откликом системы на входной сигнал . Это означает,…