ДРОБОВОЙ ШУМ

Шум в лампах в основном создается дробовым эффектом, т. е. беспорядочными флуктуациями анодного тока около среднего значения, которое показывает амперметр постоянного тока. Термин «дробовой» связан с тем, что электронный ток в лампе напоминает поток дробинок. Если сравнивать количество электронов, вылетевших с катода на анод за отдельные очень короткие промежутки времени одинаковой продолжительности, то вследствие хаотичности эмиссии электронов эти количества будут разными. Различие тем больше, чем короче промежуток времени наблюдения. Поэтому на постоянную составляющую анодного тока будут накладываться флуктуации. Дробовой шум связан с дискретной природой электрического заряда.

Для определения среднего квадрата этих флуктуации необходимо учесть, что процесс вылета электронов при термоионной эмиссии является пуассоновским. Напомним, что пуассоновский процесс может быть определен следующим образом. Пусть некоторое число событий происходит независимо в слу­чайные моменты времени. Если n событий происходит в течение фиксированного временного интервала т, то s_n = , где — среднее значение n за время t и функция распределения Р(n) для n является распределением Пуассона

 

 

 

Она определяет вероятность того, что за данный промежуток времени произойдет n таких событий. Примеры таких процессов:

1. Ток насыщения в диоде — электроны имитируются случайно и независимо и в случайные моменты времени.

2. Инжекция электронов в p-область через р--n-переход. Электроны инжектируются независимо в случайные моменты времени.

3. Испускание фотонов лазером — фотоны испускаются независимо и в случайные моменты времени. Следовательно, эти процессы пуассоновские, так как представляют собой последовательность независимых и случайных событий.

Однако процесс излучения черным телом не является пуассоновским, так как фотоны испускаются группами.

Итак, шум термоэлектронного диода в режиме насыщения подчиняется статистике Пуассона, и поэтому для него

 

 

Пользуясь этими формулами, получим количественную оценку флуктуации тока диода. Среднее значение тока через диод будет

 

 

 

Отсюда значение спектральной плотности будет

 

 

где е — заряд электрона. Следовательно,

 

 

Окончательно получим формулу Шоттки для дробового шума диода в режиме насыщения

 

Чем меньше ток I_а, тем больше интервал между элементарными импульсами тока и сильнее проявляется дискретный характер тока. Импульсы тока имеют длительность порядка 5×10^-10 с, а средняя длительность интервалов t_cр = е/I_а. Это составляет ~10^-16—10^-17 с при токе Iа=1 мА.

При наличии пространственного заряда происходит уменьшение шума. Пространственный заряд создает минимум потенциала вблизи катода. Тормозящее поле этого потенциального барьера могут преодолеть только электроны, обладающие достаточными скоростями. Флуктуации тока эмиссии катода изменяют пространственный заряд, а тот в свою очередь изменяет число электронов, прошедших через барьер. Увеличение эмиссии катода приводит к увеличению пространственного заряда, в результате чего уменьшается число электронов, преодолевших потенциальный барьер и достигших анода. Таким образом, наличие пространственного заряда автоматически регулирует флуктуации анодного тока, что приводит к депрессии шума. Для ламп с сетками уровень шума может быть охарактеризован шумовым сопротивлением R_ш. Шумы лампы эквивалентны тепловому шуму сопротивления в интервале частот, на котором возникают те же флуктуации ЭДС, как и в лампе. Обычно шум лампы выражают через шум сопротивления R_ш ,

 

включенного в цепь сетки лампы. Представление шумовых свойств лампы с помощью ЭДС шумов на входе при R_ш, включенном в цепь сетки, дано на рис. 7.5. В интервале частот Df шумящая лампа дает на выходе такую же мощность шума, как и идеальная с включенным в цепь сетки сопротивлением. Определим шумовое сопротивление лампы, считая, что оно обусловлено дробовым эффектом. Средний квадрат шумового тока в режиме насыщения определяется формулой Шоттки

 

Можно ввести эквивалентный генератор напряжения U_ш на входе с помощью равенства

 

где S — крутизна лампы, — средний квадрат шумового тока на выходе, — средний квадрат эквивалентного шумового напряжения на входе. Эквивалентное шумовое напряжение на входе создается некоторым сопротивлением R_ш, включенным в цепь сетки лампы. Тогда средний квадрат шумового тока будет

 

 

Приравнивая это (7.26а), получим

 

 

Таким образом, уровень шумов триодов характеризуется шумовым сопротивлением, на концах которого при комнатной тем­пературе получается напряжение шумов, равное напряжению шумов лампы, пересчитанному в цепь сетки.

Рассмотрим теперь дробовой шум полупроводниковых диодов. Полная характеристика плоскостного диода, как известно, имеет вид

 

 

откуда

 

Переходя к рассмотрению шума, следует учесть, что протекают два тока, ток –I₀ и ток I_oe^eU/kT = I+I_o, и каждый из них должен сопровождаться полным дробовым шумом, поскольку каждый ток флуктуирует независимо и каждый из них создает дробовой шум. Следовательно,

 

 

Для точечных диодов получаются такие же результаты, поскольку дробовой шум в полупроводниках генерируется р—n-переходами при приложении электрического поля к переходу, и есть результат дрейфа носителей через барьерные слои. В транзисторах дробовой шум обусловлен тем же механизмом, что и в диодах, т. е. связан с пересечением перехода носителями заряда — электронами, или дырками. Переходы составляют последовательность независимых и случайных событий, поэтому токи в этих приборах создают дробовой шум. Флуктуации числа носителей, переходящих через р—n-переход, так же как и в лампах, связаны с дискретной природой электрического заряда.