ГЕНЕРАЦИОННО-РЕКОМБИНАЦИОННЫЙ ШУМ

В полупроводниках и в приборах на их основе наблюдается еще один вид шума, создаваемый спонтанными флуктуациями скоростей генерации, рекомбинации и улавливания носителей, что приводит к флуктуациям плотности свободных носителей. Действительно, электроны могут случайно переходить из валентной зоны в зону проводимости и также обратно возвращаться в валентную зону, сохраняя при этом среднее число носителей в каждой зоне. Происходит процесс генерации рекомбинации. С другой стороны, в полупроводниках происходят медленные флуктуации концентрации носителей из-за примесей или нарушения кристаллической структуры полупроводника, которые приводят к возникновению в запрещенной зоне энергетических уровней. Их называют ловушечные уровни. Эти ловушечные уровни, или сокращенно «ловушки», могут случайно улавливать на свои уровни электроны и дырки, вследствие чего происходит рекомбинация и генерация носителей, которая вызывает флуктуацию проводимости. Соответственно этому шум называется генерационно-рекомбинационным, или ГР шумом. Процесс генерации-рекомбинации в полупроводнике описывается уравнением для числа носителей в образце, которое имеет вид

 

где функции g(N) и r(N), характеризующие соответственно скорости генерации и рекомбинации носителей, являются известными функциями, равновесное значение N_o числа носителей находится из условия = 0. Если к полупроводнику сфлуктуирующим числом носителей N приложено напряжение U и протекающий через него ток имеет величину I_o, то спектральная плотность флуктуации тока в соответствии с уравнением (7.31) имеет вид

 

 

Здесь N_o— равновесное число носителей, DN = N—N₀ — усредненная величина квадрата = bN₀, t — время жизни носителей, b— постоянная. Это формула для генерационно-рекомбинационного шума.

 

 

44-------------------------------------------ШУМ 1/f

Названия шум 1/f, «фликкерный шум», или избыточный, шум относятся к шумам, мощность которых на низких частотах превышает равновесный тепловой шум, а спектральная плотность возрастает с уменьшением частоты и обычно аппроксимируется формулой A/f^g, где A — постоянная, f — частота и g — постоянная, причем 0,6<g<2. Этот вид шума возникает в различных физических объектах и системах—полупроводниках, электронных приборах, жидких электролитах, контактах, угольных микрофонах, магнитных материалах при их перемагничивании, мембранах живых нервов, ему подчиняются флуктуации суточного вращения Земли и спектр флуктуации интенсивности космических лучей. Шум 1/f, таким образом, является универсальным законом. Для практических задач создания высокочувствительной аппаратуры этот шум имеет особое значение, поскольку шум 1/f ограничивает пороговую чувствительность всех электронных измерительных приборов на низких частотах. Именно, эти флуктуации определяют долговременную стабильность генераторов, точности радиосистем измерения координат космических аппаратов и радиолокацион­ных станций, основанных на эффекте Доплера. Универсальный характер фликкерного шума привел к предположению о том, что имеется общая природа для всех явлений типа 1/f, за всеми различными его проявлениями. С точки зрения современного состояния исследования этого явления такой универсальный механизм мало вероятен. Флуктуационные процессы фликкерного шума хотя и имеют родственный сектор вида 1/f, но это отношение скорее «математическое», чем «физическое». До настоящего времени нет убедительного объяснения природы шума 1/f и объяснения нижней границы спектра по частоте, хотя измерения шума проводились на частоте вплоть до 10^-6 Гц (время измерения порядка месяца).

Спектр вида 1/f^g для 0£ f £ ¥ имеет особенность, состоящую в том, что интеграл от спектра расходится как на нижнем пределе (для g>1)> так и на верхнем (для g<1) или на обоих пределах для у=1. Эта особенность и создает основную трудность в объяснении спектра 1/f^g, поскольку

 

 

есть средний квадрат флуктуации, характеризующий энергию, и. поэтому должен быть конечен. Кроме того, из теории Винера—Хинчина следует, что производная от спектральной плотности стационарного процесса по частоте должна стремиться к нулю при f ® 0 в силу аналитичности и четности функции корреляции по разности времени и поэтому спектр должен выходить на плато. Однако эксперимент этого не подтверждает.

Флуктуации сопротивления тонкопленочных сопротивлений из разных материалов, а также полупроводников описываются эмпирической формулой Хоога

 

 

где S_R(f) — спектральная плотность флуктуации сопротивления R, a — универсальная безразмерная постоянная, имеющая значение 2×10^-3, N — общее число носителей в сопротивлении, f — частота.

Наиболее интересная физическая модель спектра шума 1/f в полупроводниках, развитая Мак Уортером, исходит из того, что причиной возникновения шума 1/f является захват заряженных носителей ловушками, локализованными вблизи поверхности раздела полупроводник — окисел. Эта теория основывается на свойствах поверхности полупроводника. Экспериментальные исследования показывают, что у поверхности существуют локализованные поверхностные энергетические уровни, лежащие в «запрещенной» области между валентной и проводящей зонами. Экспериментально установлено, что существуют два типа поверхностных состояний — «быстрые» и «медленные».

Поверхностные состояния в широком смысле слова определяются как электронные энергетические состояния, расположенные у поверхности полупроводникового образца, т. е. их волновые функции имеют максимум амплитуды на поверхности или вблизи ее и исчезают на некотором расстоянии от нее. В соответствии с этим состояния в окисном слое (который всегда образуется на полупроводнике), на поверхности и вблизи не могут рассматриваться как «поверхностные» состояния.

«Быстрые» состояния соответствуют быстрой рекомбинации электронов и дырок. Эти состояния находятся на поверхности раздела полупроводник—окисел со стороны полупроводника и взаимодействуют непосредственно или через туннелирование с объемом полупроводника.

«Медленные» состояния расположены по слою окисла либо на поверхности этого слоя. Обмен зарядами между полупроводником и медленными состояниями требуют большого периода времени. Времена релаксации медленных состояний имеют порядок секунд или минут, и обычно наблюдается широкое распределение постоянных времени релаксации. Возникновение шума 1/f связывается с наличием «медленных» состояний. Это происходит следующим образом. Воспользуемся выражением (7.32), полученным для ГР шума. Применяя эти результаты к случаю, когда электроны полупроводника взаимодействуют с ловушками, т. е. с энергетическими уровнями из поверхностного слоя за счет туннельного прохождения от поверхности к рассматриваемой ловушке, можно для определенного интервала частот получить спектр 1/f при определенном распределении постоянных времени т. Соответствующие распределения для т имеет вид

 

 

Усреднение по всем значениям t дает

 

 

 

и, следовательно, при 1/t₁<w1/t₀

 

 

Таким образом, в указанном диапазоне частот получается результирующий спектр типа 1/f. Из уравнения (7.36) видно, что спектральная плотность S_I(f) обратно пропорциональна числу носителей в образце. Это согласуется с формулой Хоога. Несмотря на свою физическую наглядность описания, модель имеет ряд слабых мест. Прежде всего не наблюдаются экспериментально достаточно большие времена релаксации для того, чтобы объяснить шум во всем диапазоне частот. Во-вторых, как следует из формулы Хоога и из экспериментальных работ, шум обратно пропорционален числу свободных заряженных носителей, что не согласуется с идеей поверхностного эффекта, лежащей в основе происхождения шума.

Физическая природа возникновения шума 1/f в полупроводниках и других системах до сих пор еще не вполне раскрыта.