Плотность вероятности функции от случайной величины.
Плотность вероятности функции от случайной величины. - раздел Информатика, ЭТАПЫ ОБРАЩЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ Пусть Y — Случайная Величина, Связанная С X Однозначной Функциональной Зависи...
Пусть Y — случайная величина, связанная с X однозначной функциональной зависимостью вида у = f(x). Попадание случайной точки х в интервал шириной dx и попадание случайной точки у в отвечающий ему интервал шириной |dy| = |f'(х)|dx являются эквивалентными событиями, поэтому вероятности их совпадают:
px(x)dx = py(y) |dy|.
Отсюда
Рy (y) = Рx(х) || = Px[g (у)]|| , (6.11) ,
где х = g (у) — функция, обратная по отношению к у =f(x). Если функциональная связь между X и Y неоднозначна, так что имеется несколько обратных функций x1=g1(y), x2 =g2(y), …,xn =gN(y), то формула (6.11) обобщается следующим образом:
В теории вероятностей большую роль играет статистическое среднее вида
(6.13)
называемое характеристической функцией случайной величины X. С точностью до коэффициента функции Θ(υ) есть преобразование Фурье от плотности вероятности, поэтому
(6.14)
Опуская элементарные выкладки, приведем некоторые результаты:
для случайной величины, равномерно распределенной на отрезке a ≥ х ≥ 0,
(6.15)
для гауссовой случайной величины с заданными параметрами т,
(6.16)
Располагая характеристической функцией, легко найти моменты случайной величины. Действительно, так как
то, полагая здесь υ = 0 и сравнивая результат с (6.3), находим
(6.17) .
С помощью характеристической функции удобно также находить плотность вероятности случайной величины, подвергнутой функциональному преобразованию.
Энергия взаимодействия двух колебаний
Пусть сумма колебаний напряжения s1(t) и s2(t), действует на единичном сопротивлении. Найдем выделяющуюся при этом энергию.
На основании (1.53) и теорем
Равномерное распределение.
Пусть некоторая случайная величина X может принимать значения, принадлежащие лишь отрезку x2 ³ x ³ x1, причем вероятности попадания в любые внутренние интерва
Стационарные случайные процессы
Среди случайных процессов особое место занимают стационарные случайные процессы, имеющие важное значение при рассмотрении большого числа задач. Случайный процесс называется строго
Квазидетерминированные процессы и случайные процессы
Приведенное в настоящей главе описание случайных процессов может быть использовано не только для помех, но и для сигналов в случае, когда параметры сигналов меняются случайным образом на интервале
Виды помех
Помехи радиоприему имеют весьма разнообразный и сложный характер, что создает определенные трудности при их классификации. Классификацию помех можно проводить по различным признакам, в частности, м
Марковские процессы
Удобной идеализацией реальных помех радиоприему являются марковские случайные процессы. Предыдущее рассмотрение показало, что помехи радиоприему могут быть флуктуациоиными и импульсными. Флуктуаци
Флуктуационные помехи
Флуктуационные помехи занимают особое место среди различных видов помех радиоприему. Значительная часть помех, такие, как тепловые шумы в пассивных элементах приемных устройств, шумы в приемной ан
Белый шум
Флуктуационные помехи, для которых в широкой полосе частот спектральная плотность постоянна, по аналогии с белым светом называют белым шумом. При теоретическом рассмотрении вопросов обнару
ТЕПЛОВЫЕ ШУМЫ
Проведем теперь расчет величины спектральной плотности Su шумовой ЭДС на сопротивлении R, вызванной тепловым движением электронов в проводнике, находящемся при температуре Т. Докажем
ДРОБОВОЙ ШУМ
Шум в лампах в основном создается дробовым эффектом, т. е. беспорядочными флуктуациями анодного тока около среднего значения, которое показывает амперметр постоянного тока. Термин «дробовой» связан
ГЕНЕРАЦИОННО-РЕКОМБИНАЦИОННЫЙ ШУМ
В полупроводниках и в приборах на их основе наблюдается еще один вид шума, создаваемый спонтанными флуктуациями скоростей генерации, рекомбинации и улавливания носителей, что приводит к флуктуациям
ПРИНЦИП ВЫДЕЛЕНИЯ СИГНАЛА ИЗ ШУМА
Методы выделения сигнала из шума основываются на том, что сигнал, несущий информацию, и шумы имеют разные статистические и спектральные характеристики.
Спектр сигнала обычно узкополосный и
Новости и инфо для студентов