Обработка экспертных оценок

После проведения опроса группы экспертов осуществляется обработка результатов. Целью обработки является получение обобщенных данных и новой информации, содержащейся в скрытой форме в экспертных оценках. В зависимости от целей экспертного оценивания при обработке результатов опроса возникают следующие основные задачи:

- определение компетентности экспертов и обобщенной оценки объектов;

- построение обобщенной ранжировки объектов;

- определение согласованности мнений экспертов;

- определение зависимостей между ранжировками.

2.4.1 Определение компетентности экспертов и обобщенной оценки объектов

Пусть m экспертов произвели оценку n объектов. Результаты оценки представлены в виде вели­чин x_ij, где j- номер эксперта, i- номер объекта. Эти величины могут быть зада­ны с использованием баллов либо чисел, принадлежащих некоторому отрезку числовой оси.

Коэффициент компетентности экспертов и обобщенные оценки объектов для тех случаев, когда проводится непосредственное числовое оценивание альтер­натив можно вычислить по апостериорным данным, т.е. по резуль­татам оценки объектов. При этом компетентность экспертов оце­нивается по степени согласованности их оценок с групповой оценкой объектов.

Алгоритм вычисления коэффициентов компетентности экспер­тов и обобщенной оценки объектов сводится к расчетам по следующим рекуррентным формулам:

Вычисления начинаются с t=1. Начальные значения компетентности принимаются одинаковыми и равными

В работе [6] были исследованы вопросы сходимости рассмат­риваемой рекуррентной процедуры. Для этого из уравнений (1) и (3) были исключены переменные k_j^(t-1) и x_i^t. Указанные уравнения (после данного преобразования) в векторно-матричной форме примут вид

(4)

где матрицы B и C имеют соответственно размерности (n*n) и (m*m):

Из теоремы Перроны-Фробениуса [7] следует, что если мат­рицы B, C неотрицательны и неразложимы, то при t®¥ векторы сходятся к собственным векторам матриц B и C, соответс­твующим максимальным собственным числам этих матриц. Предель­ные значения векторов вычисляются при решении следующих уравнений:

(5)

(6)

где l_B, l_C- максимальные собственные числа матриц B, C.

На практике условия неразложимости и неотрицательности B, C практически всегда выполняются.