Обобщенный алгоритм решения задач НЛП - раздел Информатика, РАЗДЕЛ 1.МЕСТО И РОЛЬ ПРОЦЕССОВ ПОДГОТОВКИ И ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В ОБЩЕЙ ТЕХНОЛОГИИ УПРАВЛЕНИЯ СЛОЖНЫМИ ОРГАНИЗАЦИОННО-ТЕХНИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ (СОТС Эффективное Решение Различных Задач Нелинейного Программирования Может Быть О...
Эффективное решение различных задач нелинейного программирования может быть осуществлено на основе учета конкретных особенностей этих задач. При этом под эффективностью того или иного алгоритма, как правило, понимается объем вычислений, необходимый для получения приемлемого решения, который складывается из трудоемкости отдельной итерации и общего количества итераций вычислительного процесса. В настоящее время для решения различных задач нелинейного программирования разработано большое количество алгоритмов, построенных на использовании тех или иных методов, обладающих различными характеристиками и областью эффективной применимости. Общей особенностью указанных алгоритмов является то, что все они, как правило, для поиска оптимального решения в той или иной степени используют следующую итерационную схему:
xk+1 = xk + hk r(xk), k = 0,1,.... (1)
Здесь
k - номер итерации;
xk - решение на k-ой итерации;
r(xk) - направление, в котором изменяется значение xk;
hk - переменная, показывающая величину изменения (длину шага) вектора xk в направлении r(xk); hk ≥ 0.
В алгоритмах подобного типа необходимо анализировать (доказывать) сходимость (и скорость сходимости) последовательности {xk, k=0,1,...} к оптимальному решению x*. Критерием окончания итерационного процесса служит выполнение неравенства
║ xk – x*║ ≤ e,
Поскольку значение x*, как правило, заранее не известно, то часто используется критерий
║ xk+1 – xk║ ≤ e, или ║ r(xk)║ ≤ e, или hk ≤ e,
Таким образом, для реализации итерационного процесса (1) необходимо:
а) задавать начальное значение xo;
б) на каждом k-ом шаге уметь вычислять направление r(xk), и величину шага hk;
в) задавать критерий окончания итерационного процесса e.
С точки зрения области применимости алгоритма различают универсальные (широкоспециализированные) и специализированные (узкоспециализированные) алгоритмы.
У н и в е р с а л ь н ы е алгоритмы предназначены для решения широкого класса задач нелинейного программирования. При построении этих алгоритмов используются самые общие свойства задач; выпуклость функций, дифференцируемость функций, замкнутость множества допустимых альтернатив и т. п.
С п е ц и а л и з и р о в а н н ы е алгоритмы в той или иной степени учитывают специфику функций, описывающих множество допустимых альтернатив и целевой функции. Прежде всего, такая специфика выражается в линейности этих функций. Так, например, если ограничения задают выпуклый многогранник (описываются линейными уравнениями), т.е. имеют вид: A x ≤ b, x ≥ 0, то в зависимости от вида целевой функции различают задачи:
– к в а д р а т и ч н о г о программирования; целевая функция имеет вид: f(x) = cтx + xтDx , где D — неположительно определенная матрица;
– б и л и н е й н о г о программирования; целевая функция имеет вид: f(x) = cтx + dтy + xтG y;
– д р о б н о - л и н е й н о г о программирования; целевая функция имеет вид:
Учет отмеченных особенностей решаемых задач позволяет существенно повысить эффективность специализированных алгоритмов.
С точки зрения особенностей математических методов оптимизации, используемых при построении алгоритмов, можно различать:
1) алгоритмы, использующие методы приведения исходной задачи нелинейного программирования с ограничениями к задаче оптимизации некоторой функции в условиях отсутствия ограничений;
2) алгоритмы прямого решения исходной задачи;
3) специальные алгоритмы, использующие методы преобразования функций, процедуры случайного поиска и другие.
РАЗДЕЛ МЕСТО И РОЛЬ ПРОЦЕССОВ ПОДГОТОВКИ И ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В ОБЩЕЙ ТЕХНОЛОГИИ УПРАВЛЕНИЯ СЛОЖНЫМИ ОРГАНИЗАЦИОННО ТЕХНИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ... Gt...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Обобщенный алгоритм решения задач НЛП
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Концептуальная модель принятия решений
Анализ многочисленных публикаций по различным аспектам проблемы выбора показывает, что в настоящее время наметилась прогрессивная тенденция к интеграции различных научных направлени
Постановка задачи линейного программирования
Значительная часть задач принятия решения – это задачи распределения ресурсовмежду объектами.
Пусть имеется т видов ресурсов, каждый i
Двойственные задачи линейного программирования
Каждой задаче ЛП можно некоторым образом сопоставить другую задачу ЛП, называемую двойственной по отношению к исходной (прямой):
Прямая задача (ПЗ)
Аналитические методы решения задач НЛП
В некоторых случаях задачи НЛП удается решить аналитически. Это, в частности, удается в том случае, если ЦФ и ОДА являются выпуклыми. Обобщенный алгоритм решения задачи НЛП включает в себя следующи
Численные методы решения задач НЛП
В качестве r(xk) используется направление, в котором наиболее сильно возрастает целевая функция. Это направление задается градиентом функции ÑF(xk). Суть метода состоит
Постоянный шаг.
Задается hk = h = const, при этом должно выполняться условие
F(xk+1) = F(xk + hkÑF(xk)) > F(xk).
Пусть
Наискорейший подъем.
Если подставить в выражение для F(x) значение x=xk+1 в соответствии с (1), то получим выражение F(xk+hkÑF(xk)), как функцию от величины шага. След
Функции Лагранжа
Исторически первым способом сведения задачи с ограничениями к задаче безусловной оптимизации явилось использование функции Лагранжа L(x,m)
L(x, m) = f(x) + mт(b - j(x)) = f(x) +
Штрафные функции
Исходная задача условной оптимизации сводится к последовательности задач безусловной оптимизации функций
Fk(x, m) = f(x) - Sk(x, mk), k = 1,2,3,....
Методы прямой условной оптимизации
Методы прямой условной оптимизации предназначены для непосредственного решения задачи выпуклого программирования в условиях ограничений, описывающих множество допустимых решений D.
Итак, п
Метод условного градиента
Существо метода условного градиента состоит в том, что, если известна некоторая точка xkÎD, то направление возрастания целевой функции может задаваться некоторой внутренней или кра
Постановка задачи целочисленного программирования
Первые упоминания о линейных уравнениях возникли ещё за несколько веков до нашей эры.
В Древней Греции Диофант (II-III в.) формулирует уравнения, в которых искомые переменн
Характерные особенности задач многокритериального выбора
Реальные задачи выбора, возникающие на практике, чрезвычайно разнообразны, но всех их объединяет общая схема поиска решения, суть которой состоит в формировании совокупности операци
Принцип В.Парето в задачах многокритериального выбора
В п. 4.1 было установлено, что для корректного решения задач многокритериального выбора необходимо в исходную постановку задачи (4.1)‑(4.2) привнести дополнительную информацию
Методы построения множества Парето
Приведенные в п.4.2.2 свойства множества Парето могут быть использованы для построения (исследования) данного множества (либо его подмножеств) или определения его характеристик в ко
Принятие решений в условиях стохастической среды
Постановка задач принятия решений в условиях стохастической среды имеет вид
(D(w), f(w)), wÎW,
где D(w) - множество допустимых альтернатив, f(w) - целевая функция.
Методы детерминизации.
При решении конкретных задач выбора на вероятностных структурах часто вводится предположение о том, что задание целевой функции f(w) и ограничивающих отношений ri(w), i=1,...,m, определя
Методы имитационной оптимизации.
В методах имитационной оптимизации (прямых методах стохастического выбора) не производится преобразование задачи к ее детерминированному эквиваленту. Суть данных методов заключается в том, что гене
Принятие решений в условиях целенаправленной среды
Принятие решений в условиях целенаправленной среды связано с тем, что известна цель среды, в соответствии с которой она выбирает свои состояния и которую преследует в своих действиях. Эти действия
Постановка задач игрового выбора.
Рассмотрим формализованное представление задачи принятия решений в условиях целенаправленной среды. Обобщенную задачу принятия решения в условиях неопределенности можно записать в виде
(D
Матричные игры. Чистые и смешанные стратегии.
Простейшим вариантом игры является антагонистическая игра, в которой противодействуют две оперирующих стороны (2 игрока), при этом множества различных альтернатив из которых они выбирают решения ко
Методы нахождения оптимальных смешанных стратегий.
Процедура нахождения оптимальных чистых или смешанных стратегий соответствует выявлению рациональной линии поведения противников в конфликтной ситуации, описываемой игровой моделью. Поэтому такую п
Принятие решений в условиях неизвестной среды
В случае неизвестной среды нет достаточных оснований для предположений о том, какие значения будут принимать параметры, характеризующие состояние среды на рассматриваемом временном интервале. При э
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов