Характерные особенности задач многокритериального выбора

Реальные задачи выбора, возникающие на практике, чрезвычайно разнообразны, но всех их объединяет общая схема поиска решения, суть которой состоит в формировании совокупности операций (процедур), проводимых на множестве допустимых альтернатив, в результате чего выделяется множество наилучших (оптимальных) альтернатив.

Для поиска указанных альтернатив в задачах выбора необходимо задать соответствующие критерии (греч. Kriterion ‑ мерило для оценки), под которыми в дальнейшем понимаются и правила (признаки), позволяющие сопоставлять и сравнивать допустимые альтернативы друг с другом для выбора наилучшей из них. При этом оценивание альтернатив в сложных инженерно-технических задачах, как правило, осуществляется с использованием нескольких критериальных функций. Данные функции в научно-технической литературе часто называют еще целевыми функциями, показателями качества, показателями эффективности.

Можно указать на 4 основных вида задач выбора, при решении которых необходимо использовать многокритериальный подход. Перечислим указанные виды задач многокритериального выбора:

1-й вид задач, в которых окончательное решение, определяет порядок совместных действий нескольких объектов, эффективность функционирования каждого из которых оценивается отдельными критериальными функциями (например, совместная деятельность СТС при выполнении общей задачи);

2-й вид задач, в которых качество принимаемого решения необходимо оценивать для нескольких вариантов условий воздействия среды на СТС и для каждого варианта вводится отдельная оценка;

3-й вид задач, в которых принятие решения осуществляется поэтапно с использованием на каждом этапе своих критериальных функций (например, оценка эффективности жизненного цикла СТС);

4-й вид задач, в которых качество решения необходимо оценивать с нескольких точек зрения ‑ по отдельным компонентам качества. Например, оценка качества выполнения плана работы системы обслуживания активных подвижных объектов (АПО) может характеризоваться временем окончания всех операций взаимодействия на интервале планирования, количеством израсходованных ресурсов системы обслуживания (СО), объемом выполненных операций.

Анализ показывает, что большинство задач выбора, возникающих на практике, принадлежит к одному из перечисленных выше видов задач или является их комбинацией. Таким образом, при создании, исследовании, применении и развитии сложных технических, экономических, организационных, военно-технических систем оценивание качества соответствующих процессов становится возможным только при использовании нескольких показателей (нескольких целевых, критериальных функций). Это приводит, в свою очередь, к появлению в задачах выбора критериальной неопределенности. Рассмотрим пример, иллюстрирующий причины появления указанной критериальной неопределенности при решении задач выбора на практике.

Пример 4.1. При проектировании боевых самолетов следует учитывать различные показатели эффективности их жизненного цикла. К указанным показателям можно в первую очередь отнести:

‑ показатели, характеризующие технологию серийного изготовления самолетов;

‑ показатели, характеризующие затраты на производство, эксплуатацию, применение самолетов;

‑ показатели, характеризующие боевые возможности самолетов (скорость, маневренность, грузоподъемность, количество боезапаса, время полета без дозаправки топливом);

‑ экологические показатели, оценивающие уровень шума, степень загрязнения атмосферы при полетах самолетов создаваемой серии;

‑ эргономические показатели, характеризующие условия работы экипажа и т.п.

Следует подчеркнуть, что подобного рода примеров можно привести очень много (далее в данной и последующих главах будут приводиться еще ряд примеров постановки задач многокритериального выбора). Даже в обыденной жизни каждый человек при определении места работы или отпуска испытывает затруднения, связанные с наличием нескольких противоречивых критериев, на основании которых нужно принять окончательное решение.

Одна из главных особенностей задач многокритериального выбора состоит в том, что данные задачи не являются корректными в рамках аксиоматики, принятой в классической теории оптимизации и принятия решения. В самом деле, если взять условия примера 4.1, то формальная постановка задачи многокритериального выбора сводится к следующему. Пусть вектор характеризует основные параметры проектируемого самолета, возможные значения которых задаются множеством допустимых альтернатив . Качество проектирования самолета оценивается m-скалярными критериальными функциями , содержательная интерпретация которых приводилась выше (см. условия примера 4.1). Образуем из данных функций вектор .

В указанных условиях задача многокритериального выбора сводится к поиску такого вектора , при котором

(4.1)

или по-другому

.

(4.2)

Условие существования решения (4.1) или (4.2) может быть записано как условие совпадения решения -частных задач поиска экстремума по каждому -му показателю качества на множестве :

,

(4.3)

где .

Выполнение условия (4.3) возможно лишь в случае непротиворечивости частных показателей качества проектирования самолета. Однако, как показывает содержательный анализ примера 4.1, указанные показатели являются сугубо противоречивыми и оптимизация параметров проектирования самолета по каждому из них приводит к альтернативным (несовпадающим) решениям.

Таким образом, постановка задачи (4.1) является не корректной в рамках аксиоматики классической теории экстремальных задач.

Некорректность задач многокритериального выбора обуславливает необходимость использования для ее решения соответствующих этапу классу задач методов. Известно, что основу таких методов составляет регуляризация-доопределение (уточнение) задачи путем привлечения дополнительной качественной и количественной информации о свойствах критериальных функций, об альтернативах, о принципах оптимальности и т.п. В рассматриваемом примере на основе дополнительной информации должен быть доопределен принцип оптимальности и методы его реализующие таким образом, чтобы в регуляризованной задаче выполнялись все условия корректности.

Вторая особенность задач многокритериального выбора состоит в том, что основным источником дополнительной информации при поиске наилучших альтернатив являются эксперты (Э), хорошо знающие заданную предметную область, и лицо, принимающее решение, преследующее определенную цель (цели), в интересах достижения которой и решается рассматриваемая задача. ЛПР, как и эксперты, должно быть компетентным специалистом в соответствующей предметной области, обладать опытом деятельности в ней, а также должно быть наделено необходимыми полномочиями.

Следует отметить, что в ряде случаев дополнительная информация в задачах многокритериального выбора может быть получена и от других источников (например, на основе анализа результатов системного моделирования).

Третья особенность задач многокритериального выбора заключается в том, что в данных задачах множество допустимых альтернатив и множество частных отношений предпочтений может задаваться как непосредственно, так и с использованием соответствующих функций, функционалов, операторов и т.п. Возможен комбинированный (смешанный) вариант задания множества допустимых альтернатив и отношений предпочтения. Отметим, что очень часто критериальные функции имеют различные масштабы измерения и их сравнение становится трудным, а в ряде ситуаций даже невозможным. Поэтому данные критериальные функции необходимо приводить к единому масштабу измерения или, другими словами, нормализовать их.

Таким образом, основные особенности и соответствующие проблемы, связанные с решением задач многокритериальной оптимизации, имеют скорее не вычислительный, а концептуальный характер, т.к. невозможно строго математически доказать, что выбранная в конкретных условиях ЛПР альтернатива из числа недоминируемых (неулучшаемых одновременно по всем показателям) является наилучшей. В другой ситуации ЛПР может выбрать другую недоминируемую альтернативу. Указанное положение можно считать основной аксиомой в задачах принятия многокритериальных решений.

Для корректного решения на практике перечисленных выше проблем необходимо уметь строить математические модели многокритериальной оптимизации и обоснованно применять для поиска «наилучших» альтернатив соответствующие методы и алгоритмы оптимального выбора.

Первым шагом в процессе построения указанных математических моделей является их обобщенное теоретико-множественное описание.