Основные свойства множества Парето - раздел Информатика, РАЗДЕЛ 1.МЕСТО И РОЛЬ ПРОЦЕССОВ ПОДГОТОВКИ И ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В ОБЩЕЙ ТЕХНОЛОГИИ УПРАВЛЕНИЯ СЛОЖНЫМИ ОРГАНИЗАЦИОННО-ТЕХНИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ (СОТС
Рассмотрим Основные Свойства Множества Парето (Множества ...
Рассмотрим основные свойства множества Парето (множества и соответственно ). При этом, как и ранее будем предполагать, что все целевые функции максимизируются.
Свойство № 1. Никакие альтернативы, принадлежащие множеству допустимых альтернатив , не доминируют (не превосходят) альтернативы, принадлежащие множеству Парето.
Свойство № 2. При переходе от одной точки (альтернативы) множества Парето к другой точке множества Парето происходит увеличение значений одних критериальных функций и уменьшение значений других критериальных функций.
Свойство № 3. Множеству Парето принадлежат все альтернативы , при которых достигается единственные (или глобальные) экстремумы значений хотя бы одной из критериальных функций , как при отсутствии ограничений на значения остальных критериальных функций, так и при вводе (частичном вводе) таких ограничений. Другими словами, множеству Парето принадлежат альтернативы , для которых
.
Свойство № 4. Множеству Парето принадлежат все точки , в которых достигается единственный (или глобальный) экстремум линейных форм вида
,
(4.8)
где . При этом должно быть ограниченным и замкнутым множеством (компакт), а функции непрерывны.
Свойство № 5. Если множество альтернатив является выпуклым компактом и соответствующим требованиям вогнутости (выпуклости) удовлетворяют непрерывные функции , то решение совокупности указанных выше экстремальных задач вида (4.8) в принципе определяет все точки множества Парето.
Важное свойство множества, не связанное с предположением о выпуклости , было обнаружено Ю.Б. Гермейером.
Свойство № 6. Любая точка множества Парето, расположенного в строго положительном варианте, может быть представлена как решение задачи
,
(4.9)
при соответствующем подборе коэффициентов, на которые накладывается условие . При этом — компакт, непрерывны.
Важную роль в задачах векторной оптимизации играет точка в пространстве критериальных функций , в которой все критериальные функции принимают экстремальные значения (в данном случае максимальные значения). Пусть — максимальные значения каждой критериальной функции. Эта точка может иметь прообраз в пространстве альтернатив в том идеальном случае, при котором в этой точке одновременно достигается максимум по всем указанным функциям. На рисунке 4.3 данная точка обозначена вектором . На рисунке 4.4 изображена ситуация, при которой точка имеет прообраз (точку) в пространстве альтернатив, которая является единственной точкой множества Парето. Данную точку называют идеальной (утопической) точкой множества Парето. Нахождение идеальной точки во многих случаях оказывается весьма полезным при постановке задач определения реальной точки выбора. Кроме того, компоненты утопической точки часто используют для нормализации соответствующих критериальных функций.
Рис. 4.4.
В заключение данного подпункта остановимся на особенностях графического задания множеств и . Так, например, в случае решения двух или трех критериальных задач можно непосредственно находить точки множества Парето на основе анализа соответствующих графиков, задающих множество эффективных оценок. Данный подход лежит в основе реализации методов решения задач, в которых осуществляется оптимизация показателей, оценивающих эффективность и стоимость создания и применения, сложных организационно-технических систем. На рисунке 4.5 для примера построен график шести вариантов СТС, каждый из которых характеризуется своей стоимостью создания и эксплуатации (показатель ) и эффективностью применения (показатель ).
Рис. 4.5.
Так показатель желательно минимизировать, а показатель максимизировать, то из рисунка 4.5 следует, что четвертый вариант СТС предпочтительнее второго варианта (последний имеет меньшую эффективность и в то же время большую стоимость). Таким образом, из шести представленных вариантов СТС лишь три (первый, четвертый и третий) могут претендовать на роль лучшего и являются недоминируемыми альтернативами. Обобщением рассматриваемого подхода к изображению множества Парето является подход, в котором наряду с двумя перечисленными критериальными функциями и вводится еще одна критериальная функция , где — время жизненного цикла соответствующей СТС. В этом случае график векторных оценок оказывается пространственным и изображается в наиболее наглядной плоской проекции или же представляется несколькими плоскими сечениями.
В том случае, если число критериальных функций больше трех, для графического представления пространства критериальных функций широко используют полярные и линейные диаграммы. На рисунках 4.6, 4.7 для примера проведено сравнение двух проектов создания программно-математического обеспечения АСУ (варианты и ) с использованием полярных диаграмм (диаграмм Кивиата) и линейных диаграмм. При этом рассматриваются восемь основных критериальных функции [1,16]: — основная стоимость; — полная стоимость; — сроки создания; — точность удовлетворения требований; — приватность; — сопровождаемость; — детализация; — показатель, характеризующий рост штата сотрудников. На радиальных лучах диаграммы откладываются как числовые значения соответствующих показателей (), так качественные характеристики (градации, уровни): неприемлемый, приемлемый, промежуточный, желательный. В этом случае лучшей альтернативой является та, которой соответствует большая область круга, или та, которая по форме лучше приближается к окружности. Представление альтернатив с использование линейных диаграмм (рисунок 4.7) менее наглядно по сравнению с полярными диаграммами. Однако в этом случае построение соответствующих графиков проводить проще, а добавление новых критериальных функций не требует перестройки всего графика, как это приходится делать в случае полярных диаграмм.
РАЗДЕЛ МЕСТО И РОЛЬ ПРОЦЕССОВ ПОДГОТОВКИ И ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В ОБЩЕЙ ТЕХНОЛОГИИ УПРАВЛЕНИЯ СЛОЖНЫМИ ОРГАНИЗАЦИОННО ТЕХНИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ... Gt...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Основные свойства множества Парето
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Концептуальная модель принятия решений
Анализ многочисленных публикаций по различным аспектам проблемы выбора показывает, что в настоящее время наметилась прогрессивная тенденция к интеграции различных научных направлени
Постановка задачи линейного программирования
Значительная часть задач принятия решения – это задачи распределения ресурсовмежду объектами.
Пусть имеется т видов ресурсов, каждый i
Двойственные задачи линейного программирования
Каждой задаче ЛП можно некоторым образом сопоставить другую задачу ЛП, называемую двойственной по отношению к исходной (прямой):
Прямая задача (ПЗ)
Обобщенный алгоритм решения задач НЛП
Эффективное решение различных задач нелинейного программирования может быть осуществлено на основе учета конкретных особенностей этих задач. При этом под эффективностью того или иного алгоритма, ка
Аналитические методы решения задач НЛП
В некоторых случаях задачи НЛП удается решить аналитически. Это, в частности, удается в том случае, если ЦФ и ОДА являются выпуклыми. Обобщенный алгоритм решения задачи НЛП включает в себя следующи
Численные методы решения задач НЛП
В качестве r(xk) используется направление, в котором наиболее сильно возрастает целевая функция. Это направление задается градиентом функции ÑF(xk). Суть метода состоит
Постоянный шаг.
Задается hk = h = const, при этом должно выполняться условие
F(xk+1) = F(xk + hkÑF(xk)) > F(xk).
Пусть
Наискорейший подъем.
Если подставить в выражение для F(x) значение x=xk+1 в соответствии с (1), то получим выражение F(xk+hkÑF(xk)), как функцию от величины шага. След
Функции Лагранжа
Исторически первым способом сведения задачи с ограничениями к задаче безусловной оптимизации явилось использование функции Лагранжа L(x,m)
L(x, m) = f(x) + mт(b - j(x)) = f(x) +
Штрафные функции
Исходная задача условной оптимизации сводится к последовательности задач безусловной оптимизации функций
Fk(x, m) = f(x) - Sk(x, mk), k = 1,2,3,....
Методы прямой условной оптимизации
Методы прямой условной оптимизации предназначены для непосредственного решения задачи выпуклого программирования в условиях ограничений, описывающих множество допустимых решений D.
Итак, п
Метод условного градиента
Существо метода условного градиента состоит в том, что, если известна некоторая точка xkÎD, то направление возрастания целевой функции может задаваться некоторой внутренней или кра
Постановка задачи целочисленного программирования
Первые упоминания о линейных уравнениях возникли ещё за несколько веков до нашей эры.
В Древней Греции Диофант (II-III в.) формулирует уравнения, в которых искомые переменн
Характерные особенности задач многокритериального выбора
Реальные задачи выбора, возникающие на практике, чрезвычайно разнообразны, но всех их объединяет общая схема поиска решения, суть которой состоит в формировании совокупности операци
Принцип В.Парето в задачах многокритериального выбора
В п. 4.1 было установлено, что для корректного решения задач многокритериального выбора необходимо в исходную постановку задачи (4.1)‑(4.2) привнести дополнительную информацию
Методы построения множества Парето
Приведенные в п.4.2.2 свойства множества Парето могут быть использованы для построения (исследования) данного множества (либо его подмножеств) или определения его характеристик в ко
Принятие решений в условиях стохастической среды
Постановка задач принятия решений в условиях стохастической среды имеет вид
(D(w), f(w)), wÎW,
где D(w) - множество допустимых альтернатив, f(w) - целевая функция.
Методы детерминизации.
При решении конкретных задач выбора на вероятностных структурах часто вводится предположение о том, что задание целевой функции f(w) и ограничивающих отношений ri(w), i=1,...,m, определя
Методы имитационной оптимизации.
В методах имитационной оптимизации (прямых методах стохастического выбора) не производится преобразование задачи к ее детерминированному эквиваленту. Суть данных методов заключается в том, что гене
Принятие решений в условиях целенаправленной среды
Принятие решений в условиях целенаправленной среды связано с тем, что известна цель среды, в соответствии с которой она выбирает свои состояния и которую преследует в своих действиях. Эти действия
Постановка задач игрового выбора.
Рассмотрим формализованное представление задачи принятия решений в условиях целенаправленной среды. Обобщенную задачу принятия решения в условиях неопределенности можно записать в виде
(D
Матричные игры. Чистые и смешанные стратегии.
Простейшим вариантом игры является антагонистическая игра, в которой противодействуют две оперирующих стороны (2 игрока), при этом множества различных альтернатив из которых они выбирают решения ко
Методы нахождения оптимальных смешанных стратегий.
Процедура нахождения оптимальных чистых или смешанных стратегий соответствует выявлению рациональной линии поведения противников в конфликтной ситуации, описываемой игровой моделью. Поэтому такую п
Принятие решений в условиях неизвестной среды
В случае неизвестной среды нет достаточных оснований для предположений о том, какие значения будут принимать параметры, характеризующие состояние среды на рассматриваемом временном интервале. При э
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов