Методы покомпонентного построения результирующих отношений предпочтения
Методы покомпонентного построения результирующих отношений предпочтения - раздел Информатика, РАЗДЕЛ 1.МЕСТО И РОЛЬ ПРОЦЕССОВ ПОДГОТОВКИ И ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В ОБЩЕЙ ТЕХНОЛОГИИ УПРАВЛЕНИЯ СЛОЖНЫМИ ОРГАНИЗАЦИОННО-ТЕХНИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ (СОТС
Основное Содержание Данных Методов Сводится К Формированию Су...
Основное содержание данных методов сводится к формированию сужающейся последовательности множеств (ядер): посредством введения на них последовательности результирующих отношений предпочтений . При построении указанной сужающейся последовательности множеств в качестве первоначального результирующего отношения предпочтения целесообразно выбрать (отношение доминирования по Парето, см. формулу (4.4)).
Необходимо отметить, что применение паретовских результирующих отношений предпочтения для ряда задач может привести к выделению слишком большого множества эффективных альтернатив. По этой и ряду других причин на практике осуществляют переход к лексикографическим методам построения результирующих отношений предпочтения. При указанном подходе задание набора ранжированных по важности критериальных функций позволяет не только выделить некоторые альтернативы в качестве оптимальных, но и упорядочить все альтернативы из множества по степени предпочтительности подобно тому, как располагает слова при составлении словаря. Поэтому данное отношение предпочтения часто называют лексикографическим (от греческого — словарь + — пишу), а многокритериальные задачи со строго упорядоченными по важности критериями — лексикографическими задачами.
Из анализа определения классического лексикографического отношения предпочтения (см. формулу (4.30)) следует, что если критериальные функции упорядочены , то лексикографическая задача многокритериального выбора сводится к решению следующей последовательности задач оптимизации:
1) Найти
2) Найти
,
(4.35)
) Найти
,
В выражении (4.35) запись вида обозначает множество элементов, в которых достигается максимум некоторой функции . Для обозначения произвольного элемента этого множества вводится запись . Если данный элемент является единственным, имеет место = . Если предположить, что тогда множество допустимых альтернатив будет определяться соотношениями:
};
,
,
Следует подчеркнуть, что хотя рассматриваемая процедура оптимизации имеет определенное сходство с процедурой последовательного сужения ядер, основанной на методах ЭЛЕКТРА, на самом деле существуют принципиальные отличия между двумя указанными подходами.
Главное из этих отличий состоит в том, что в определении множества Парето и его последующих сужений обычно участвуют все отношения предпочтения , а при применении лексикографических методов предпочтения постепенно нарастает, и вся последовательность шагов направлена на отыскание ядра отношения предпочтения . В общем случае процедура лексикографической оптимизации может оказаться неустойчивой, т. к. даже незначительные изменения исходных данных могут привести к нахождению альтернатив, для которых соответствующие значения всех критериальных функций (кроме первой наиболее предпочтительной функции) сильно изменятся. Другая особенность лексикографического метода состоит в том, что уже множество , получаемое при оптимизации критериальной функции , на исходном множестве может содержать единственную альтернативу: . В данной ситуации теряется возможность оптимизации по другим критериальным функциям. Поэтому для расширения возможностей применения лексикографических методов многокритериальной оптимизации вводится интервальный лексикографический порядок (см. формулу (4.24)). В этом случае метод и соответствующий алгоритм последовательного сужения множества альтернатив состоят в следующем:
Шаг 1. . В результате решения находится , при этом .
Формируется }.
Шаг 2. . В результате решения находится ;
Формируется
. . . . . . . . . . . . . . . . .
Шаг .
.
Шаг .
Последний результат и является окончательным решением исходной задачи многокритериального выбора. Рассмотренный метод (алгоритм) в теории многокритериальной оптимизации получил название метода (алгоритма) последовательных уступок. В самом деле, приведенным соотношениям может быть дана следующая интерпретация: вначале проводится оптимизация по первой целевой функции и определяется максимальное значение этой функции , затем вводится максимальное допустимое снижение данного показателя (уступка) и производится оптимизация по и т.д.
Чем меньше уступки по предшествующим показателям, тем меньше возможности улучшения последующих показателей. В то же время, очевидно, что нет смысла назначать такие уступки, которые снижали бы значения ниже минимальных значений, принимаемых этими функциями во множестве Парето.
Таким образом, метод последовательных уступок целесообразно применять для решения тех задач, в которых все показатели качества естественным образом упорядочены по важности, причем каждый показатель настолько более важен, чем последующий, что можно ограничиться только их попарной связью и выбирать величину допустимого снижения очередного показателя с учетом поведения лишь одного следующего показателя.
Концептуальная модель принятия решений
Анализ многочисленных публикаций по различным аспектам проблемы выбора показывает, что в настоящее время наметилась прогрессивная тенденция к интеграции различных научных направлени
Постановка задачи линейного программирования
Значительная часть задач принятия решения – это задачи распределения ресурсовмежду объектами.
Пусть имеется т видов ресурсов, каждый i
Двойственные задачи линейного программирования
Каждой задаче ЛП можно некоторым образом сопоставить другую задачу ЛП, называемую двойственной по отношению к исходной (прямой):
Прямая задача (ПЗ)
Обобщенный алгоритм решения задач НЛП
Эффективное решение различных задач нелинейного программирования может быть осуществлено на основе учета конкретных особенностей этих задач. При этом под эффективностью того или иного алгоритма, ка
Аналитические методы решения задач НЛП
В некоторых случаях задачи НЛП удается решить аналитически. Это, в частности, удается в том случае, если ЦФ и ОДА являются выпуклыми. Обобщенный алгоритм решения задачи НЛП включает в себя следующи
Численные методы решения задач НЛП
В качестве r(xk) используется направление, в котором наиболее сильно возрастает целевая функция. Это направление задается градиентом функции ÑF(xk). Суть метода состоит
Постоянный шаг.
Задается hk = h = const, при этом должно выполняться условие
F(xk+1) = F(xk + hkÑF(xk)) > F(xk).
Пусть
Наискорейший подъем.
Если подставить в выражение для F(x) значение x=xk+1 в соответствии с (1), то получим выражение F(xk+hkÑF(xk)), как функцию от величины шага. След
Функции Лагранжа
Исторически первым способом сведения задачи с ограничениями к задаче безусловной оптимизации явилось использование функции Лагранжа L(x,m)
L(x, m) = f(x) + mт(b - j(x)) = f(x) +
Штрафные функции
Исходная задача условной оптимизации сводится к последовательности задач безусловной оптимизации функций
Fk(x, m) = f(x) - Sk(x, mk), k = 1,2,3,....
Методы прямой условной оптимизации
Методы прямой условной оптимизации предназначены для непосредственного решения задачи выпуклого программирования в условиях ограничений, описывающих множество допустимых решений D.
Итак, п
Метод условного градиента
Существо метода условного градиента состоит в том, что, если известна некоторая точка xkÎD, то направление возрастания целевой функции может задаваться некоторой внутренней или кра
Постановка задачи целочисленного программирования
Первые упоминания о линейных уравнениях возникли ещё за несколько веков до нашей эры.
В Древней Греции Диофант (II-III в.) формулирует уравнения, в которых искомые переменн
Характерные особенности задач многокритериального выбора
Реальные задачи выбора, возникающие на практике, чрезвычайно разнообразны, но всех их объединяет общая схема поиска решения, суть которой состоит в формировании совокупности операци
Принцип В.Парето в задачах многокритериального выбора
В п. 4.1 было установлено, что для корректного решения задач многокритериального выбора необходимо в исходную постановку задачи (4.1)‑(4.2) привнести дополнительную информацию
Методы построения множества Парето
Приведенные в п.4.2.2 свойства множества Парето могут быть использованы для построения (исследования) данного множества (либо его подмножеств) или определения его характеристик в ко
Принятие решений в условиях стохастической среды
Постановка задач принятия решений в условиях стохастической среды имеет вид
(D(w), f(w)), wÎW,
где D(w) - множество допустимых альтернатив, f(w) - целевая функция.
Методы детерминизации.
При решении конкретных задач выбора на вероятностных структурах часто вводится предположение о том, что задание целевой функции f(w) и ограничивающих отношений ri(w), i=1,...,m, определя
Методы имитационной оптимизации.
В методах имитационной оптимизации (прямых методах стохастического выбора) не производится преобразование задачи к ее детерминированному эквиваленту. Суть данных методов заключается в том, что гене
Принятие решений в условиях целенаправленной среды
Принятие решений в условиях целенаправленной среды связано с тем, что известна цель среды, в соответствии с которой она выбирает свои состояния и которую преследует в своих действиях. Эти действия
Постановка задач игрового выбора.
Рассмотрим формализованное представление задачи принятия решений в условиях целенаправленной среды. Обобщенную задачу принятия решения в условиях неопределенности можно записать в виде
(D
Матричные игры. Чистые и смешанные стратегии.
Простейшим вариантом игры является антагонистическая игра, в которой противодействуют две оперирующих стороны (2 игрока), при этом множества различных альтернатив из которых они выбирают решения ко
Методы нахождения оптимальных смешанных стратегий.
Процедура нахождения оптимальных чистых или смешанных стратегий соответствует выявлению рациональной линии поведения противников в конфликтной ситуации, описываемой игровой моделью. Поэтому такую п
Принятие решений в условиях неизвестной среды
В случае неизвестной среды нет достаточных оснований для предположений о том, какие значения будут принимать параметры, характеризующие состояние среды на рассматриваемом временном интервале. При э
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
посредством введения на них последовательности результирующих отношений предпочтений 
. При построении указанной сужающейся последовательности множеств в качестве первоначального результирующего отношения предпочтения целесообразно выбрать 
(отношение доминирования по Парето, см. формулу (4.4)).
позволяет не только выделить некоторые альтернативы 
в качестве оптимальных, но и упорядочить все альтернативы из множества 
по степени предпочтительности подобно тому, как располагает слова при составлении словаря. Поэтому данное отношение предпочтения часто называют лексикографическим (от греческого 
— словарь + 
— пишу), а многокритериальные задачи со строго упорядоченными по важности критериями — лексикографическими задачами.
(см. формулу (4.30)) следует, что если критериальные функции упорядочены 
, то лексикографическая задача многокритериального выбора сводится к решению следующей последовательности задач оптимизации:
,
) Найти
,
обозначает множество элементов, в которых достигается максимум некоторой функции 
. Для обозначения произвольного элемента этого множества вводится запись 
. Если данный элемент является единственным, имеет место
тогда множество допустимых альтернатив будет определяться соотношениями:
};
,
,
, а при применении лексикографических методов предпочтения постепенно нарастает, и вся последовательность шагов направлена на отыскание ядра отношения предпочтения 
. В общем случае процедура лексикографической оптимизации может оказаться неустойчивой, т. к. даже незначительные изменения исходных данных могут привести к нахождению альтернатив, для которых соответствующие значения всех критериальных функций (кроме первой наиболее предпочтительной функции) сильно изменятся. Другая особенность лексикографического метода состоит в том, что уже множество 
, получаемое при оптимизации критериальной функции 
, на исходном множестве 
. В данной ситуации теряется возможность оптимизации по другим критериальным функциям. Поэтому для расширения возможностей применения лексикографических методов многокритериальной оптимизации вводится интервальный лексикографический порядок (см. формулу (4.24)). В этом случае метод и соответствующий алгоритм последовательного сужения множества альтернатив состоят в следующем:
. В результате решения находится 
, при этом 
.
}.
. В результате решения находится 
;
.
.
и определяется максимальное значение этой функции 
, затем вводится максимальное допустимое снижение данного показателя (уступка) 
и производится оптимизация по 
и т.д.
ниже минимальных значений, принимаемых этими функциями во множестве Парето.
Новости и инфо для студентов