рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Методы построения результирующих отношений предпочтения на основе свертки показателей

Методы построения результирующих отношений предпочтения на основе свертки показателей - раздел Информатика, РАЗДЕЛ 1.МЕСТО И РОЛЬ ПРОЦЕССОВ ПОДГОТОВКИ И ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В ОБЩЕЙ ТЕХНОЛОГИИ УПРАВЛЕНИЯ СЛОЖНЫМИ ОРГАНИЗАЦИОННО-ТЕХНИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ (СОТС   Сущность Данных Методов Многокритериальной Оптимизации Состои...

 

Сущность данных методов многокритериальной оптимизации состоит в построении такого результирующего отношения предпочтения (в частности, результирующей целевой функции ), на основе которого возможно прямое выделение во множестве оптимальной в некотором смысле альтернативы . В связи с этим данные методы называют еще и прямыми методами векторной оптимизации. В общем случае при реализации указанных методов выделяется некоторое подмножество альтернатив , относительно которых нельзя однозначно сказать о том, что они являются паретооптимальными. Поэтому на втором этапе реализации данных методов необходимо проводить проверку выделенных альтернатив на паретооптимальность с использованием условий, перечисленных ранее в п.4.2.2, 4.2.3. Указанная особенность приводит к тому, что многие из прямых методов векторной оптимизации по существу совпадают с некоторыми из методов определения точек во множестве Парето (см. п.4.2.3).

При применении прямых методов часто осуществляется модификация функций как в интересах приведения всех функций к однородному (нормализованному) виду, так и в целях видоизменения содержательного характера этих функций. Данная модификация необходима, т.к. в большинстве случаев масштабы измерения критериальных функций неодинаковы и требуется искусственно приводить их к одной мере. Обозначим через — максимально возможные значения функций , а через — минимально допустимые (минимально целесообразные) значения этих функций. В частности в качестве и могут соответственно приниматься максимальные и минимальные значения, достигаемые функцией во множестве Парето, либо соответственно [17].

С учетом введенных обозначений основные виды модификаций могут быть представлены следующим образом:

В дальнейшем будем обозначать модифицированные функции через

В качестве первых примеров свертки, используемых в прямых методах векторной оптимизации, рассмотрим следующие варианты задания результирующих функций выбора

(4.36)

(4.37)

где . Соответствующий такому представлению принцип оптимальности или, по-другому, правило согласования альтернатив носит название принципа равномерной оптимальности.

Содержательное обоснование правомерности использования данного принципа оптимальности оказывается убедительным для задач, где оценки альтернатив по каждой критериальной функции могут быть выражены (численно и в смысловом плане) в единицах оценок по какой-либо одной критериальной функции-компоненте векторного показателя [17]. Наиболее характерными примерами таких задач являются задачи с показателями, допускающими стоимостное выражение. В этом случае сумма значений частных критериальных функций вида (4.36), (4.37), выраженная в денежных единицах, может рассматриваться как доход (либо потери) от выбора альтернативы .

Основными недостатками данного варианта свертки являются [10,17]:

1) слабая связь весовых коэффициентов с действительной ролью частных критериальных функций при обобщенной оценке альтернатив с использованием . При этом введение весовых коэффициентов лишь создает видимость большей объективности формулы (4.37), однако их определение сталкивается с серьезными трудностями;

2) трудность отыскания объективного способа нормирования частных критериальных функций для приведения их к безразмерному виду, т.к. значимость каждой определяется величинами и ;

3) возможность компенсации недопустимо малых значений оценок альтернатив по некоторым критериальным функциям большими значениями по другим критериальным функциям.

Из-за последнего недостатка при решении конкретных задач векторной оптимизации с использованием соотношений (4.36) могут получаться абсурдные результаты. Проиллюстрируем это на простейшем примере.

Пример 4.8. Пусть переменная — характеризует конкретный вариант проекта самолета, — конечное множество указанных вариантов, критериальные функции позволяют оценить соответственно надежность и скорость движения проектируемого самолета. Тогда можно выбрать такой вариант самолета , который будет обладать наивысшей надежностью (из-за многократного резервирования всех основных деталей и узлов), но обладать нулевой скоростью . При этом

, (4.38)

.

Другим вариантом задания результирующей функции выбора в задачах векторной оптимизации является вариант, при котором

. (4.39)

Выражение (4.39) представляет собой свертку‑произведение оценок альтернатив по всем критериальным функциям. Принцип оптимальности, реализуемый с использованием данного варианта свертки, называется принципом справедливого компромисса и формулируется следующим образом: справедливым следует считать такой компромисс, когда суммарный уровень относительного снижения одной или нескольких критериальных функций не превышает суммарного уровня относительного увеличения остальных критериальных функций.

При этом существуют содержательные схемы рассуждений, обусловливающие правомочность использования принципа справедливого компромисса в конкретных задачах [13,14]. Так, если использовать данный принцип решения задачи выбора варианта самолета (см. пример 4.8), то при этом альтернатива никогда не будет рекомендована, т.к. .

Вместе с тем, рассматриваемый принцип также имеет ряд недостатков [13,14]:

1) возможна компенсация недостаточных значений величины одной критериальной функции — избыточными значениями величин другой (других) критериальных функций ;

2) происходит выравнивание (сглаживание) значений частных критериальных функций.

В выражении (4.39) можно учесть важность отдельных критериальных функций следующим образом:

(4.40)

Более сложный вариант свертки в задачах векторной оптимизации определяется с использованием следующей результирующей функции выбора [13,14]

 

(4.41)

где — интерпретируется как расстояние между идеальной (номинальной, целевой) точкой и точкой , задаваемое с использованием конкретной метрики. Данный класс задач векторной оптимизации

получил название задач целевого программирования [13,14]. Примером конкретного варианта задания может служить вариант, при котором:

(4.42)

где -ая компонента идеальной (утопической) точки. Достоинство использования моделей и методов целевого программирования состоит в том, что они имеют наглядную содержательную интерпретацию для ЛПР и опираются на достаточно богатый методический и программный задел решения однокритериальных задач вида (4.41), (4.42).

Однако при использовании указанного варианта свертки требуется дополнительная информация для обоснования самой идеальной (целевой) точки и соответствующей метрики в пространстве критериальных функций. Опыт показывает, что использование разных метрик приводит в общем случае к разным решениям задач векторной оптимизации. Кроме того, выбор в качестве утопической точки может приводить, вообще говоря, к нарушению аксиомы независимости, о которой речь шла в п. 4.2.1.

Анализ перечисленных выше вариантов решения задач многокритериальной оптимизации показывает, что при использовании (априорных) методов многокритериального принятия решений выбор соответствующего принципа оптимальности существенно зависит от типа и структуры конкретно решаемой задачи [13,14]. Имеющийся положительный опыт использования какого-либо принципа оптимальности в конкретных задачах (одной или нескольких) не являются основанием его применения в других задачах. Если это обстоятельство не учитывать, то возможна некорректная регуляризация исходной задачи, т.е. принимаемый принцип оптимальности и выбираемая согласно ему альтернатива не будут соответствовать целевой установке решаемой задачи. Однако, к сожалению, в априорных методах многокритериальной оптимизации не предусмотрено этапа и средств дополнительного анализа исходной задачи многокритериального выбора, обеспечивающих ее корректную регуляризацию. Указанные средства присутствуют в апостериорных и адаптивных методах векторной оптимизации, но для их реализации требуется дополнительная информация, получаемая от ЛПР, экспертов, что значительно усложняет процедуру поиска эффективных альтернатив.


 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

РАЗДЕЛ 1.МЕСТО И РОЛЬ ПРОЦЕССОВ ПОДГОТОВКИ И ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В ОБЩЕЙ ТЕХНОЛОГИИ УПРАВЛЕНИЯ СЛОЖНЫМИ ОРГАНИЗАЦИОННО-ТЕХНИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ (СОТС

РАЗДЕЛ МЕСТО И РОЛЬ ПРОЦЕССОВ ПОДГОТОВКИ И ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В ОБЩЕЙ ТЕХНОЛОГИИ УПРАВЛЕНИЯ СЛОЖНЫМИ ОРГАНИЗАЦИОННО ТЕХНИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ... Gt...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Методы построения результирующих отношений предпочтения на основе свертки показателей

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Общая характеристика задач подготовки и принятия решений в СОТС.
Важнейшая особенность современной научно-технической революции состоит в том, что по мере её развития всё большее значение приобретает учёт факторов сложности технико-эконом

Концептуальная модель принятия решений
  Анализ многочисленных публикаций по различным аспектам проблемы выбора показывает, что в настоящее время наметилась прогрессивная тенденция к интеграции различных научных направлени

Обобщенная структура современных интегрированных систем поддержки принятия решений
Рис.1.3.1. Функциональная схема интегрированной системы поддержки принятия решений по управлению структурн

Постановка задачи линейного программирования
Значительная часть задач принятия решения – это задачи распределения ресурсовмежду объектами. Пусть имеется т видов ресурсов, каждый i

Экономическая интерпретация задачи линейного программирования
Пример 2.1. Пусть требуется определить план выпуска четырёх видов продукции П1, П2, П3, П4, для изготовления которы

Анализ существования решений в задаче линейного программирования
Рассмотрим неравенство ах £ b. Если от неравенства мы хотим перейти к уравнению, то введём дополнительную переменную у и запишем

Графический метод решения задач линейного программирования
Вспомним построение линейных зависимостей. Начнём с уравнений. Линейное уравнение с двумя

Двойственные задачи линейного программирования
Каждой задаче ЛП можно некоторым образом сопоставить другую задачу ЛП, называемую двойственной по отношению к исходной (прямой): Прямая задача (ПЗ)

Анализ решений задач линейного программирования.
Рассмотрим следующую задачу ЛП: (1)

Обобщенный алгоритм решения задач НЛП
Эффективное решение различных задач нелинейного программирования может быть осуществлено на основе учета конкретных особенностей этих задач. При этом под эффективностью того или иного алгоритма, ка

Аналитические методы решения задач НЛП
В некоторых случаях задачи НЛП удается решить аналитически. Это, в частности, удается в том случае, если ЦФ и ОДА являются выпуклыми. Обобщенный алгоритм решения задачи НЛП включает в себя следующи

Численные методы решения задач НЛП
В качестве r(xk) используется направление, в котором наиболее сильно возрастает целевая функция. Это направление задается градиентом функции ÑF(xk). Суть метода состоит

Постоянный шаг.
Задается hk = h = const, при этом должно выполняться условие F(xk+1) = F(xk + hkÑF(xk)) > F(xk). Пусть

Наискорейший подъем.
Если подставить в выражение для F(x) значение x=xk+1 в соответствии с (1), то получим выражение F(xk+hkÑF(xk)), как функцию от величины шага. След

Функции Лагранжа
Исторически первым способом сведения задачи с ограничениями к задаче безусловной оптимизации явилось использование функции Лагранжа L(x,m) L(x, m) = f(x) + mт(b - j(x)) = f(x) +

Штрафные функции
Исходная задача условной оптимизации сводится к последовательности задач безусловной оптимизации функций Fk(x, m) = f(x) - Sk(x, mk), k = 1,2,3,....

Методы прямой условной оптимизации
Методы прямой условной оптимизации предназначены для непосредственного решения задачи выпуклого программирования в условиях ограничений, описывающих множество допустимых решений D. Итак, п

Метод условного градиента
Существо метода условного градиента состоит в том, что, если известна некоторая точка xkÎD, то направление возрастания целевой функции может задаваться некоторой внутренней или кра

Постановка задачи целочисленного программирования
  Первые упоминания о линейных уравнениях возникли ещё за несколько веков до нашей эры. В Древней Греции Диофант (II-III в.) формулирует уравнения, в которых искомые переменн

Основные этапы решения задачи целочисленного программирования (ЗЦП) методом ветвей и границ
  Шаг 1. Исходная ЗЦП решается как задача линейного программирования (ЗЛП) (снимаем ограничения вида (г)). При этом за «рекорд» в ЗЦП принимают значение целевой функц

Постановка задачи бивалентного (булева) программирования
  Перейдем теперь к частному случаю задач целочисленного программирования. В этом частном случае искомая переменная

Эвристический метод решения задачи булева программирования.
  Существует два метода решения задач с булевыми переменными. Во-первых, их можно решать как обычные задачи целочисленного программирования, т. е. методом ветвей и границ. Пр

Характерные особенности задач многокритериального выбора
  Реальные задачи выбора, возникающие на практике, чрезвычайно разнообразны, но всех их объединяет общая схема поиска решения, суть которой состоит в формировании совокупности операци

Уточненное описание структуры выбора с многими отношениями предпочтения. Общая постановка задач векторной оптимизации
Обобщенная структура выбора с мультипредпочтением, описывающая задачи векторной оптимизации, имеет следующий вид:

Принцип В.Парето в задачах многокритериального выбора
  В п. 4.1 было установлено, что для корректного решения задач многокритериального выбора необходимо в исходную постановку задачи (4.1)‑(4.2) привнести дополнительную информацию

Основные свойства множества Парето
  Рассмотрим основные свойства множества Парето (множества и соответственно

Методы построения множества Парето
  Приведенные в п.4.2.2 свойства множества Парето могут быть использованы для построения (исследования) данного множества (либо его подмножеств) или определения его характеристик в ко

Методы покомпонентного построения результирующих отношений предпочтения
  Основное содержание данных методов сводится к формированию сужающейся последовательности множеств (ядер):

Характеристика задач принятия решений в условиях неопределенности среды
Процессы анализа сложных экономических систем и принятия решений в них связаны с выделением изучаемой системы из некоторой системы большего масштаба (метасистемы), т.е. разделения этой метасистемы

Принятие решений в условиях стохастической среды
Постановка задач принятия решений в условиях стохастической среды имеет вид (D(w), f(w)), wÎW, где D(w) - множество допустимых альтернатив, f(w) - целевая функция.

Методы детерминизации.
При решении конкретных задач выбора на вероятностных структурах часто вводится предположение о том, что задание целевой функции f(w) и ограничивающих отношений ri(w), i=1,...,m, определя

Методы имитационной оптимизации.
В методах имитационной оптимизации (прямых методах стохастического выбора) не производится преобразование задачи к ее детерминированному эквиваленту. Суть данных методов заключается в том, что гене

Принятие решений в условиях целенаправленной среды
Принятие решений в условиях целенаправленной среды связано с тем, что известна цель среды, в соответствии с которой она выбирает свои состояния и которую преследует в своих действиях. Эти действия

Постановка задач игрового выбора.
Рассмотрим формализованное представление задачи принятия решений в условиях целенаправленной среды. Обобщенную задачу принятия решения в условиях неопределенности можно записать в виде (D

Матричные игры. Чистые и смешанные стратегии.
Простейшим вариантом игры является антагонистическая игра, в которой противодействуют две оперирующих стороны (2 игрока), при этом множества различных альтернатив из которых они выбирают решения ко

Методы нахождения оптимальных смешанных стратегий.
Процедура нахождения оптимальных чистых или смешанных стратегий соответствует выявлению рациональной линии поведения противников в конфликтной ситуации, описываемой игровой моделью. Поэтому такую п

Принятие решений в условиях неизвестной среды
В случае неизвестной среды нет достаточных оснований для предположений о том, какие значения будут принимать параметры, характеризующие состояние среды на рассматриваемом временном интервале. При э

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги