Числа бывают беззнаковые – всегда положительные, и знаковые – как положительные так и отрицательные (которые вычитаются при добавлении).
Для отделения целой и дробной части натуральных чисел используют запятую (точку). Если дробная часть отсутствует, то число целое и запятая справа от последней цифры целой части. Если целая часть отсутствует (ноль), то число дробное и запятая слева от первой цифры (если ноль не указан). В зависимости от формата записи числа бывают натуральные с фиксированной точкой (запятой), или вещественные с плавающей точкой, которые состоят из двух чисел – натуральной мантиссы и целого порядка со знаком.
Основание системы счисления q – количество цифр, используемое для записи чисел.
В вычислительной технике основной является двоичная СЧ, но при программировании используется десятичная, восьмеричная и 16-ричная СЧ. Последние позволяют сократить записи двоичных кодов с возможностью легкого преобразования из одной СЧ в другую.
Параметры СЧ
Сч | Цифры | Основание q | Знаки |
Десятичная (10-я) | 0, 1, 2,…, 9 | , (.) + - | |
Двоичная (2-я) | 0, 1 | , (.) 1(+) 0 (–) | |
Восьмиричная (8-я) | 0, 1, 2, …, 7 | , (.) + - | |
Шестнадцатиричная (16-я) | 0, 1, 2,…, 9, А(10), В(11), С(12), D(13), E(14), F(15) | , (.) + - |
Для различения чсел в недесятичной системе счисления после их записи будем приписывать основание q в нижнем регистре
Таблица чисел в раличных СЧ (надо помнить)
10-я | Двоичная | 8-я | 16-я |
A | |||
B | |||
C | |||
D | |||
E | |||
F |
Общая форма записи числа с фиксированной точкой из m-цифр в целой части и f – цифр дробной части
Aq = ± am-1 am-2 ….. a1 a0 , a-1 a-2 ….. a-(f-1) a-f. (1)
Общее количество цифр в записи n = m + f. Плюс знак, если есть. Незначащуе нули в начале записи приводить обычно не принято.
Полиноминальное представление числа с фиксированной точкой
Aq = ± (am-1 q m-1+am-2 q m-2 … +a1 q 1+a0 q 0+
+a-1 q-1+ a-2 q-2…+ a-(f-1)q-(f-1)+ a-f q-f) (2)
Избавимся от отрицательных степеней, заменив умножение на деление
Aq = ± (am-1 q m-1+am-2 q m-2 … +a1 q 1+a0 +
+a-1/ q+ a-2 / q2…+ a-(f-1) /qf-1+ a-f /qf) (3)
Другая форма записи
Aq =. (4)
Вариант представления
Aq = ± (((…(am-1 q+am-2 )q … +a1) q +a0) +
+ q-1(a-1 + q-1( a-2 +…+ q-1(a-(f-1) + q-1a-f)…))). (5)
Другая форма записи (2)
Aq = ± (am-1 q m-1+am-2 q m-2 … +a1 q 1+a0 q 0+
+ q-f( a-1 qf-1+ a-2 qf-2…+ a-(f-2)q2 + a-(f-1)q+ a-f)). (6)
Избавимся в (6) от отрицательных степеней
Aq = ± (am-1 q m-1+am-2 q m-2 … +a1 q 1+a0 q 0+
+ ( a-1 qf-1+ a-2 qf-2…+ a-(f-2)q2 + a-(f-1)q+ a-f) / qf). (7)
Формулы (2)…(7) используются для перевода недесятичных чисел в десятичные.