Перевод недесятичных чисел в десятичные

 

Осуществляется с использованием формул (1), (3), (4) полиномиального представления.

 

Примеры:

 

Двоичные по формуле (2)

 

I 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8

11001001, 01010011₂ = 1·2⁷+1·2⁶+0·2⁵+0·2⁴+1·2³+0·2²+0·2¹+1·2⁰,

0·2^-1+1·2^-2+0·2^-3 + 1·2^-4+0·2^-5+0·2^-6+1·2^-7+1·2^-8=2⁷+2⁶+2³+2⁰, 2^-2+2^-4+2^-7+2^-8=

128+64+8+1, 0.25+0.0625+0.0078125+0.00390625=201,32421875

 

Для упрощения слагаемые с нулями опускаются. Для дробной части лучше использовать формулу (7). Веса разрядов 2ⁱ можно брать из таблицы

 

Веса разрядов двоичных целых чисел

 

i

2i

 

По формуле (7) получаем

 

I 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8

11001001, 01010011₂ = 128+64+8+1, (2⁶+2⁴+2+1)/2⁸=201, (64+16+3)/256=201, 83/256=201, 32421875.

 

 

Восьмеричные по формуле (7)

 

Веса разрядов 8-х целых чисел

 

i
8i

 

Пример

 

I 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4

i-f 3 2 1 0

1504, 0672₈ =512+5·64+4, (6·64+7·8+2)/8⁴=836, (384+56+2)/4096=836, 442/4096=836,1079101562

 

Шестнадцатеричные по формуле (7)

 

Веса разрядов 16-х целых чисел

 

i
16i

 

I 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4

2A3D,1EC9₁₆=2·4096+10·256+3·16+13, (1·16³+14·16²+12·16+9)/ 65536=

10 13 14 12

10813, (4096+14·256+201)/65536=10813,1202545166015625

 

Правило перевода целого числа (слева от запятой):

Сложить произведения десятичного значения значащих цифр на весовые значения их разрядов.

 

Правило перевода дробного числа (справа от запятой).

Найти десятичное значение целого числа, составленного из цифр дробной части и поделить его на основание СЧ в степени равной числу цифр дробной части (включая нули после запятой).

 

Оба правила подтверждаются примерами.

 

Перевод чисел СЧ с основанием равным степени 2 в друг-друга (2-я, 8-я, 16-я)

 

Перевод двоичного в 8-е (правило триад).

 

Отмечаем группы по три двоичных цифры (триады) для целой части влево от запятой, а для дробной части – вправо от запятой. Если количество цифр дробной части не кратно 3, то она добавляется не достающими нулями справа. Заменяя триады на их десятичные (они же восьмеричные) эквиваленты (по памяти или из таблицы), получаем 8-ю запись числа.

 

Пример

2 6 6 3 0 4

10110110, 01100010₂ = 010|110|110, 011|000|100₂ = 266,304₈

 

Перевод двоичного в 16-е (правило тетрад).

 

Отмечаем группы по четыре двоичных цифры (тетрады) для целой части влево от запятой, а для дробной части – вправо от запятой. Если количество цифр дробной части не кратно 4, то она добавляется не достающими нулями справа. Заменяя тетрады на их шестнадцатиричные эквиваленты (по памяти или из таблицы), получаем 16-ю запись числа.

 

Пример

11(B) 6 6 2

10110110, 01100010₂ = 1011|0110, 0110|0010₂ = B6,62₁₆

Перевод 8-го в 2-е

 

Заменить в записи 8-е цифры на двоичные триады (по памяти или из таблицы)

 

Пример

 

2 6 6 3 0 4

266,304₈ = 010|110|110, 011|000|100₂ =10110110, 0110001₂

 

Перевод 16-го в 2-е

 

Заменить в записи 16-е цифры на двоичные тетрады (по памяти или из таблицы)

 

Пример

11(B) 6 6 2

B6,62₁₆ = 1011|0110, 0110|0010₂ =10110110, 0110001₂

 

Перевод 8-го в 16-е

Перевести 8-е в 2-е. Затем перевести 2-е в 16-е.

Пример

 

2 6 6 3 0 4

266,304₈ = 010|110|110, 011|000|100₂ =10110110, 0110001₂ =

11(B) 6 6 2

1011|0110, 0110|0010₂ = B6,62₁₆

 

Перевод16-го в 8-е

Перевести 16-е в 2-е. Затем перевести 2-е в 8-е.

 

Пример

 

11(B) 6 6 2

B6,62₁₆ =1011|0110, 0110|0010₂ = 10110110, 0110001₂ =

 

2 6 6 3 0 4

010|110|110, 011|000|100₂ = 266,304₈