рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Информатика
/
Алгоритмы перевода чисел

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Алгоритмы перевода чисел

Алгоритмы перевода чисел - раздел Информатика, Кодирование числовой информации: позиционные и непозиционные системы счисления. Двоичная система счисления 1.1 Алгоритм Перевода Десятичного Числа В...

1.1 Алгоритм перевода десятичного числа в систему счисления с основанием q и обратно

Для перевода смешанного числа следует переводить его целую и дробную части отдельно:

1. Для перевода целой части (или простого целого) числа необходимо разделить его на основание системы счисления q и продолжать делить частные от деления до тех пор, пока частное не станет равным 0. Значения получившихся остатков, записанные в обратной последовательности, образуют целую часть числа с основанием q.

2. Для перевода дробной части числа (или числа, у которого «0» целых) необходимо умножить ее на основание q. Затем, отбрасывая у результата целую часть, продолжать процесс умножения до тех пор, пока дробная часть произведения не окажется равной нулю или не будет достигнута нужная точность дроби. Целые части произведений, записанные после запятой в прямой последовательности (начиная с первого), образуют дробную часть числа в системе счисления с основанием q.

Рассмотримперевод смешанного числаиз десятичной в двоичную систему счисления на примере числа 46,625.

1. Переводим целую часть числа:

Остаток

46:2=23 0

23:2=11 1

11:2=5 1

5:2=2 1

2:2=1 0

1:2=0 1

Запишем остатки, начиная с последнего - 101110, т.е. 46₁₀=101110₂

2. Переводим дробную часть числа:

0,625 × 2=1,250

0,250 × 2=0,500

0,500 × 2=1,000

Запишем целые части произведений, начиная с первого – 0,101, т.е. 0,625₁₀= 0,101₂

Ответ: 46,625₁₀= 101110,101₂

Для того чтобы выполнить обратное преобразование, необходимо число в системе счисления с основанием q записать в развернутом виде и выполнить необходимые вычисления.

Рассмотрим перевод двоичного числа 101110,101₂ в десятичное число. Для этого запишем это двоичное число в развернутом виде, используя формулу:

А_q=a_n-1•q^n-1+ a_n-2•q^n-2 + …+ a₀•q⁰+a_-1•q^-1+ a_-2•q^-2 + …+ a_-m•q^-m

и выполним необходимые вычисления.

Основание системы: q=2, число разрядов целой части числа: n=6, число разрядов дробной части числа: m=3, цифры двоичной системы счисления а представлены нулем или единицей.

101110,101₂=1×2⁵+0×2⁴+1×2³+1×2²+1×2¹+0×2⁰+1×2^-1+0×2^-2+1×2^-3=32+0+8+4+2+0+1/2+0+1/8=46,625₁₀

Рассмотрим перевод шестнадцатеричного числа 9D,1₁₆в десятичное:

9D,1₁₆=9×16¹+13×16⁰+1×16^-1=144+13+1/16=157,0625₁₀

1.2. Алгоритм перевода чисел из двоичной системы счисления в систему счисления с основанием 2ⁿ

Для того чтобы записать смешанное двоичное число в системе счисления с основание q=2ⁿ, нужно:

1. Целую часть данного двоичного числа разбить справа налево, а дробную – слева направо на группы по n цифр в каждой. Если в последних левой и/или правой группах окажется меньше n разрядов, то их надо дополнить слева и/или справа нулями до нужного числа разрядов.

2. Рассмотреть каждую группу как n-разрядной двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2ⁿ.

Рассмотрим перевод смешанного двоичного числа 111100101,0111₂ в восьмеричную систему счисления.

Разбиваем целую и дробную части двоичного числа на триады и над каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру:

7 4 5 , 3 4 111 100 101, 011 100

Ответ: 111100101,0111₂= 745,34₈

1.3. Алгоритм перевода чисел из систем счисления с основанием 2ⁿв двоичную систему

Для того чтобы записать смешанное число, записанное в системе счисления с основание q=2ⁿ, перевести в двоичную систему счисления, нужно каждую цифру этого числа заменить ее n-значным эквивалентом в двоичной системе счисления.

Рассмотрим перевод шестнадцатеричного числа 4AC,35₁₆ в двоичную систему счисления.

В соответствии с алгоритмом запишем:

Ответ: 4AC,35₁₆= 10010101100,00110101₂

2. Арифметические операции в позиционных системах счисления

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Кодирование числовой информации: позиционные и непозиционные системы счисления. Двоичная система счисления

Основные достоинства любой позиционной системы счисления простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов цифр... Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Алгоритмы перевода чисел

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Алгоритмы перевода чисел
1.1. Перевод десятичного числа в систему счисления с основанием q и обратно 1.2. Перевод чисел из двоичной системы счисления в систему счисления с основанием 2

Компьютерное представление чисел
3.1. Представление целых чисел в формате с фиксированной запятой 3.2. Представление вещественных чисел в формате с плавающей запятой Рассмотрим, как кодируется числовая информаци

Компьютерное представление чисел
Информация в памяти ЭВМ записывается в форме цифрового двоичного кода. С этой целью ЭВМ содержит большое количество ячеек памяти и регистров (от лат. regestum – внесенное, записанно

Представление вещественных чисел в формате с плавающей запятой
Числовые величины, которые могут принимать любые значения (целые и дробные) называются вещественными числами. В математике также используется термин «действительные числа». Решение

Задачи и упражнения
1. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления: а) 231 б) 564 в) 1023 г) 4096. 2. Перевед