Для представления отрицательных чисел кроме ПК существует еще 3 формы: обратный код (ОК), дополнительный код (ДК) и смещенный код (СК

Лекция 5

 

Алгебраические формы представления целых знаковых двоичных чисел в компьютере и операции с этими числами

 

Привычной для человека формой представления является Прямой код (ПК), состоящий из бита знака (0 - плюс, 1 – минус) в крайней левой позиции поля записи числа, и модуля числа в двоичной СЧ - в остальных разрядах. При длине поля n положительные числа в ПК представлены от +0 до +(2^n-1 – 1), а отрицательные – от –(2^n-1-1) до -0.

Все положительные числа в компьютере представляются в ПК.

 

Для представления отрицательных чисел кроме ПК существует еще 3 формы: обратный код (ОК), дополнительный код (ДК) и смещенный код (СК).

 

В ОК в знаковом разряде 1, а на месте битов модуля их обратное (или инверсное) значение: вместо 0 – 1, и на оборот вместо 1 – 0.

В ДК в знаковом разряде 1, а на месте битов код дополняющий модуль ПК до 2^n-1.

В СК в поле записи числа записывается двоичный код, равный сумме десятичного знакового числа и смещения К, при котором СК всегда положительный. Обычно K=2ⁿ. В результате отрицательные числа от -2ⁿ до -1 представлены в СК кодами целых беззнаковых чисел от 0 до (2^n-1-1); 0 –

2^n-1; а положительные – от (2^n-1+1) до (2ⁿ-1). СК часто используют для записи порядков чисел с плавающей запятой.

 

Два правила образования ДК

1. Компьютерное правило. Отрицательное число представляется в ПК и переводиться в ОК. Затем знак 1 сохраняется, а к части модуля ОК добавляется 1.

2. Быстрое правило для человека. Отрицательное число представляется в ПК. Знак 1 сохраняется. Сохраняется самая крайняя 1 модуля и биты после нее. Оставшиеся биты модуля инвертируются (меняются на обратные).

1-е правило для нас будет основным. 2-м будем пользоваться для проверки.

 

 

Правило перевода ОК в ПК

Бит знака сохраняется, а оставшиеся биты инвертируются.

 

Правило перевода ДК в ПК

К ДК применяется правило образования ДК. Получается ПК.

 

Правило перевода СК в ПК

  Примеры кодов в 5-разрядном поле со знаком  

1 00101

+1

00110 ПК(+6)!

 

2) -13 + 7 = -6

 

10010 ОК(–13)

+ 00111 ПК(+7)

11001 ОК

ПК =10110=-6!

 

3. Сложение в ДК

Коды складываются как беззнаковые. Если в старшем знаковом разряде образуется перенос, то он пропадает. Если в знаковом разряде результата 0, то результат положительный в ПК. Если в знаковом разряде 1, то результат отрицательный в ДК. В последнем случае для проверки его надо перевести в ПК.

Из правило видно, что сложение в ДК самое простое, поэтому в компьютерах отрицательные числа представляются в основном в ДК.

 

Примеры в ДК

 

1) +13 + (–7) = +6

 

01101 ПК(+13)

+11001 ДК(–7)

00110 ПК(+6)

2) +7 – 13 = -6

 

00111 ПК(+7)

+ 10011 ДК(-13)

11010 ДК

ПК=10110 (-6) !